پروژه شبیه سازی متلب
چکیده :
پروژه متلبروشهای نوین رمزگذاری (Coding)اطلاعات و کاربرد آنها در مخابره امن (Secure Communication)امروزه اهمیت فراوانی یافته و توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است .در این میان روشی ارجح است که دارای کیفیت مناسبی بوده و امنیت بالاتری را برای سیستم ایجاد نماید.یکی از روشهایی که در چند دهه اخیر برای این منظور پیشنهاد شده و مورد بررسی تجزیه و تحلیل قرارگرفته است ،بهره گیری از سیستمهای آشوبگون و روشهای کنترلی این سیستمها به خصوص کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون آشوب برای رمزنگاری اطلاعات میباشد؛در این روش با استفاده از خصوصیات منحصر بفردی که پدیده ها و سیستمهای آشوبناک دارند-مانند حساست بالا به شرایط اولیه و تغییرات پارامترها-میتوان امنیت خوب و قابل قبولی رادر مخابره اطلاعات فراهم نمود.
هدف از این پروژه طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون آشوب و بهره گیری از آن در افزایش ضریب امنیتی مخابره و انتقال اطلاعات بوده است که از سیستمهای آشوب چوا(Chua)و لو(Lu) برای رمزنگاری اطلاعات و از روش سویچینگ بین نواحی جذب آشوب -CSK-برای پنهان سازی و انتقال اطلاعات استفاده شده است .
همانطور که گفته شد و خواهیم دید از دو سیستم برای تولید آشوب استفاده شده که یکی ازآنها(فرستنده )اطلاعات را رمزگذاری کرده و سیستم دیگر(گیرنده )براساس سنکرون بودن دو سیستم ،اطلاعات را بازیابی می کند.همچنین مدارهایی برای تبدیل سیگنال پیام به سیگنالهای آشوب و همجنین مدارهایی برای بازیافت سیگنال ماسک شده انتقالی معرفی می گردد.
کلمات کلیدی :
آشوب -سنکرونیزاسیون و کنترل تطبیقی -مدار چوا و سیستم آشوب لو-رمزنگاری و امنیت مخابره اطلاعات -طرح CSK
قات و بررسیهای بسیاری در زمینه کنترل تطبیقی و یکسان سازی سیستمهای دینامیکی آشوب صورت گرفت و نتایج مطلوبی حاصل گردید که در اغلب آنها “روش کنترل تطبیقی ،”تئوری پایداری لیاپانف “،”طراحی تخمینگر پارامترهای مجهول ” و … نقش محوری را بر عهده داشتند.[٣۴،٣۶]
Chen,Ch.Hua,Pikovsky,Fradkov,Coworker,… ازجمله محققانی بوده اند که تلاشهای بسیاری در زمینه تجزیه و تحلیل موضوع مورد اشاره انجام دادند که نتایج بررسیهای برخی از این محققین ارائه و روشهای بکار گرفته شده توسط هر کدام که گاه باهم شباهتها و تفاوتهایی داشتند با یکدیگر مقایسه گردید.از این موارد می توان نمونه های زیر را
نام برد:
– پیاده سازی قانون کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون آشوب به سیتمهایی نظیر Arneodo[18،۲۵]
– طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون سیتم آشوب Chen(کلیه پارامترها نامعین )[٣،۶]
– شناسایی پارامتر و کنترل سیستم Unified Chaotic با دیدگاه کنترل تطبیقی [١٣]
– اعمال روش قانون کنترل تطبیقی سنکرونیزاسیون سیستم unified با سویچ متناوب پیوسته تأخیردار[٣٠]
– طراحی و پیاده سازی کنترل کننده تطبیقی خالص برای سنکرونیزاسیون سیستم لرنز[٣۵]
در تمام این موارد نتایج شبیه سازی ارائه شده ، مهر تأییدی بر اجرای موفق طراحیها بود.
بعد از آشنایی مقدماتی در واقع تعریف مسأله در زمینه سنکرونیزاسون تطبیقی آشوب بصورت زیر مطرح گردید:
با توجه به اینکه سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب به معنای طراحی قانون کنترل بر اساس روش تطبیقی با هدف یکسان و همانند سازی دو سیستم آشوب یکسان (که اغلب با نامهای Response Systems &Drive و یا Slave &Master
Systems معرفی می شوند) با شرایط اولیه مختلف یا یکسان سازی دو سیستم آشوب با دینامیک مختلف می باشد:
“چگونه قانون کنترل U براساس روش کنترل تطبیقی با هدف سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب گونه -که در حقیقت یکسان سازی سیستمهای غیرخطی آشوب با مدل نامعین (با پارامترهای مجهول ) با دینامیک یکسان و شرایط
.
اولیه مختلف یا با ساختار دینامیکی متفاوت و به فرم کلی (f) x +A.x)t( =x t( در ناحیه پایداری آنهامی باشد-
،طراحی و پیاده سازی شود؟“
در واقع طراحی قانون کنترل تطبیقی برای سنکرونیزاسیون را می توان به دو دسته طبقه بندی کرد[٣۶،١٨،٣]:
١. طراحی که نیاز به مدل دقیق ریاضی و مشخص سیستم دارد و کنترل طراحی شده اغلب ساده است .
٢. طراحی قانون کنترل برای سیستمهایی که همه یا بخشی از اطلاعات مربوط به سیستم ناشناخته و نامعین
(مجهول ) می باشد که معمولا منجر به طراحی یک قانون کنترل پیچیده می گردد.
با توجه به اینکه در کاربردهای عملی ، اغلب مدل ریاضی دقیق سیستم قابل دسترس نمی باشد لذا علاقه محققان به اجرایی ساختن کنترل کننده های موثر و ساده افزایش پیدا کرده و توجه فراوانی را معطوف خود داشته است .
کنترل تطبیقی آشوب در علوم بسیاری نظیر مهندسی هوا فضا،امنیت ارتباطی ،لیزرهای نیمه هادی ، مهندسی پزشکی و …
کاربرد فراوانی یافته است لذا در فصل دوم برای آشکار ساختن اهمیت و ارزش مقوله عنوان شده ، به پاره ای از کاربردهای سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در زمینه های علمی و عملی اشاره خواهد شد و اهداف و نتایج آن مورد
بررسی و تجزیه و تحلیل قرار خواهدگرفت که از آن جمله می توان از نمونه های زیر یاد کرد:
– کاربرد همانندسازی (سنکرونیزاسیون )تطبیقی آشوب ١ در سیستم انتقال بار[١۵]
– کاربرد همانندسازی تطبیقی آشوب در کنترل لغزشی و تغییر ساختاری پارامتر[٢٠]
– کاربرد همانندسازی تطبیقی آشوب در عملکرد لیزرهای نیمه هادی تأخیردار کوپل شده [۴]
– کاربرد همانندسازی تطبیقی آشوب در سیستم معروف به Loudspeaker[14]
با توجه به اهمیت بیش از پیش و روزافزون کارکرد امنیتی در زمینه جلوگیری از استراق سمع و جاسوسی پیامهای ارسالی و دریافتی در عصر ارتباطات ، در فصل پایانی ، مقوله امنیت ارتباطی و زمینه کاربردی سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در این گستره علمی و عملی بیش از پیش مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می گیرد؛ بر این اساس ابتدا به چند طرح معروف در زمینه افزایش ضریب امنیت و حفاظت اطلاعات به هنگام ارسال و دریافت (مخابره )آن اشاره می گردد.
نمونه های زیر به عنوان نمونه ای از روشهای اجرایی مختلفی برای امنیت ارتباطی معرفی می گردد[٢٨]:
Chaotic Modulation (3 Chaotic Switching(CSK) (2 Chaotic Masking (1
در ادامه نیز با انتخاب ، روش امنیتی CSK نتایج شبیه سازی مربوط به طراحی و پیاده سازی مرحله میانی طرح (یکسان سازی سیستمهای Master-Slave که سیگنال پیام اصلی در مرحله اول طرح به این زیر سیستمهای آشوب مبدل شده است ) ارائه خواهد شد.
به عبارت دیگر برای تطابق و سنکرون نمودن سیگنال پیام با فرض اینکه در مرحله اول به سیگنالهای حامل آشوب
٢تبدیل شده است ، در دو بخش ، طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب بر اساس
روش تطبیقی و تئوری لیاپانف ارائه و تجزیه و تحلیل خواهد شد:
- Chaos Adaptive Synchronization
- Chaotic Carrier
الف -شیوه ای در طراحی و پیاده سازی سنکرونیزاسیون تطبیقی مدارهای چوا[Chua](که از مهمترین مدارهای الکترونیکی مولد نواحی جذب آشوب می باشد).[٢]
ب- طراحی و پیاده سازی سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستم آشوب لو(Lu)با یک پارامتر نامعین .[٩]
در هر دو مورد، با استفاده از تئوری پایداری لیاپانف ، قانون کنترل مبتنی بر روش کنترل تطبیقی طراحی و جهت پیاده سازی سنکرونیزاسیون زیرسیستمهای Slave &Master در مرحله دوم طرح عملیاتی امنیت ارتباطی به سیستم اعمال گردیده و اثبات خواهد شد که سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستمهای معرفی شده به درستی و با موفقیت انجام شده است .
نتایج شبیه سازی نیز دلیلی دیگر بر این مدعا خواهد بود.
براساس مراحل یاد شده ، مرحله پایانی طرح (آشکار سازی سیگنال و مرحله بازیافت ١پیام اصلی از سیگنال Mask شده انتقالی ) نیز به روشهای گوناگون انجام پذیر است [١٠] که به عنوان مثال چند روش برای این کار معرفی و توضیحی نسبتا مختصر برای آشنایی با این مرحله و کلا حلقه ء بسته طرح ارسال و در یافت پیام با هدف افزایش ضریب امنیتی ارائه خواهد گردید.
اما در پایان با توجه به اینکه کماکان روشهای بسیار نوینی در بالا بردن ضریب امنیتی ارسال و دریافت پیام معرفی ،طراحی و اجرا شده و می شوند باید به این نکته نیز اذعان داشت که بخش سوم عملیات ارسال و دریافت پیام -غیر از فرستنده و گیرنده – که همان جاسوس یا استراق سمع کننده می باشد نیز در حال به روز کردن و Up to date علوم مربوط به زمینه تخصصی خود بوده و راههای نفوذی بسیاری را برای حمله و تهاجم به مراحل مختلف طرحهای پیشنهادی ، آزمایش و جهت کاهش ضریب امنیت ارسال و دریافت پیام ،عملی نموده است .
لذا با اینکه مراحل مختلف طرحهای پیشنهادی در این پروژه از نظر تئوری و عملی -چه در طراحی و چه در پیاده سازی بخشهای فرستنده پیام ،مبدل پیام ، همانندساز پیام وRecovering &Detector پیام – نتایجی مطلوب را در بر داشته است به هیچ عنوان قابل اطمینان مطلق نبوده و باید راههای نفوذ بسیاری که دسترسی بخش سوم به اطلاعات را امکان پذیر می سازد شناسایی و با ارائه راهکارهای موءثر و مفید به معرفی طرحهای جدید که از نظر عملی تحقق پذیر هستند به بالا بردن هر چه بیشتر ضریب امنیت و حفاظت اطلاعات در عصر ارتباطات پرداخته شود.
- Recovering
تعریف کلی آشوب (Chaos):
تعریف مشترکی که برای مفهوم آشوب و سیستمهای دینامیکی Chaotic ارائه شده است ، بر این نکته تأکید دارد که تجزیه و تحلیل سیستمهای آشوب ، دانش بررسی رفتار سیستمهایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین و اندازه گیری است ، خروجی این سیستمها غیرقابل پیش بینی بوده و ظاهری کاتوره ای و تصادفی نامنظم (نویز گونه ) دارد؛ در واقع می توان آشوب را نا ملموس ترین رفتار حالت ماندگار یک سیستم غیرخطی دانست .[٢، ١]
می توان تعریف دیگری نیز از آشوب ارائه کرد که به نظریه استوارت معروف است ؛بر طبق این نظریه ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط گردد.
از مهمترین شناسه های سیستم آشوب می توان به موارد زیر ارائه کرد:
١. حساسیت بسیار بالا به شرایط اولیه
٢. حساسیت بسیار بالا به تغییر پارامترهای سیستم
٣. تأثیر فیدبک خروجی بر ادامه فعالیتهای سیستم
نکته قابل توجه درباره حساسیت سیستم آشوب به شرایط اولیه اینست که ، خطاهای کوچک در اندازه گیری حالتهای اولیه سیستم بطور نمایی رشد می کنند و در نتیجه پیش بینی حالتهای بعدی سیستم غیر ممکن خواهد بود (معروف به اثر پروانه ).
در چند دهه اخیر، تحقیقات قابل توجهی درباره این نوع از سیستمهای غیر خطی انجام شده و در حال پیگیری است ؛و با توجه به افزایش کاربردهای سیستمهای دینامیکی غیرخطی آشوب در علوم مهندسی ، پزشکی ، بیولوژی و … در ادامه نیز توجه و علاقه بسیاری از محققان را برای شناخت هرچه بیشتر علم آنالیز آشوب و علوم و کاربردهای وابسته به آن از جمله “کنترل آشوب “، “سنکرونیزاسیون آشوب “،”آنتی کنترل ” و… به خود معطوف خواهد داشت .[١۵]
بررسیهای اصلی انجام شده توسط Ott,Grebogi,Yorke و همچنین Pecora,Carrol در زمینه آشوب نیز انگیزه های فراوانی را در فعالیتهای تحقیقاتی ایجاد نمود.یکی از شاخه های ایجاد شده تمرکز بر مسأله آشوب ،کنترل و یکسان سازی تطبیقی و…مراجع مربوط به آن بود. نمونه هایی از کاربرد تئوری -عملی کنترل و یکسان سازی تطبیقی آشوب را می توان در”حفاظت مخابره پبام ، بهینه سازی عملکرد سیستمهای غیرخطی ،مدل سازی فعالیت مغز، پدیده های شناسایی الگو، دینامیک لیزر های نیمه هادی ، سیستمهای عصبی و…. مشاهده کرد.[۶،١٢]
سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب :
از دیدگاه کلاسیک ، سنکرونیزاسیون به معنای تنظیم فرکانسهای نوسان ساز های متناوب ناشی از انفعالات ضعیف است .
تطابق آشوب یکی از پدیده های مهم و جذاب غیر خطی است که زمینه بسیار وسیع و گسترده ای از مطالعات را پیش روی محققان قرار می دهد. آنچه در این مقال بدان پرداخته می شود،طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی
(سنکرونیزاسیون ) سیستمهای آشوب با مدل نا معین و کاربرد آن در زمینه های علمی و عملی است .[٣۶،٣١]
مطالعه برروی سنکرونیزاسیون و تطابق به قرن ١٧میلادی برمی گردد که با شروع آنالیز سنکرونیزاسیون سیستمهای متناوب غیرخطی وارد مرحله جدیدی شد.از معروفترین مثالها می توان به سنکرونیزاسیون دو سیستم پاندول ساعت و میله اشاره کرد که محقق اصلی در این زمینه فردی به نام Huygens بود.
Carrol,Pecora اولین کسانی بودند که نظریه جدید سنکرونیزاسیون دو سیستم دینامیکی آشوب یکسان با شرایط اولیه مختلف را طرح و بررسی نمودند. طبق این نظریه ، اگرچه یکی از دو سیستم به دیگری پاسخی ارسال می کند (واکنش نشان می دهد)این عمل متقابلاً صورت نمی گیرد. این پدیده با نام یکسان سازی Master-Slaveیا یکسان سازی -Drive Responseشناخته می شوند.
تحقیقات و بررسیهای بسیاری در زمینه یکسان سازی تطبیقی سیستمهای دینامیکی آشوب صورت گرفته و نتایج مطلوبی حاصل گردیده است که در اغلب آنها”روش کنترل تطبیقی ،”تئوری پایداری لیاپانف “،” طراحی تخمینگر پارامترهای مجهول ” و … نقش محوری را ایفا می کنند.
همانطور که می دانیم ،روشهای کنترلی شناخته شده متعددی برای کنترل آشوب مورد استفاده قرار گرفته و میگیرد که در برخی منجر به کاهش آشوب نامطلوب (Chaos Control)و در برخی دیگر منجر به تولید یا افزایش آشوب مطلوب (Anti-Control Chaos) می شود. به عبارت دیگر یکی از عرصه های بارز کنترل آشوب ، اعمال کردن یک اغتشاش (سیگنال کنترلی ) کوچک به سیستم غیرخطی برای پایدار سازی دینامیک طبیعی آشوب به سمت مسیرهای متناوب پایدار یا نقاط ثابت پایدار می باشد.
از آنجا که خروجی سیستم دینامیکی آشوب وابستگی بسیار به تغییرات پارامتر و شرایط اولیه دارد، لذا در شرایط محیطی که تغییرات پارامتری بسیار رخ می دهد،یکی از موارد مهم مدنظر اینست که تغییرات شرایط فیزیکی محیطی به عنوان پارامترهایی متغیر، وارد سیستم گردد.
اما قانونهای کنترل غیرتطبیقی به دلیل دارا بودن پتانسیل استاتیک اغلب نمی توانند مشکل بالا را مورد پوشش قرار دهند. بنابراین اهمیت طراحی قانون کنترل به روش یکسان سازی تطبیقی بدلیل دارا بودن قابلیت تطبیق با به روزشدن تغییرات پارامتری و موقعیت مسیرهای پریودیک پایدار و با در نظر گرفتن این نکته که در عمل معمولا پارامترهای سیستم اکثرا نا معین و مجهول می باشد بیش از پیش آشکار میگردد.
پدیده یکسان سازی تطبیقی سیستمهای آشوب عموماً شامل چند مبحث پایه می باشد که برای آشنایی با این مفاهیم
در ادامه تعاریف مختصری ارائه خواهد گردید:
١. یکسان سازی تطبیقی کامل و همانند سیستم آشوب ١:[٣۴،٣٣،٣۶]
این مفهوم شامل تجزیه و تحلیل بحث سنکرونیزاسیون زوج سیستم با دینامیک اختصاصی یکسان با شرایط اولیه مختلف است به عبارتی یکسان سازی کامل دو سیستم کوپل شده آشوبناک همانند وقتی اتفاق می افتد که کلیه مسیرهای سیستمها به مقدار یکسانی همگرا شده و باقی بمانند به عبارتی اگر (y)t,x)t( مسیرهای دلخواه باشند
Lim x(t) − y(t) = 0 :
t→∞
٢. یکسان سازی تطبیقی عمومی سیستم آشوب ٢:[٣۴]
شامل تجزیه و تحلیل سنکرونیزاسیون دو سیستم بدون دینامیک یکسان می باشد؛ در این بحث نگاشت پیوسته که مسیرهای ناحیه جذب Drive System را به مسیرهای ناحیه جذب Response System تبدیل می کند اهمیت فراوانی دارد.(محقق Rulkov)
٣. یکسان سازی تطبیقی فازی سیستم آشوب ٣: [٢٧،٣٢]
این بحث شامل مقوله قفل فازی (Phase Locking) فرکانسهای اصلی در طیف سیستمهای آشوبناک می شود.
۴. یکسان سازی تطبیقی با تأخیر سیستم آشوب ۴: [٢٣،٢۴]
شامل بحث رابطه مشخص بین دینامیک سیستمهای آشوب می شود.
- Identical Synchronization & Complete Synchronization of Chaos
- Generalized Synchronization
- Phase Synchronization
- Lag Synchronization
۵. یکسان سازی تطبیقی تصویری سیستم آشوب ١:[٨]
محتوی این طرح ، سنکرونیزاسیون جزءخطی دو سیستم آشوبناک کوپل شده (سیستمهای Master&Slave)می باشد(Rehacek,Mainieri) مطالعات و بررسیهای Li,Xu روی سیستمهایی نظیر راسلر و لرنز و مدارهای Chua
نشان داد که PSرا بوسیله کنترل فیدبک سیستم Slave، می توان به یک کلاس و طبقه خاصی از سیستمهای آشوب بدون خطی سازی جزئی تعمیم داد.
پدیده های یکسان سازی تطبیقی عمومی و فازی توجه بیشتری را برای مطالعه و بررسی معطوف خود داشته اند به خصوص در زمینه سیستمهای Neurobiologicalکه رفتارهای Neuron های عصبی بسیار پیچیده و آشوبناک می باشد .در موارد یاد شده ، میتوان سنکرونیزاسیون را کامل یا جزئی انجام داد.
با توجه به موارد یادشده میتوان گفت :
سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب به معنای طراحی قانون کنترل بر اساس روش تطبیقی با هدف یکسان و همانند سازی دو سیستم آشوب یکسان (که اغلب با نامهای Response Systems &Drive و یا Slave &Master Systems معرفی می شوند) با شرایط اولیه مختلف یا یکسان سازی دو سیستم آشوب با دینامیک مختلف می باشد.
در واقع صورت مسأله را می توان این گونه بیان داشت که :
“چگونه قانون کنترل U براساس روش کنترل تطبیقی با هدف سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب که در حقیقت یکسان سازی سیستمهای غیر خطی آشوب با مدل نا معین (با پارامترهای مجهول ) با دینامیک یکسان و سرایط اولیه
.
مختلف یا با ساختار دینامیکی متفاوت و به فرم کلی (f) x +A.x)t( =x)t( در ناحیه پایداری آنهامی باشد،طراحی و پیاده سازی شود؟“
دیدگاهها و راهکارهای موجود در این باب اینست که با توجه به وابستگی خروجی سیستمهای آشوب به تغییرات پارامتر، ساختار پارامتری سیستم باید بطور دقیق معین و بدون عدم قطعیت باشد اما در عمل ممکن است کلیه یا بعضی از پارامترهای سیستم مجهول و نامعین باشد.بررسیهای بسیاری جهت حل این مسأله با استفاده ازسنکرونیزاسیون تطبیقی انجام و ارائه شده است .
- Projective Chaos Synchronization
در واقع طراحی قانون کنترل تطبیقی برای سنکرونیزاسیون را می توان به دو دسته طبقه بندی کرد:
١- طراحی که نیاز به مدل دقیق ریاضی و مشخص سیستم دارد و کنترل طراحی شده اغلب ساده است .
٢- طراحی قانون کنترل برای سیستمهایی که همه یا بخشی از اطلاعات مربوط به سیستم ناشناخته و نامعین (مجهول )می باشد که معمولا منجر به طراحی یک قانون کنترل پیچیده می گردد.
برای آشکار ساختن اهمیت و ارزش مقوله حاضر به یکی از چندین کاربردهای مهم کنترل تطبیقی (سنکرونیزاسیون ) آشوب ،که افزایش ضریب امنیتی مخابره و انتقال اطلاعات می باشد اشاره می کنیم به نحویکه اطلاعات را به صورت سیگنالهای نویز گونه آشوب تبدیل و ارسال کرده و پس از دریافت با روش سنکرونیزاسیون آشوب ،پیام اولیه قابل برداشت خواهد بود که با توجه به خصوصیت نویزگونه و کاتوره ای بودن آشوب ، انتقال اطلاعات با حفاظت امنیتی بهتری صورت خواهد گرفت .
حسب این موارد،هدف از طرح و انجام پروژه ،بررسی مسأله طراحی قانون کنترل برای کلاس خاصی از سیستمهای دینامیکی آشوب با استفاده از روش کنترل تطبیقی با ساختاری ساده برای بکارگیری آن در زمینه امنیت ارتباطی می باشد که در آن تخمین پارامترهای نا معین سیستم و سنکرون کردن زیرسیستمهای آشوب Slave &Master مدارهای یکسان Chua در بخش اول و سیتم یکسان Lu در بخش دوم با شرایط اولیه مختلف بر اساس تئوری پایداری لیاپانف تجزیه و تحلیل و پیاده سازی می گردد و بعضی از تحقیقات انجام شده و نتایج حاصل از آن برای آشنایی بیشتر با این موضوع ارائه و توضیح داده خواهد شد.
در ابتدا برای آشنایی بیشتر با روش طراحی و پیاده سازی قانون کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون آشوب ، برخی از سیستمها (مثل Chen,Arneodo,Unified Chaotic System) که روش مذکور به آنها اعمال گردیده همراه با نتایج آن ارائه می گردد و سپس در قسمت بعد به برخی کاربردهای عملی روش فوق پرداخته می شود.
و در پایان نیز با معرفی کردن چند طرح در زمینه بالا بردن ضریب امنیتی اطلاعات انتقال و با توجه به اینکه محور اصلی این روشها شامل تبدیل سیگنال اطلاعات به حاملهای آشوبگون ، سنکرونیزاسیون آشوب و سرانجام Recovering
پیام اصلی از سیگنال Mask شده انتقالی است ،به طراحی و پیاده سازی قانون کنترل تطبیقی برای سنکرونیزاسیون مدارهای Chua و همچنین سنکرونیزاسیون تطبیقی دو سیستم آشوب یکسان Lu [با مدل نامعین (پارامتر مجهول )] ولی با شرایط اولیه مختلف پرداخته شده و نتایج شبیه سازی ارائه خواهد شد.
فصل اول
آشنایی با روشهای کنترل تطبیقی
و
سنکرونیزاسیون آشوب
بخش اول :
پیاده سازی قانون کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون آشوب به سیتمهایی نظیر Arneodo[3،۶،۳۵]
١- چکیده ای از بخش اول :
دراین قسمت کلاس خاصی ازمسأله کنترل آشوب با روشکنترل تطبیقی ( سنکرونیزاسیون )، ارائه میشود .و یک کنترلر ساده تطبیقی طراحی میشود. براساس تئوری پایداری لیاپانف ، اثبات می شود که سیستم کنترل شده پایدار بوده و به سمت نقاط ثابت یا مسیرهای پریود یک پایدا ر رهنمون میگردد. با مقایسه نتایج موجود میتوان دریافت نیاز اساسی به دانستن نقاط ثابت وبعد سیستم آشوب بسیار بیشتر ازاینست که تمام یا بخشی از اطلاعات سیستم در دسترس باشد وبا توجه به نکته یاد شده ، قانون کنترل طراحی شده ، برای موارد عملی ، بیش ازپیش کاربردی خواهد بود.
٢- فرموله سازی سیستم :
سیستم آشوب بایک فیدبک افزوده شده به صورت ١-١-١ مفروض است
.
x = Ax(t) + f(x) + u (۱-۱-۱)
که U ε Rn و X به ترتیب حالتهای سیستم وورودی کنترل فیدبک هستند A ماتریس سیستم باثابتهای نامعین می باشد (X)F توابع بردای نامعین (باشرط ۰=(۰)F) درنظر گرفته میشود. همان طور که میدانیم بسیاری از سیستمهای آشوب به فرم (١) هستند نظیرسیستم Unified Chaotic وسیستم آشوب Arneodo
؛سیستم Unifiedبه شکل ١-١-٢است
[١و ۰]α ε:
⎪⎧.x1 = (25α+ ۱۰)(x2 −x1)
.
⎨x2 = (28 − ۳۵α)x1 − x1 x3 + (29α−۱)x2 (۲ -۱-۱)
⎪. α+۸
⎩x3 = x1 x2 − x2
۳
وقتی (٠,٨ و ۰]α ε سیستم آشوب لرنز و وقتی ٠,٨= α سیستم آشوب LU و وقتی [١و٠,٨) α ε باشد ، سیستم آشوب
چن حاصل خواهد شد .سیستم آشوب Arneodo نیز بصورت ١-١-٣ تعریف میگردد:
⎧.
⎪x1 =x2
.
⎨x2 =x3 (۳ -۱-۱)
⎪
. ۳
⎩x3 = −b x1 − b2 x2 − b3 x3 +b4 x1
درادامه ، به بررسی بحث زیر پرداخته می شود :
(برای سیستم آشوب به فرم (١-١-١) (( با مدل ریاضی غیر دقیق و نامعلوم ) چگونه قانون کنترل u رابرای پایدارکردن سیستم آشوب ورهنمونی آن به سمت نقاط ثابت پایدار ، طراحی نمائیم ))
٣- طراحی قانون کنترل تطبیقی :
ابتدا کنترل (پایدارسازی ) سیستم آشوب به فرم (١-١-١) به سمت نقطه تعادل صفر(٠) شرح داده می شود که نتایج حاصل شده برای دیگر نقاط ثابت نیز مشابه وقابل اعمال خواهد بود.
سیستم (١) با ۰=U یک سیستم آشوب است طوریکه بخش غیر خطی آن شرایط Lipschitz رابرآورده می کند،
یعنی همواره یک مقدار اسکالر مثبت L وجود دارد که نامعادله زیر برقرار میباشد:
║L║ X ≥║(۰)F-F)X( ║ (معمولا” L نامعلوم است ). همان طور که میدانیم ، یک مقداراسکالر ө به نحوی
موجود است که مقادیر ویژه ماتریس Q(өI +A+LI =Q ) همگی منفی شوند. واضح است که پارامتر ө مطلوبست که
کوچک انتخاب گردد. با دانسته های مفروض بالا، نتایج روش بصورت زیر قابل پیگیری است :
تئوری : برای سیستم (١-١-١) قانون کنترل فیدبک حالت تطبیقی رابه فرم ١-١-۴طراح می کنیم :
.
^
u = θ x (۴ -۱-۱)
^
که θیک مقدار اسکالر با قانون تطبیقی (١-١-۵) می باشد. (k یک ثابت مثبت اسکالرودلخواه ) آنگاه سیستم حلقه بسته (١-١-١) باقانون کنترل (١-١-۴و١-١-۵)بطور مجانی پایداراست .
^
θ = −K x2 (۵ -۱-۱)
اثبات : با انتخاب تابع لیاپانف زیر برای سیستم حلقه بسته ، مشتق زمانی آنرا بصورت زیرخواهیم داشت :
V = 1 x x + k−۱(θ −θ)۲ (۶ -۱-۱)
^
T
۲
. ^ ^ ^
V = xT ( A + θI ) x + 2xT f( x) − (θ − θ)xTx − k−۱(θ −θ)θ
^ ^
≤ x ( A + +LI + θI )x − (θ − θ)(x x +k−۱θ) (۷ -۱-۱)
T T
^ ^
= xT Qx − −(θ − θ)(xTx +k−۱θ)
با جایگزینی (١-١-۵) در(١-١-٧) بطور واضح خواهیم دیدکه :
.
V ≤xTQx (۸ -۱-۱)
وهمانطور که میدانیم Q منفی معین است پس بنابرتئوری پایداری لیاپانف ، سیستم حلقه بسته ، پایدار مجانبی است .
تذکر١ :
با توجه به مراحل طراحی کنترلر (١-١-۴)و(١-١-۵) واثبات پایداری سیستم ، میتوان دیدکه نیازی به دانستن مدل دقیق ریاضی نبوده واگر سیستم آشوب به فرم (١-١-١) باشد ، کنترلر فیدبک طراحی شده ، همواره میتواند مفیدواقع شود .
تذکر٢ :
دراین بخش قانون کنترل (١-١-۵) پیاده سازی میشود که میتواند دینامیک سیستم خطارا بطورمجانبی پایدار سازد
.اگرچه این قانون تطبیقی باعث این شودکه پارامتر دارای بهره بالا گردد که برای رفع این مشکل ، قانون کنترل تطبیقی
را به فرم زیر درنظر می گیریم :
hk~θ + ٢ k x− =θ ،;که h,kپارامترهای مثبت قابل تنظیم هستند. مشابه اثبات بالا ،میتوان به این نتیجه رسید
~
که دینامیک خطای سیستم با قانون تطبیقی مذکور ،بطور Uniformlyپایدار وکرانداربوده وبانتظیم مناسب پارامتر h
پایداروکراندار باقی می ماند . بررسی بالا درمورد کنترل وپایدارسازی سیستم آشوب نقطه ثابت ٠(صفر ) بررسی شد .اکنون
میتوان این نتایج را برای کنترل وپایدارسازی سیستم آشوب به سایر نقاط ثابت به ترتیب زیر بسط داد :
اگر x نقطه ثابت مطلوب سیستم آشوب با فرم (١-١-١) باشد شرط مقابل را برآورده خواهد ساخت :
~ ~
A x+ f(x) =0 (۹ -۱-۱)
باانتخاب بالا وZ=x-x :
.
. . ~ ~ ~
z = x− x = Ax + f(x) + u − A x+ f(x) = Az + F(z) + u (۱۰ -۱-۱)
خواهدبود که (f)X-f)z+x( =F)z( شرایط Lipschitz را برآورده می کند وبنابرراههای ارائه شده ،به طور مشابه
نتایج زیرقابل دسترسی خواهد بود :
تذکر:
برای سیستم آشوب بافرم (١-١-١) بانقطه ثابت مطلوب x قانون کنترلر فیدبک تطبیقی زیر سیستم حلقه بسته رابطورمجانبی پایدارخواهد کرد: (اثبات مشابه آنچه دربالا آورده شده است )
. ۲
^ ~ ^ ~
u = θ(x − x) , θ = −k x − x
۴- بررسی شبیه سازی :
دراین بخش ، شبیه سازی روی کنترل سیستمهای آشوب مختلف بررسی می شود. همانطورکه گفتیم ، سیستمهای آشوب (١-١-٢)،(١-١-٣)به فرم (١-١-١) هستند، بنابراین میتوان به شکل زیرِ، قانون کنترل تطبیقی را برای پایدارسازی سیستمهای آشوب به سمت نقطه ثابت صفر(یاهرنقطه ثابت مطلوب دیگر) براساس تئوری گفته شده ، طراحی کرد
.
^ ^
u = θ x ,θ =- x2 (۱۱-۱-۱)
^
u = θ[ ۱ − ۸٫۳۹۷۶, x2 − ۸٫۳۹۷۶, x3 −۲۵٫۸]T
^
(بامقداراولیه ٢= (۰)θشبیه سازی مربوط به کنترل سیستمهای لرنز، لو، چن و آرنئودو و با قانون کنترل (١١)
بامقادیر حالت اولیه زیر، نشان داده شده است :
(٣= (۰)X3 و ٢=(٠) X2 و ۳=(۰)X1) همه نتایج شبیه سازی با s 0.001=T به دست آمده است .برای سیستم (٢) اگر ٠,٢= α انتخاب شود تبدیل به سیستم لرنز میشود. نمودارپاسخ حالت سیستم لرنز درشکل (١-١-١)قبل از ۲۵s نشان داده شده است که بااضافه شدن قانون کنترل (١١) ازثانیه ٢۵ به بعد میتوان مشاهده کردکه حالتها سریع ، (تقریبا” ) متمایل به صفر می شوند وتاثیر اعمال کنترلررانشان میدهد . با٠,٨= α سیستم (١-١-٢) به سیستم آشوب Lu
تبدیل خواهدشد .برای این سیستم با اضافه شدن قانون کنترل ( ١-١-١١) بعداز ۲۵s، میتوان منحنی پاسخ حالت را درشکل ١-١-٢مشاهده کرد وبه این نتیجه رسیدکه سیستم حلقه بسته بطور مجانبی پایدار میباشد.
شکل ١-١-١: کنترل سیستم لرنزبه نقطه ثابت شکل ١-١-٢: کنترل سیستم Lu به نقطه ثابت
سیستم (١-١-٢) با ۱=α، سیستم آشوب چن خواهدبودکه باتوجه به شکل ١-١-٣ ، میتوان تاثیر مفید واقع شدن اعمال قانون کنترل را دید .
شکل ١-١-٣: کنترل سیستم چن به نقطه ثابت
نتایج مشابه برای سیستم Arneodo درشکل ١-١-۴ نشان داده شده است .
شکل ١-١-۴: کنترل سیستم Arneodo به نقطه ثابت
اکنون کنترل سیستم آشوب وهدایت حالتهای سیستم رابه نقاط ثابت مطلوب دیگر، براساستذکربررسی میشود ونتایج شبیه سازی اعمال قانون کنترل به سیستمهای لرنز وچن ارائه شده است . ( شکل ١-١-۵) با۲=αباتوجه به قسمت
تذکر برای نقطه ثابت دیگری مثل قانون کنترل زیر طراحی میشود :
^
u = θ[x1 − ۸٫۳۹۷۶ x 2 − ۸٫۳۹۷۶ x 3 −۲۵٫۸]T
. ۲
^ ~
θ= −k x −x
~
x=(8.3976 ۸٫۳۹۷۶ ۲۵٫۸)T
در شکل ١-١-۵ میتوان دید که با اعمال قانون کنترل بعد از ۲۵s، حالتهای سیستم حلقه بسته درزمانی محدود به سمت x میل میکند و بطور مشابه برای سیستم چن (۱=α) و با در نظر گرفتن نقطه ثابت زیر براساس قسمت تذکر قانون کنترل زیر طراحی میشود و اثر اضافه شدن قانون کنترل فوق در شکل ١-١-۶ نشان داده شده است که سیستم چن را به سمت نقطه ثابت مفروض ، درزمانی محدود، درایو میکند.
^
u = θ[x1 − ۷٫۹۳۷۳ x 2 − ۷٫۹۳۷۳ x 3 −۲۱]T
. ۲
^ ~
θ= −k x −x
~
x=(7.9373 ۷٫۹۳۷۳ ۲۱)T
شکل ١-١-۵: کنترل سیستم لرنز به نقطه ثابت x شکل ١-١-۶: کنترل سیستم چن به نقطه ثابت x
نتیجه و هدف :
دراین قسمت کلاس خاصی ازمسأله کنترل و سنکرونیزاسیون آشوب براساس کنترل تطبیقی ، ارائه میشود .و یک کنترلرساده تطبیقی طراحی میشود.براساس تئوری پایداری لیاپانف ، اثبات می شود که سیستم کنترل شده پایدار بوده وبه سمت نقاط ثابت یا مسیرهای پریودیک پایدا ر رهنمون میگردد.
همانطور که از شکلها قابل مشاهده است ، بعد از اعمال قانون کنترل ، در زمانی محدود حالتهای سیستم به نقاط ثابت مفروض مطلوب میل میکنند و هدف کنترلی حاصل می شود.
بخش دوم :
طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون سیتم آشوب Chen (کلیه پارامترها نامعین )[٣۶،٣٧، ٣،٣٠]
١- چکیده بخش دوم :
این قسمت یک روش کنترل تطبیقی را برای تطابق سیستم آشوب Chenوقتیکه پارامترهای سیستم همگی نامعین هستند ارائه میدهد. شرایط مناسب برای تطبیق بصورت تئوری ، بررسی و آنالیز میگردد. نتایج شبیه سازی عددی نیزبرای تشخیص و تمیز بهترجوابها، نشان داده شده است . در واقع بخش پیش رو، یک روش نطابق و سنکرونیزاسیون را برای سیستم آشوب چن (با پارامترهای نامعین ) پیشنهاد میدهد ازاهداف مهم در ارائه این پیشنهاد، پیچیدگی کم قانون کنترل طراحی شده وآهسته کردن نرخ پاسخ می باشد.
٢- سیستم آشوب چن باتعریف زیر(٢-١-١)مفروض است :
⎪⎧x= a( y −x)
.
.
⎨y= (c − a)x − xz +cy (۱-۱- ۲)
⎪
.
⎩z= xy −bz
که a,b,c پارامتر های نامعلوم هستند. شکل ٢-١-١ رفتار آشوبناک سیستم را وقتی ۳۵=a ، ۳=b، ۲۸=c است نشان میدهد.
شکل ٢-١-١: رفتار آشوبناک سیستم چن ۳۵=a ،۳=b، ۲۸=c
معادلات سیستم چن کاملا” مشابه سیستم لرنز است اما ازلحاظ توپولوژیکی ، یکسان نیستند و دیفئومورفیزمی (یک تبدیل مختصاتی ناویژه ) که بتواند یکی را به دیگری تبدیل کند وجود ندارد. ناحیه جذب سیستم چن از جذب کننده های لرنز پیچیدگی بیشتری دارند واین نکته به خصوص درفرم شکل گیری و خصوصیات آنها درفضای سه بعدی ، برجسته ومشخص است .
فرض میشود، سیستم چن (٢-١-١) دارای پارامترهای نامعین (با عدم قطعیت ) است . آنگاه پاسخ سیستم ، مشابه
معادلات ٢-١-٢خواهد بود:
⎧~ ^ ~ ~
.
⎪x= a ( y − x )−u1
.
~ ^ ^ ~ ~ ~ ^ ~
⎨y= ( c − a ) x − x z +c y– u (۲ – ۱ – ۲)
⎪ ۲
.
~ ~ ~ ^ ~
z= x y − b z −u3
⎩
^ ^ ^
طوریکه a,b,c پارامترهای سیستم Response هستند که نیاز به تخمین دارند،
فرض میشودکه :
u = k ex , u = k ey b , u = k ez (۳ -۱- ۲)
۱ ۱ ۲ ۲ ۳ ۳
⎧^ ~ ~ ~
.
⎪a= f = − γ ( y − x )ρ e +γxe
a x y
^.
~
⎨b= f =θz e (۴ – ۱ – ۲)
⎪ b z
.
^ ~ ~
c= f = − β( y +x) e
c y
⎩
طوریکه ٠ ≤ ٣ k و k2 و k1 و٠ < β و Ө و ρ وγ همگی ثابتند
تئوری ١:
فرض ρ و Mc z<l z l ,l y l <Mc y ثابتهای مثبت هستند وقتی ٠ ≤ k3 وk2 وk1 بطور مناسب وصحیح انتخاب گردند بطوریکه ماتریس p موجود ونامعادله ماتریسی زیر برقرار باشد
⎡ρ k + a ρa − a + c +M M⎤
⎢( ۱ ) -۱۲( Cz ) -۱۲ Cy ⎥
P = -1(ρa − a + c +M) k c >0 (۵ -۱- ۲)
۲ Cz ۲−
-۱M k+b
۲ Cy ۳
آنگاه سیستمهای (٢-١-١)،(٢-١-٢) میتوانند تحت کنترلرهای تطبیقی طراحی شده در(٢-١-٣)، (٢-١-۴)یکسان وسنکرون گردند.
اثبات : به راحتی وبا مشاهده (٢-١-١) ، (٢-١-٢) دینامیک خطا به صورت زیر قابل محاسبه است
⎧ . ^ ~ ~
⎪ex= a ( y − x ) − a ( y − x )−u1
. ^ ~ ^ ~ ^ ~ ~ ~
⎨⎪ y= − a x + ax + c x c y − cy − x z + xz −u2 (۶ – ۱ – ۲)
. ^ ~ ~ ~
= − b z + bz + x y − xy −u
⎩ z ۳
^ ^ ^
اگر c−c =e ,b− b =e ,a− a =e و تابع لیاپانف بصورت زیر درنظر گرفته شود
a b c
V(e x , e y , e z )= 1(ρ e x 2 + e y 2 + e z 2 + 1 e a 2 + 1 e b 2 +1 ec2
۲ γ θ β
آنگاه مشتق v ، درامتداد مسیرهای (٢-١-۶) بصورت ٢-١-٧خواهد بود:
V = 1(ρ ex e x + ey e y + ez e z + 1ea e a + 1eb e b +1ec e c)
. . . . . . .
۲ γ θ β
= −ρ(k1 + a)ex2 − (k2 − c)e y2 − (b + k3 )e z2 + (ρa − a + c − z)e x e y + ye x ez + (۷ -۱- ۲)
۱ ~ ~ ~ ۱ ~ ۱ ~ ~
+ ea( fa + ( y− x)ρe x − x e y + e b( fb − z e z ) + ec( fc + ( y+x)e y)
γ θ β
< −ρ(k1 + a)ex2 − (k2 − c)e y2 − (b + k3 )e z2 + (ρa − a + c + Mcz ) e x e y + Mcye x ez = −eTP e
طوریکه (lexl ley l lez l) =e و ρ در (٢-١-۵) تعریف شده اند. بنابراین مشتق (ez و ey وV)ex منفی معین است و مبین این مطلب است که دینامیک خطای سیستم ارائه شده ، بطور مجانبی پایدار است . بنابراین سیستم Response
(٢-١-٢) منطبق بر سیستم (٢-١-١) است .
نتایج شبیه سازی :
در شبیه سازیهایی محاسباتی شرایط اولیه drive-response system ،به ترتیب (۵و١و١,۵) و (٣٨و٢٠و١٠,۵) و پارامترهای drive system،۲۸=c ,3=b,35=a فرض میشود و Mcz<l z l, Mcy<l y l نیاز به تخمین زدن دارند؛ که ازطریق شبیه سازی ، میتوان مقادیر زیر را انتخاب نمود: (۵۳≈Mcz , 32≈Mcy) آنگاه میتوان به عنوان اولین
۲
انتخاب Mcy=ρ درنظرگرفت .با انتخاب ۱=γ=Ө=βو مقادیر اولیه پارامترهای ٠= c =b =a سیستم
^ ^ ^
ab
^ ^ ^
Response منطبق بر سیستم Drive میشود. (شکل ٢-١-٢)و تغییر درپارامترهای a,b,c , درشکل ٢-١-٣ نمایش داده شده اند.(ازنامعادله ماتریسی ٢-١-۵و با استفاده از MATLAB برای حل LMI میتوان ۰٫۱۴۹=K1 ۸۳٫۹۳=K3
۸۸٫۵۶=K2 ,بدست آورد)
شکل ٢-١-٢: میل کردن خطا به سمت صفر شکل ٢-١-٣: تغییرات پارامترها
نتایج افزایش پارامترهای کنترلی (به عنوان مثال ۵=β=Ө=α ) رامیتوان درشکل ٢-١-۴و ٢-١-۵ مشاهده نمود وبراحتی به این نتیجه رسید که γ وβ وӨ با مقادیر بزرگتری انتخاب شوند ،خطای تطبیق (سنکرونیزاسیون ) سریعتر به سمت صفر میل کرده وسرعت تطابق نیز بهبود می بابد.
شکل ٢-١-۴: میل کردن خطا به سمت صفر شکل ٢-١-۵: تغییرات پارامترها
هدف و نتیجه :
یک روش تطابق وسنکرونیزاسیون برای سیستم آشوب چن (با پارامترهای نامعین ) پیشنهاد شد ازاهداف مهم در ارائه این پیشنهاد ، پیچیدگی کم قانون کنترل طراحی شده وآهسته کردن نرخ پاسخ می باشد .
همانطور که از شکلها قابل استنباط می باشد ،اگر پارامترهای کنترلی γ وβ وӨ با مقادیر بزرگتری انتخاب شوند خطای تطبیق (سنکرونیزاسیون ) سریعتر به سمت صفر میل کرده وسرعت تطابق نیز بهبود می بابد و نرخ پاسخ بهبود می یابد.
بخش سوم :
شناسایی پارامتر و کنترل سیستم Unified Chaotic با دیدگاه کنترل تطبیقی :[١٢،١٣]
١- چکیده بخش سوم :
در این بخش یک روش کنترل تطبیقی جدید برای کنترل سیستمهای آشوب unified (باعدم قطعیت ) ارائه گردیده است .تکنیک مشاهده گر، برای شناسایی پارامترهای نامعلوم سیستمهای unified chaotic اعمال شده است ، براساس این رویتگر، یک قانون کنترل ساده از طریق بسط مانیفلد (ناحیه جذب ) پایدار تعادل سیستم اصلی طراحی شده است . که حالتهای نامنظم آشوبناک رانه تنها به نقاط تعادل گونه مطلوب بلکه به هرمسیر (دایره وار) پریود یک پایدار و دلخواه ، پایدارسازی وکنترل میکند. نتایج شبیه سازی محاسباتی نیز برای نشان دادن تأثیر این روش پیشنهادی آورده شده است .
در واقع در این بخش یک دیدگاه جدید، مرکب از شناسایی پارامتر وکنترل آشوب ارائه شده است که می تواند حالتهای نامنظم آشوبناک سیستم unified رانه تنها به نقاط تعادل گونه درفضای حالت بلکه به برخی مسیرهای پریودیک میل دهد (پایدارسازی کند) که ابتدا برپایه تکنیک شناسایی وطراحی مشاهده گر، پارامترهای غیرقطعی
(نامعلوم ) سیستم شناسایی وتخمین زده می شوند، وسپس ازطریق تکنیک گسترش مانیفلد (ناحیه جذب ) پایدار متعادل ، با اضافه کردن قانون کنترل به دومین معادله سیستم unified باعدم قطعیت ، اهداف کنترلی بطور موفقیت آمیزی حاصل خواهد شد. قانون کنترل طراحی شده در این بخش شامل دو قسمت است . یک بخش خطی و یک بخش غیرخطی (کوادراتیک ) که نقشهای مختلف و مستقلی را درکل پروسه کنترل ، ایفا میکنند و در پایان نیز مثالهای عددی برای روشن تر شدن موضوع ، ارائه شده است .
٢)سیستم unified chaotic باعدم قطعیت وفرموله سازی مسأله :
سیستم موردنظر بامعادلات ٣-١-١ تعریف میشود:
⎪⎧.x1 = (25α+ ۱۰)(x2 −x1)
.
⎨x2 = (28 − ۳۵α)x1 − x1 x3 + (29α−۱)x2 (۱-۱- ۳)
⎪. α+۸
⎩x3 = x1 x2 − x3
۳
طوریکه [۰,۱]αε. سیستم (٣-١-١)خصوصیات واستفاده های چندی دارد نظیر قابلیت تبدیل به سیستم لرنز(۰=α)
.سیستم لریز شرایط ٠< a21a12 و سیستم چن شرط ۰>a21 a12 را برآورده می سازد(۳x3(aij)A=) ماتریس بخش خطی
سیستم آشوب تعریف شده است ) تمرکز اصلی مسأله پایدار سازی سیستم بالا ،نه تنها به سمت نقاط تعادل بلکه به
سمت برخی مسیرهای متناوب پایدار نیز می باشد.بدین منظور ،یک ورودی کنترلی به دومین معادله از معادلات سیستم
فوق اضافه شده ومعادلات سیستم کنترلی بصورت زیر خواهد شد :
⎪⎧.x1 = (25α+ ۱۰)(x2 −x1)
.
⎨x2 = (28 − ۳۵α)x1 − x1 x3 + (29α− ۱)x2 +U (۲ -۱- ۳)
⎪. α+۸
⎩x3 = x1 x2 − x3
۳
به علت اینکه سیستم کنترل شده ، شامل پارامتری با عدم قطعیت است (نامعلوم ) ابتدا باید رویتگری برای شناسایی
(تخمین ) پارامتر محوری نامعلوم ، طراحی کرد و بر این اساس ، یک کنترلر برای تنظیم کردن حالتهایش به سمت مانیفلد
( ناحیه جذب )پایدار یا بعضی مسیرهای پریودیک مطلوب طراحی می شود. این روش میتواند هم پارامتر نامعلوم سیستم را شناسایی کند و هم کنترل سیستم را انجام دهد.
٣)شناسایی پارامتر مجهول α:
دراین بخش چگونگی طراحی رویتگر(مشاهده گر) برای شناسایی (تخمین ) پارامتر کلیدی نامعلوم سیستم (٣-١-١)
توضیح داده می شود. میتوان معادله ٣-١-٣را به طوری که شرط ٣-١-۴ برآورده گردد،در نظر گرفت :
.
b =0 (۳ -۱- ۳)
b= α+ ۸ (۴ -۱- ۳)
۳
را برآورده می سازد. این پارامتر نامعلوم میتواند به عنوان یک متغیرحالت عمل کند. حال این معادله با (٣-١-٢) ادغام می شود. میتوان فرض نمود که تمام حالات خروجی سیستم ، قابل اندازه گیری هستند. درادامه به طراحی مشاهده گری که منجربه شناسایی پارامتر مجهول α می گردد،پرداخته می شود. باتوجه به سومین معادله از سیستم (٣-١-
.
١)یامعادله (٣-١-٢)، x3 − ٢ x x1 = ٣ bx حال میتوان مشاهده گر را بصورت ٣-١-۵ تعریف نمود:
.
^ ^ .
b = −G(x )(b x − (x x − x)) (۵ -۱- ۳)
۳ ۳ ۱ ۲ ۳
که (x3)G تابع بهره ا ست .
^
با تعریف b −b =e)t( ،مشتق خطا بصورت ٣-١-۶ خواهد شد:
.
. . ^
e(t) = b− b = −G(x )x e(t) (۶ -۱- ۳)
۳ ۳
.
حال اگر تابع بهره (G)x3طوری انتخاب شودکه ٠= (e)t x3 ( G)x3 +e)t( (دینامیک خطا،بطورمجانبی نمایی پایدار
^
گردد) آنگاه وقتی ∞→t،b)t( بایک سرعت نمایی ، به سمت bمیل می کند. اما دراین حالت ، مشاهده گر طراحی شده به
.
علت مشکل بودن مشاهده حالت ٣ x،دارای ارزش کاربردی قابل توجهی نمی باشد. بنابراین یک متغیر محوری بصورت
^
زیر تعریف میگردد: (b+ Q)x3 =δ که (Q)x3 تابعی است که با برآورده سازی شرط ٣-١-٧طراحی می گردد:
dQ(x)
G(x ) = ۳ (۷ -۱- ۳)
۳ dx
۳
طبق (٣-١-۶) و (٣-١-٧) معادله (٣-١-٨) بدست می آید
. ^. dQ( x)
δ = b+ ۳ = −G( x ) x δ + G( x )(x Q( x ) +x x) (۸ -۱- ۳)
dx ۳ ۳ ۳ ۳ ۳ ۱ ۲
۳
^
b = δ − Q(x3) (۹ -۱- ۳)
بنابراین اگر(Q)x3 طوری طراحی گردد که ٠= (x e)t(x3 )dQ +t()e. شود دینامیک خطا بطور مجانبی پایدار
dx3 ۳
^
میگردد و آنگاه وقتی ∞→b t( tبا یک سرعت نمایی ، به سمت b همگرا میشود. باید در نظرداشت که انتخابهای متعددی برای (Q)x3 وجود دارد بعنوان مثال با انتخاب (Q)x3 بصورت ٣-١-١٠مشاهده گر بصورت ٣-١-١١خواهد شد
Q(x ) = 1kx (۱۰ -۱- ۳)
۲
۳ ۲ ۳
⎡δ = −kx δ+ k( 1x 4 + x x x),
.
⎢ ۳ ۲ ۳ ۱ ۲ ۳
(۱۱-۱- ۳)
^ ۱ ۲
b = δ−kx
۲ ۳
و واضح است که (e)tبطور مجانبی پایدار است بنابراین وقتی ∞→t،t()b^بایک سرعت نمایی به سمت (۳).۸+b=α
میل می کند. با این آلترناتیو، پارامتر سیستم را می توان با٨ – ۳b=α شناسایی نمود(تخمین زد).
۴- کنترل سیستم unified chaotic با عدم قطعیت :
دراین بخش ، نتایج اعمال قانون کنترل جدید که قادر به میل دادن مسیر سیستم کنترل شده به هر مسیر پریودیک یا نقاط تعادل مطلب است ، مورد بحث قرار می گیرد. در ابتدا فرض می شود که پارامتر سیستم کنترل شده با روش گفته شده دربخش قبل ، شناسایی شده است ، بنابراین هدف اصلی ،طراحی قانون کنترل u برای پایدار ساختن سیستم در =x1 xref =x2 می باشد که xref حالت مرجع ثابت مطلوب می باشد.
با انتخاب
~ *
U = − u+ u = (6α − ۲۷) x + x x + k( x − x)
۱ ۱ ۳ ref ۲
~ *
که درآن (x −k) x =u ,x x +x (٢٧ − ۶α) = uو۰<kبهره تناسبی می باشد.عملکرداین دوبخش
۱ ۱ ۳ ref ۲
درپروسه مورد نظر متفاوت می باشد. بخش u برای مشخص بودن و برقراری تعادل معادله اول و دوم و هممچنین برای بسط نقاط تعادل به سمت یک ناحیه جذب پایدار، اضافه می شود و بخش *u به منظور یک فیدبک تناسبی از اختلاف بین حالت آشوبناک و متغیر حالت مرجع مطلوب .
باجایگزینی قانون کنترل به سیستم (٣-١-٢) ،سیستم کنترل شده را میتوان بصورت زیر نوشت :
⎧x1 = (25α+ ۱۰)(x −x)
.
⎪ ۲ ۱
(۱۲ -۱- ۳)
⎨.
x2 = (29α− ۱)(x − x ) + k((x −x)
⎪ ۲ ۱ ref ۲
. α+۸
⎩x3 = x1 x2 − x3
۳
زیرسیستم (x2,x1 ) که بصورت ٣-١-١٣ است :
⎧x1 = (25α+ ۱۰)(x −x)
.
⎪ ۲ ۱
⎨ (۱۳ -۱- ۳)
⎪.
⎩x2 = (29α− ۱)(x − x ) + k((x −x)
۲ ۱ ref ۲
به طور واضح یک سیستم خطی است و ژاکوبین ماتریس بصورت زیر است :
A= ⎜⎛ ⎞⎟
− (۲۵α + ۱۰) (۲۵α+۱۰)
۱ −۲۹α ۲۹α-۱- k
و شرایط زیر نیز برآورده خواهد شد ::
۲
f(λ) = λ + (k − ۴α + ۱۱)λ + k(25α + ۱۰) =۰
چون ۰>k, [0,1]α ε این بدان معناست که :
۱۱+ k − ۴α > 0 , k(25α +۱۰) > 0
بخش حقیقی ریشه های معادله مشخصه ،باید منفی باشد که آشکار می کند ، زیر سیستم خطی ، برای همه مقادیر
پارامتر α ،بطور globaly پایدار است یعنی :
Lim x1 (t) = xref, Lim x2 (t) = xref (۱۴ -۱- ۳)
t→∞ t→∞
به عبارت دیگر با محاسبه سومین معادله ،(٣-١-١٢) بصورت ٣-١-١۵خواهد شد:
t
x (t) = exp(− +۸t)(x (0) +∫exp( +۸)x (s) x (s)ds (۱۵ -۱- ۳)
α α
۳ ۳ ۳ ۳ ۱ ۲
۰
۲
Lim x (t) =3 ref
x
t→∞ ۳ α+۸
و برای یک حالت مرجع ثابت مطلوب Xref ،قانون کنترل باعث رهنمونی مسیر به سمت ناحیه جذب پایدارمی شود.
۲
۳
M = (x ref ,x ref , xref )T
α+۸
اکنون می توان یک سیستم کامل کنترل شده و قانونهای شناسایی سیستم اصلی (٣-١-١) با پارامترهای نامعین را
بصورت ٣-١-١۶ نوشت :
⎧x1 = (25α+ ۱۰)(x −x)
.
⎪ ۲ ۱
.
x2 = (29α− ۱)(x − x ) + k((x −x)
۲ ۱ ref ۲
. α۸
⎨x3 = x x − +x (۱۶ -۱- ۳)
⎪ ۱ ۲ ۳ ۳
.
δ = −G(x )x δ+ G(x )(x Q(G(x )+x x
۳ ۳ ۳ ۳ ۳ ۱ ۲
α = ۳(δ− Q( x)) −۸
⎩ ۳
که (dx3). (dQ)x3= (G)x3 و (G)x3 میتواند هرتابعی باشد که شرط پایدارسازی مجانبی دینامیک خطای (٣-
١-۵)را برآورده می سازد. روش ارائه شده در بالا، تا وقتی قابل کاربر داست که Xref یک تابع پریودیک با تغییرات آهسته
باشد. به عنوان مثال با فرض r. Sin wt=Xref میتوان سیستم آشوب کنترل شده را به صورت ٣-١-١٧ نوشت :
⎧x1 = (25α+ ۱۰ )( x −x)
.
⎪ ۲ ۱
.
x 2 = (۲۹ α− ۱)( x − x ) + k (( x − x )+U
۲ ۱ ref ۲
⎨x. = x x −α+۸x (۱۷ -۱ – ۳)
۳
⎪ ۱ ۲ ۳ ۳
.
δ = − G ( x ) x δ+ G ( x )( x Q (G ( x )+x x
۳ ۳ ۳ ۳ ۳ ۱ ۲
α = ۳(δ− Q ( x)) −۸
⎩ ۳
که خروجیهای حالت اصلی راروی یک مانیفلد (ناحیه جذب ) پایدارسازی نمود و
M ω,r=(rSinwt, rSinwt, 3r2 Sin 2wt)
T
α+۸
U = (6α- ۲۷) x1 + x1 x3 + k(rSinwt −x2)
وr یک ثابت و w مسیرهای متناوب نهایی (target)می باشد.
۵- مثالهای عددی :
دراین بخش ،بعضی ازمثالهای عددی برای تشخیص وفهمیدن بیشترکارآیی این روش ارائه می گردد. تکنیک رونگه کوتادرجه ۴،برای حل معادلات دیفرانسیل با استپ زمانی ٠.٠١ درهرشبیه سازی استفاده شده است . با انتخاب ۲⁄۱=(Q)x3
kx32(درانتهای بخش قبل )، سیستم به فرم زیر درخواهد آمد
⎧
⎪x1 = (25α+ ۱۰)(x −x)
.
۲ ۱
.
x2 = (29α− ۱)(x − x ) + k((x −x)
۲ ۱ ref ۲
. α۸
⎨x3 = x x − +x (۱۸ -۱- ۳)
⎪ ۱ ۲ ۳ ۳
. ۱ ۴
δ = −kx3δ+ k( x3 +x1 x2 x3
۲
⎩α = ۳(δ− ۱kx32) −۸
۲
که xref حالت مرجع دلخواه یایک تابع متناوب است که بطورآهسته تغییر میکند وk یک ثابت مثبت می باشد
(درادامه ۱=k فرض می شود) شکل ٣-١-١تا٣-١-٣ نتایج شبیه سازی از کنترل خروجیهای آشوب به یک نقطه تعادل گونه مطلوب دلخواه رانشان میدهد. شکل ٣-١-۴ نیز نتایج شبیه سازی ازخروجیهای آشوب کنترل شده به مسیر پریودیک پایدار دلخواه را نمایان میکند .ومبین این مطلب است که اهداف کنترلی بطور موفقیت آمیزی حاصل شده است
.
شکل ٣-١-١:کنترل حالتهای آشوبناک سیستم Unifiedبه نقطه تعادل
[ a)α=۰,b) α=۰٫۸,c) α=۱ ]S+ ( (8 +α)(۹ − ۲α, (۸ +α)(۹ − ۲α,۲۷ − ۶α)T
شکل ٣-١-٢:کنترل حالتهای آشوبناک سیستم Unifiedبه نقطه تعادل
S+ ( (8 +α)(۹ − ۲α, (۸ +α)(۹ − ۲α,۲۷ − ۶α)T
T
شکل ٣-١-٣: کنترل حالتهای سیستم آشوب به (۵,۵,۷۵٫۸)=set point
شکل ٣-١-۴: کنترل دومین حالت سیستم Unified به مسیر پریودیک Sin wt
[a)w=1,b)w=0.25,c)w=1,d)w=1.16]
۶- هدف و نتیجه :
دراین مقاله ،شناسایی پارامتر و روش کنترلی پیشنهاد شدکه میتواند حالتهای یک سیستم آشوب unified را در یک مانیفلد (ناحیه جذب ) متعادل پایدار (که هم شامل نقاط تعادل اصلی وهم شامل نقاط تعادل گونه مطلوب است ) ویا برخی مسیرهای پریود یک پایدار، رهنمون سازد. یکی ازمزایای این روش ازطراحی کنترل ، کاربردی بودن آن در رمدارها و… می باشد.
به عنوان مثال همانطور که در شکل ١٣دیده می شود، ورودی کنترلی U در ۵s سویچ می شود و در ابتدا متغیرهای حالت Unified System(0=α) به سمت نقطه تعادل T(8.49,8.49,27) درایو میشود و سپس در ۲۵s که α به
(۰٫۸=α) شیفت می یابد متغیرهای حالت Unified System به نقطه تعادل جدیدT(8.07,8.07,22.2) پایدار سازی
T
میشود. همین طور برای ۴۵s و۱=α به سمت نقطه تعادل (٧.٩۴,٧.٩۴,٢١).
بطور مشابه استدلال و نتیجه گیری فوق را می توان در زمینه پایدار سازی و اعمال قانون کنترل تطبیقی در شکلهای دیگر نیز به وضوح بکار برد و مشاهده نمود.
بخش چهارم :
طراحی و پیاده سازی قانون کنترل تطبیقی سنکرونیزاسیون سیستم unified با سویچ منتاوب پیوسته تأخیردار:[١٢،١٣]
١) چکیده بخش چهارم :
سیستم این بخش دقیقا همان سیستم بخش ٣می باشد با این تفاوت که در این بخش به بررسی جدید سیستمی جدید با سویچینگ متناوب پیوسته بین سیستم لرنز و چن پرداخته می شود و طراحی و پیاده سازی سنکرونیزاسیون
تطبیقی و اعمال ان به سیستم بررسی می گردد:
این سیستم بدین صورت تعریف می شود:
⎪⎧.x1 = (25α+ ۱۰)(x2 −x1)
.
⎨x2 = (28 − ۳۵α)x1 − x1 x3 + (29α−۱)x2 (۱-۱- ۴)
⎪. α+۸
⎩x3 = x1 x2 − x3
۳
[٠,١] α ε این سیستم برای هر[٠,١ ) α εآشوبناک خواهد بود. دریکی از بررسیهای انجام شده روی سیستم
بالا،wu.Lu سیستمی جدید با سویچینگ متناوب پیوسته بین سیستم لرنز و چن ارائه کردند(۴-١-٢):
⎪⎧.x = (25Sin 2ωt + 10)( y −x)
.
⎨y = (28 − ۳۵Sin 2ω۲t)x − xz + (29Sin 2ω(t −۱)y (۲ -۱- ۴)
⎪. ۸ Sin 2ωt
⎩z = xy− + z
۳
ω یک پارامتر قابل تنظیم است . با افزایش t، سیستم (۴-١-٢) بطور پیوسته بین سیستمهای لرنز و چن سویچ می شود و فرکانس سویچینگ بستگی به ω دارد.
٢) بررسی سیستم unified با سویچ منتاوب پیوسته تأخیردار:
این سیستم بصورت ۴-١-٣ تعریف می گردد:
⎪⎧.x = (25Sin 2ω۱ (t − τ۱) + ۱۰)( y −x)
.
⎨y = (28 − ۳۵Sin 2ω۲ (t − τ۲ ))x − xz + (29Sin 2ω۳(t − τ۳) −۱)y (۳ -۱- ۴)
⎪. ۸ Sin 2ω۴ (t−τ۴)
⎩z = xy− + z
۳
که τ۴,…, ω۴τ۱,…,ω۱ پارامترهای قابل تنظیم هستند .با انتخاب مقادیر مختلف برای پارامترهای ذکر شده ، سیستم (۴-١-٣) رفتاردینامیکی آشوب ، بسیار قوی ازخود نشان میدهد .(شکل ۴-١-١و۴-١-٢)
شکل ۴-١-١:رفتار آشوبناک سیستم با ١=۴ ω =٣ ω =٢ ω =ω۱ , ١٠= τ,۰ = τ=τ =τ
۱ ۳ ۴ ۲
شکل ۴-١-٢:رفتار آشوبناک سیستم با ۴=۴ ω =٣ ω =٢ ω =ω۱ , ٠= τ۴,۵ = τ۳,۲۰ = τ۲,۱۰ = τ۱
یکی دیگر از خصوصیات این سیستم ، متقارن بودن آن است که تحت تبدیل مختصاتی :
(z,y -,x – )→(z ,x, y ) برای هرمقدار پارامتر τ۴,…, τ۱و۴ ω,…,ω۱ بدون تغییر باقی می ماند.
٣- کنترل تطبیقی سیستم :
یک روش تطبیقی کنترل سیستم (۴-١-٣) برای نقطه تعادل (٠,٠,٠) S0 بصورت ۴-١-۴ ارائه میگردد
⎪⎧.x = (25Sin 2ω۱ (t − τ۱) + ۱۰)( y −x)
.
⎨y = (28 − ۳۵Sin 2ω۲(t − τ۲ ))x − xz + (29Sin 2ω۳(t − τ۳) − ۱)y −py (۴ -۱- ۴)
⎪. ۸ Sin 2ω۴ (t−τ۴)
⎩z = xy− + z
۳
.
که (٠< k), ky2 =p
هنگامی که τ =ω,τ τ =۴ ω =٣ ω =٢ ω =ω۱ سیستم یادشده ، بصورت ۴-١-۵خواهدشد.
۱ ,…, ۴
⎪⎧.x = (25Sin 2ω(t − τ) + ۱۰)( y −x)
.
⎨y = (28 − ۳۵Sin 2ω(t − τ))x − xz + (29Sin 2ω(t − τ) − ۱)y −py (۵ -۱- ۴)
⎪. ۸ Sin 2ω(t−τ)
⎩z = xy− + z
۳
بادرنظرگرفتن تابع لیاپانف
V = 1( x2 + y2 + z2 )+ 1 ( p −p)2
−
۲ ۲k
۴ ۲
− ۷۵۰Sin ω(t − τ) + ۷۵۱Sin ω(t− τ) +۳۶۱
p= ۲
۲۵Sin ω(t− τ) +۹
و باگرفتن مشتق زمانی از تابع کاندید لیاپانف :
V = x x+ y y+ z z+ 1( p −p) p
. . . . − .
k
= − ۱ Sin 2ω t − τ + x − − Sin 2ω t − τy 2 − x2 − y2 −+ Sin 2 t− z2
۲۵Sin 2ω(t− τ) +۹[(۲۵ ( ) ۹) (۱۹ ۵ ( ) ] ۸ ۳ ( )
ω τ
≤ − x2 − y2 − ۸z2 ≤ −(x2 + y2 + z2) ≤۰
مشاهده می شود مشتق V ،منفی معین است .درنتیجه سیستم کنترل شده (۴٠) بطورمجانبی پایداراست (میل کردن به نقطه تعادل ( ٠,٠,٠) S0) با فرض خطاهای خروجی به صورت z2 + ٢ y + ٢ x =r)t( ،شکلهای (۴-١-
٣و۴-١-۴) بیانگراین است که سیستم کنترلی (۴-١-۵) بصورت مجانبی به سمت نقطه (٠، ٠، ٠) میل میکند.(پایدارمجانبی ) وشکل های (۴-١-۵و۴-١-۶) نیز مبین این مطلب است که باتغییر مقادیر پارامترهای
τ۴,…, τ۱,ω۴ ,…,ω۱سیستم کنترلی (۴-١-۴) نیز به سمت نقطه تعادل (٠، ٠، ٠) میل می کند.
شکل ۴-١-٣: حالت خروجی y~z سیستم ۴-١-۵و خطای خروجی (r)t ( ٠ = τ ,۰٫۰۵=k,4=w)
شکل ۴-١-۴:حالت خروجی y~z سیستم ۴-١-۵ و خطای خروجی (r)t ( ٠ = τ ,۰٫۰۵=k,1=w)
شکل ۴-١-۵:حالت خروجی y~z سیستم ۴-١-۴ و خطای خروجی (r)t
شکل ۴-١-۶:حالت خروجی y~z سیستم ۴-١-۴و خطای خروجی (r)t
هدف و نتیجه :
در این بخش به بررسی سیستمی جدید با سویچینگ متناوب پیوسته بین سیستم لرنز و چن پرداخته شد و طراحی و پیاده سازی سنکرونیزاسیون تطبیقی و اعمال ان به سیستم بررسی گردید.
از شکلهای ۴-١-۴تا۴-١-۶ می توان براحتی میل کردن خطا به سمت صفر را مشاهده نمود که منجر به حصول هدف پایدار سازی کنترلی و سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستم Unified با سویچینگ متناوب پیوسته خواهد شد
.
بخش پنجم :
طراحی و پیاده سازی کنترلر تطبیقی خالص برای سنکرونیزاسیون سیستم لرنز:[٣،١١، ٣۵،٣٠]
* چکیده بخش پنجم :
درادامه کارهای انجام شده ،یک مدل مرجع کنترلر تطبیقی که نیـاز بـه حـداقل اطلاعـات ازسـاختار سیـستم دارد بـرای سنکرون کردن وکنترل نمودن سیستمهای آشوب طراحی می گردد . علاوه بر آن ،هنگامی که ترم خطی معادله خطا بـا ماتریس هروتیز مشخصه سازی گردد. قانون کنترل ، به یک عملکرد گسسته خالص که دامنه آن بطور تطبیقـی تخمـین زده می شود کاهش می یابد . این روش برای کنترل سیستم لرنز و سنکرون کردن مدارهای chua یکـسان ، بـه عنـوان مثال اعمال می گردد.
١) طراحی قانون عمومی کنترل :
تعریف مسأله :با درنظرگرفتن دو سیستم
.
x = f( x, t) + Bu, x ∈Rn
.
y = g( y, t), y ∈Rn
( که R n×m∋B ,R m ∋u می باشد) . هدف طراحی قانون کنترل مناسب (u=u)tبراساس روش تطبیقی است به نحوی
که ٠ = (y)t −Lim x)t( . استراتژی بکار رفته توسط Di Bernardo رامی توان به صورت زیر بیان و دنبال نمود:
t→∞
درابتدا معادله خطا بصورت ۵-١-١ تعریف می گردد:
. . .
e(t) = x(t) − y(t) = f(x, t) − g( y, t) + Bu (۱-۱- ۵)
با یک عملگر(اپراتور) تصویر استوانه ای (Im)B→R n :Π می توان (۵-١-١) را بصورت زیر بازنویسی نمود :
.
e(t) = Le(t) + B[h(x, t) − l( y, t) + u]
که (Le)t تصویر(g)y, t–t(,f)x بر فضای مکمل (Im)B است (با فرض خطی بودن آن ) و(l)y,t,h)x,t( تصویر(f)x,t
^
و(g)y,t روی (Im)Bمی باشند. بهره ماتریس Rn ∋K طوری انتخاب می گردد که BK −L =L یک ماتریس هرویتز گردد(تمام مقادیر مشخصه در سمت چپ محور حقیقی قرارگیرند).
با این انتخاب ،معادله لیاپانف زیر ارائه و حل می گردد(۵-١-٢) :
^ ^T
P L+ L P + I =0 (۲ -۱- ۵)
آنگاه با درنظرگرفتن این نکته که مدل مرجع شامل نواحی جذب آشوب یا سیلکهای حدی یا یک نقطه تعادل
[+R ∋W ≥l) y, t( ] می باشد،قانون کنترل به صورت ۵-١-٣ طراحی می گردد:
u(t) = −Ke(t) − k(t)(1 + Φ( x))BT Pe 1BTPe (۳ -۱- ۵)
−
که دراین معادله (Φ)x یک تابع غیرخطی از بالاکراندار است و (k)t یک تخمین تطبیقی براساس قانون زیر می باشد:
.
k(t) = (1 + Φ(x))BTPe (۴ -۱- ۵)
بابکارگیری یک تابع لیاپانف مناسب ، میتوان دینامیک خطا را بطور مجانبی پایدار و آنرا به سمت صفرمیل داد .((k)t به سمت یک مقدار کراندار میل کند)
۱
٢) دیدگاه تطبیقی بهبودیافته :
اگر فرض گرددکه سیستم موردکنترل شامل یک ناحیه جذب آشوب بوده و قسمت غیر خطی آن توسط تابع
پیوسته (Φ)x کراندار باشد . میتوان گفت :
Φ(x) ≤ T, t ∈ R (۵ -۱- ۵)
.
درحقیقت قانون تخمین تطبیقی معادله (۵-١-۴)می تواند به فرم BTPe=k)t( اصلاح وmodifyگردد؛بدون اینکه مشکلی درپایداری مجانبی globally دینامیکی خطای سیستم تعریف شده با معادله ۵-١-١ و کرانداری (k)t ایجاد گردد.
با فرض موجود بودن (۵-١-۵) ، نتایج زیر حاصل خواهد شد :
تئوری ١: اگرP∋Rnxn فرض گردد که یک ماتریس مثبت معین بوده و ازحل معادله (۵-١-٢)بدست می آیدو BTPe=t( )k.، قانون کنترل ۱BTPe k)t( BT Pe−Ke)t( − =u t( برای هر شرایط اولیه
−
[k0 , e0] = [(0)k ,(0)e]موارد زیر را تضمین میکند :
- Lim k(t) = k* < +∞
t→∞
- Lime(t) =0
t→∞
- Modified
اثبات :
با فرض (معادلات ذکرشده ) بدیهی است (V)e,k برای همه R n×R ∋e, k( ) بزرگتراز صفر می باشد .
علاوه بر آن با مشتق گیری از آن ،(برای همه t) نتیجه زیر حاصل خواهد شد:
T
. . . .
V(e, k) = e Pe + eT Pe− (W + T −k) k
۱ ۲ T −۱ T T T T T
≤ – e + k B Pe e PBB Pe + e PBh(x, t) − e PBl( y, t) − (W + T −k) B Pe
۲
۱
≤ – e 2 + ( l( y, t) +h(x, t) BTPe
۲
۱ ۲
≤- e
۲
١-٣) مثال : (کنترل و سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستم لرنز )
دوسیستم لرنز با پارامترهای مختلف همراه با نواحی جذب و نقاط تعادل مجزا مفروض می باشند . هدف طراحی قانون کنترلی مناسبی است تا منجر به رفتار non-chaotic یکی از سیستمهای آشوب لرنز گردد . درابتدا قابل ذکر است که هردوسیستم لرنز کراندار می باشند .
آنگاه با توجه به ساختار مدل لرنز
. ⎜ ⎞⎟ ⎜⎛ ⎞⎟
⎛− σ −σ ۰ ۰
x =r -۱ ۰ x + −x1 x3
۰ ۰ – b x1 x2
بدیهی است قانون کنترل تنها به حالت دوم سیستم آشوب اضافه گردیده است . (از آنجا که T[0 ١ ۰]=B ).بنابراین
اگر ‘σ,r’ ,b’ پارامترهای مدل مرجع (درنقاط تعادل ) فرض گردند ، معادله خطا (۵-١-۴) به فرم مقابل ،قابل ارائه است :
.
e(t) = Le(t) + r(x(t), y(t)) + Bu
L =⎜r -۱ ۰⎞⎟, r( x, y)=⎜⎛(− + r+’ ) y1 − ۲+y2 − +x1 x3 +y1 y3⎞⎟
⎛− σ −σ ۰ (σ σ’ ) y1 (σ σ’)y2
۰ ۰ – b − (b + b‘ )y3 + x1 x2 +y1 y2
^
ماتریس بهره K به نحوی انتخاب می گردد تا BK −L =L پایدار گردد (معادله لیاپانف حل شده وقانون کنترل ۴٣ حاصل میگردد).
اشکال ۵-١-١و۵-١-٢ حالتهای خطا وبهره تخمینی (k)t را به تصویر می کشد. همانطور که دیده می شود، هدف کنترلی پس از یک حالت گذاری کوتاه نسبی ، بدست می آید.
۴)عملکرد تطبیقی خالص :
قانون کنترل بدست آمده در قسمت قبل شامل دو بخش مختلف می باشد :
١ – ترم فیدبک خطی
٢ – یک عملکرد گسسته که بطور تطبیقی تخمین زده می شود .
با فرض اینکه درقسمت خطی معادله خطای (۵-١-١) ، ماتریس خطی L ،یک ماتریس هروتیز باشد (مقام مقادیر مشخصه ،دارای بخش حقیقی منفی باشند) .می توان ترم فیدبک خطی را باتوجه به قانون کنترل ۵-١-۶،اعمال نمود
⎧k. t BTPe
⎨⎪( ) (۶ -۱- ۵)
=
⎪⎩u(t) k(t) BT Pe −۱BTPe
= −
که شامل یک قسمت تطبیقی خالص است .
اگر L یک ماتریس هروتیز باشد، میتوان اثبات نمود که یک ماتریس مثبت معین P به نحوی موجود است که (معادله ۵-
١-٧) برآورده گردد. واین حل (P) منحصربه فرداست .
T
PL + L P + I = 0 (۷ -۱- ۵)
تذکر:
برای طراحی قانون کنترل نیازبه اطلاعات خاصی از قسمت غیر خطی مدل مرجع وplant نمی باشد(فقط کافیست کراندار بوده و شامل نواحی جذب باشد).نتایج عددی وشبیه سازی شده نشان دهنده آن است که قانون (۵-١-۶)حتی وقتی L هروتیز نمی باشد نتایج خوب ودقیقی به دست می دهد . به عبارت دیگر ، P را با حل معادله لیاپانف نمی توان یافت اما می توان آنرا ازروی سعی وخطا انتخاب نمود.
شکل ۵-١-١: دینامیک خطا برای سیستم لرنز کنترل شده
شکل ۵-١-٢:تغییرات پارامتر با مقدار اولیه صفر
همانطور که از شکل ۵-١-١ استنباط می شود،با میل کردن دینامیک خطا به سمت صفر، کنترل و سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستم لرنز با موفقیت صورت پذیرفته است .با توجه به شکل ۵-١-٢ بدیهی است مقدار پایانی بر زمان سنکرونیزاسیون تأثیر گذار خواهد بود
فصل دوم
آشنایی با کاربردهای سنکرونیزاسیون آشوب
بخش اول : کاربرد Chaos synchronization در سیستم انتقال بار:[١۵،۶،٧]
١- چکیده :
سنکرونیزاسیون در دیدگاه کلاسیک ، به معنای قفل فرکانس و فازی نوسانهای متناوب است . اگرچـه زوج سیـستمهای آشوب ممکن است تحت بعضی روشها سنکرون شده و تفاوت بردارهای حالت دو سیستم آشـوب بـه سـمت صـفرمیل کند. سیستمهای آشوب یکسان می توانند با عبارتهای خطی و غیر خطی ،کوپل و سنکرون شوند کـه در ادامـه بررسـی می شود.
به عبارتی دیگر،در این مبحث ، ابتدا پدیده سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب سیستم انتقـال بـار بررسـی شـده و سـپس پاسخ زمانی تطابق آشوب و طیف لیاپانف برای اثبات تطابق آشـوب مـورد اسـتفاده قـرار مـی گیـرد و آنگـاه تطـابق و سنکرونیزاسیون سیستمهای مستقل و غیر مستقل بررسی می شـود و مـشاهده میگـردد بعـضی سیـستمهای Slave
هستند که با سیستم Master ، سنکرون نمی شوند (در برخی از زمانهای تحریک بحرانی ) .
سیستم انتقال بار، که با گشتاور هارمونیکی M.Sinωt و نیروی متفاوت F.Sinωtتحریک می شود، تحت مطالعه قـرار می گیرد و پدیده سنکرونیزاسیون آشوب Master_Slave Systems ارائه و پاسخ زمانی آن توضیح داده خواهد شد.
طیف لیاپانف برای اثبات سنکرونیزاسیون آشوب و روش عددی رونگه کوتا مورد استفاده قرار می گیرد. برای وقتی کـه کل متغیرهای حالت ، انتگرال گیری شوند، فاصله اقلیدسی ٢( z2 − z1) + ٢ ( y2 − y1 ) + ٢ ( x2 − x1) =d بـین دو مسیر برای حالتهای مختلف انتخاب پارامترهای (aij)A= ، نشان دهنده فاصله بین مسیرهای دو زیر سیستم اسـت .
به عبارتی اگر سنکرونیزاسیون Master_Slave Systems اتفاق بیفتد، فاصله اقلیدسی بین آن دو بـه سـمت صـفر میل می کند. در ادامه ، با توضیح کاربرد سنکرونیزاسیون آشوب در انتقال اطلاعات ، می توان دریافت که بـا مقایـسه بـا متدهای دیگر ارسال و دریافت اطلاعات با یـک خـط انتقـال ، انتقـال دو طرفـه راهـی مناسـبتر بـرای سـریعتر کـردن سنکرونیزاسیون و بالا بردن ضریب امنیت مطابق هدف تعریف شده می باشد.
٢- پدیده سنکرونیزاسیون آشوب دو سیستم :
١-٢- مدلسازی و فرموله کردن سیستم :
سیستم انتقال بار معلق ، در شکل ١-٢-١بطور شماتیک نمایش داده شده است . وزنه که می تواند آزادانه حول محـور عمودی بچرخد توسط زنجیری معلق و آویزان شده است . دو بار سنگین با استفاده از میله با یـک طـرح فنـری روی مسیر Link شده اند. با چشم پوشی از اصطکاک ، انرژی جنبشی و پتانسیل را به ترتیـب مـی تـوان بـصورت مقابـل نوشت .
T = 1J ϕ. + m(r.+ r 2ϕ. ۲ ), V = K(r − r0 )2, L = T +V = 1J ϕ. + m(r.+ r2 ϕ. ۲ ) − K(r − r0)2
۲ ۲
J ممان اینرسی میله حول محور عمودی و m جرم هر بار، K ثابت فنر، r فاصله بین محور عمودی و مرکز نقل بـار و r0 طول عادی فنر و φ زاویه چرخشی میله می باشد.
شکل ١-٢-١دیاگرام شماتیک سیستم انتقال بار
از آنجاییکه سیستم شامل هیچ نیروی غیر ذخیره ای (non-conservative damping) نیست ، انـرژی تلـف مـی
۲
.
شود. تابع اتلاف انرژی سیستم B r =R است (B ضریب damping) .
معادله لاگرانژ و معادلات سیستم را می توان بصورت زیر بیان داشت :
d⎜⎛∂L ⎞⎟∂L 0
− =
dt∂ϕ. ∂ϕ
d⎜⎛∂L⎞⎟∂L Q ∂R
− = = −
dt∂r. ∂r r r.
. .
.. ۴mrrϕ
ϕ+ =۰
J +2mr2
۲
.. . .
mr − mr ϕ+ K(r − r0 )= −B r
فرض می شود میله تحت گشتاور M.Sinωt در امتداد جهت y و هر بـار تحـت نیـرو F.Sinωt در امتـداد
جهت r قرار دارند. آنگاه معادلات ذکر شده ، بصورت زیر قابل بازنوسی است :
. .
.ϕ. +۴ ϕ= −M ω
mrr
J +2mr2 Sin t
۲
.. . .
mr − mr ϕ + K(r − r0 )= −B r −F Sinωt
که ω فرکانس گشتاور خارجی و نیروی خارجی است . با جایگزینی Ωt =τ که Ω فرکانس نرمـالایز شـده
است ، معادلات به شکل زیر قابل ارائه است :
ϕ” − ρρ’ϕ’ =Mϕ Sinωtτ
Jρ+۱۲ρ۲
ρ” − ρϕ’ + Km (ρ −۱)= −Bm ρ’ −Fρ Sinωt
۲ ۲
ω ” dϕ ” dρ
ωt= , ϕ= , ρ=
Ω dt dt
همانطور که می دانیم پرتره فاز، مجموعه مسیرهایی است که از شرایط اولیه مختلف در فضای حالت بدست می آید.
با کم کردن ابعاد معادلـه و جـایگزینی ‘ρ =ρ,z =y ,φ’ =φ, x =α معادلـه سیـستم بـصورت (١-٢-١)
بازنویسی می گردد:
⎪⎧.x= ۲ −Mϕ Sinωtτ
xyz
J ρ +۰٫۵y
.
⎨y =z (۱- ۲ -۱)
⎪.
z = x2 y − K m ( y − ۱) − Bmz −FρSinωtτ
⎩
r J K B M F
ρ = , Jρ = ۲ , Km = ۲ , Bm = , Mϕ = ۲ , Fρ = ۲
r0 ۴mr0 mΩ mΩ ۴mr0 Ω۲ mr0Ω
گرافهای طیف لیاپانف برای سیستم دینامیکی غیر خطی ، در شکل ١-٢-٢ نشان داده شده است (رنـج Mφ
بین ۴ تا ۶ و۱=Fρ ) اگر۵=Mφ و۱=Fρ باشد، پدیده آشوب در سیستم ظاهر خواهد شد.
شکل ١-٢-٢: طیف سه مولفه لیاپانف برای Mφ بین ۴ تا ۶ و۱=Fρ
٢-٢- سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب Slave &Master :
این سیستمها با معادلات ١-٢-٣و١-٢-٢ تعریف و ارائه می گردند:
⎪⎧.x1 = ۱ ۱ ۱ ۲ − Mϕ Sinωtτ− A(x1 −x2)
x y z
J ρ +۰٫۵y1
.
⎨y1 =z1 (۲ – ۲ -۱)
⎪
. ۲
z1 = x1 y1 − K m ( y1 − ۱) − Bm z1 −FρSinωtτ
⎩
⎪⎧.x2 = ۲ ۲ ۲ ۲ − Mϕ Sinωtτ− A(x1 −x2)
x y z
J ρ +۰٫۵y2
.
⎨y2 =z2 (۳ – ۲ -۱)
⎪
. ۲
z2 = x2 y2 − K m ( y2 − ۱) − Bm z2 −FρSinωtτ
⎩
A ضریب کوپلینگ و(x2-A)x1 عبارت کوپلینگ می باشد. این دو سیستم شرایط اولیه متفاوتی دارند:
(x10 , y10 , z10 ) = (.1,.2,.3) , (x20 , y20 , z20 ) = −(.۱,.۲,.۳)
مطابق شکل ١-٢-٣ وقتی ۰۸۲۴٫>A دو سیستم سنکرون نیستند. پرتره فاز y,z، نسبت بین جابجـایی r و
. . .
سرعت r را بدست می دهد، پرتره فاز x,z ، نسبت بین سرعت زاویه ای φ و سرعت خطی rرا مشخص مـی
.
کند و پرتره فاز x,yنمایشگر نسبت بین سرعت زاویه ای φ و r می باشد.
اگر ٠.٠٨٢۵ ≤ A، همانطور که در شکل ١-٢-۴مشاهده می شود سیستمهای Master&Slave سنکرون می شود که این نتایج از مشاهده طیف لیاپانف شکل ١-٢-۵نیز قابل تشخیص است . (مقدار بحرانی A برابر
٠.٠٨٢۵ می باشد)
شکل ١-٢-٣: پرتره فاز حالتهای سیستم و پاسخ زمانی خطا برای (x2-A)x1 و (x1-A)x2 و ۰۸٫=A
شکل ١-٢-۴: پرتره فاز حالتهای سیستم و پاسخ زمانی خطا برای (x2-A)x1 و (x1-A)x2 و ۰۸۲۵٫=A
شکل ١-٢-۵: طیف لیاپانف سیستم برای (x2-A)x1 و (x1-A)x2 و ۲٫,۰۲٫=A
٢–٢–٢) سنکرونیزاسیون عبارت غیر خطی :
در این قسمت ، دو سیستم با شرایط اولیه مختلف با ترم غیر خطی ، سنکرون می شوند. این ترم غیرخطـی
(x2-A)x1 اســت . در ایــن جــا اســتفاده از طیــف لیاپــانف بــه عنــوان معیــاری بــرای آنــالیز رخ دادن سنکرونیزاسیون بسیار پیچیده می باشد.
دو سیـستم بـا همـان شـرایط اولیـه قبلـی مفروضـند. بـا توجـه بـه شـکل ١-٢-۶وقتـی ٠۶. > A ≥ ٠٢.
سنکرونیزاوســیون رخ نمــی دهــد وقتــی ٠٨۴. ≤ Aدو سیــستم ســنکرون مــی شــوند(شــکل ١-٢-
٧)و(٠٨٣.=بحرانی A)
شکل ١-٢-۶: پرتره فاز حالتهای سیستم و پاسخ زمانی خطا برای (x2-A)x1 و (x1-A)x2 و ۰۶٫=A
شکل ١-٢-٧: پرتره فاز حالتهای سیستم و پاسخ زمانی خطا برای (x2-A)x1 و (x1-A)x2 و ۰۸۸٫=A
شکل ١-٢-٨: طیف لیاپانف سیستم برای (x2-A)x1 و (x1-A)x2
٣-٢- سنکرونیزاسیون با فیدبک تطبیقی :
در این بخش روش کنترل تطبیقی جهت سنکرونیزاسیون شرح داده می شـود. کـه ایـن روش ، مـسیرهای سیـستم آشوب را به سمت مسیرهای پایدار هدایت می نماید. با در نظر گرفتن Master-Slave System
فیدبک خطی اضافه شده تحت معادله ١-٢-۴و١-٢-۵تعریف می شود.
⎪⎧x. 1 = ۱ ۱ ۱ ۲ −Mϕ Sinωtτ
x y z
J ρ +۰٫۵y1
.
⎨y z (۴ – ۲ -۱)
۱ =۱
⎪
. ۲
z1 = x1 y1 − K m ( y1 − ۱) − Bm z1 −FρSinωtτ
⎩
⎪⎧x. 2 = ۲ ۲ ۲ ۲ − Mϕ Sinωtτ− Ax Sin(x1 −x2)
x y z
J ρ +۰٫۵y2
.
⎨y2 =z2 (۵ – ۲ -۱)
⎪
. ۲
z2 = x2 y2 − K m ( y2 − ۱) − Bm z2 −FρSinωtτ
⎩
فیدبک خطی اضافه شده نیز بصورت ١-٢-۶می باشد:
.
Bm = Ay ( y1 −y2 )sgn(x2) (۶ – ۲ -۱)
.
( Bm پارامتر سیستم یک تابع قابل تنظیم اسـت ) Ay بهـره ثابـت کنتـرل تطبیقـی اسـت و Ax ضـریب وابـستگی
(کوپلینگ ). در شکل (a)1-2-9، ٠١١.= Ay ٠١.= Axو در شکل ۱-۲-۹(b) ، ٠٠٠٨.= Ay و۰۲٫=Axمی باشند.
شکل ١-٢-٩:سنکرونیزاسیون سیستمها از طریق فیدبک تطبیقی :
(a)9-1-2: ٠١١.= Ay و٠١.= Ax
(b)9-1-2: ٠٠٠٨.= Ay و٠٢.= Ax
۴-٢- بررسی پاسخ زمان گذرا برای سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب یک بعدی :
سیستمهای Master-Slave طبق معادلات (١-٢-٧و١-٢-٨) تعریف می گردند.
⎪⎧.x1 = ۱ ۱ ۱ ۲ −Mϕ Sinωtτ
x y z
J ρ +۰٫۵y1
.
⎨y1 =z1 (۷ – ۲ -۱)
⎪
. ۲
z1 = x1 y1 − K m ( y1 − ۱) − Bm z1 −FρSinωtτ
⎩
⎪⎧.x2 = ۲ ۲ ۲ ۲ − Mϕ Sinωtτ− A(x1 −x2)
x y z
J ρ +۰٫۵y2
.
⎨y2 =z2 (۸ – ۲ -۱)
⎪
. ۲
z2 = x2 y2 − K m ( y2 − ۱) − Bm z2 −FρSinωtτ
⎩
فاصله اقلیدسی d در شکل ( ۱a-2-10) نمایانگر فاصله بین دو مسیر بـرای انتخابهـای متعـدد A اسـت . بـا افزایش ضریب کوپلینگ وقتی ۱۴۵٫=Athr ، فاصله d به سمت صفر میل می کند و خروجی یکسانی را نـشان می دهد. برای مقادیر بزرگتر از Athr ، حالتهای سنکرون شده ، پایدارنـد(شـکل ۱b-2-10) در شـکل -٢-١١
١منحنــــی هــــای چــــرخش (d)t نمــــایش داده شــــده بــــا ایــــن فــــرض کــــه مقــــادیر
۱٫-=(۰)x2,3.-=(0)z2,3.=(0)z1,2.-=(0)y2 ,2.=(0)y1 ثابت بوده و(۰)x1 تغییر داده می شود.
شکل ١-٢-١٠:ترسیم مقادیر مختلف فاصله اقلیدسی دو سیستم برای ضریب کوپلینگ متفاوت
(حالت پایدار سنکرون برای ١۴۵.= Athr)
a:[3.,2.,0]= [(۰)z1, (0)y1 ,(0)x1 ] و :[٣.,٢.,١.]-= [(۰)z2, (0)y2 ,(0)x2 ] b:[3.,2.,2.]= [(۰)z1, (0)y1 ,(0)x1 ] و :[٣.,٢.,١.]-= [(۰)z2, (0)y2 ,(0)x2 ]
۵-٢- سنکرونیزاسیون دو سیستم مستقل :
فرض می شود سیستم Master همان سیستم انتقال جرم و سیستم Slave، سیستم راسلر(١-٢-١٠) باشد. اکنـون
سنکرونیزاسیون بین این دو بررسی می گردد و نتایجی بدست می آید:
⎪⎧.x1 = ۱ ۱ ۱ ۲ −Mϕ Sinωtτ
x y z
J ρ +۰٫۵y1
.
⎨y1 =z1 (۹ – ۲ -۱)
⎪
. ۲
z1 = x1 y1 − K m ( y1 − ۱) − Bm z1 −FρSinωtτ
⎩
⎪⎧.x2 = −۰٫۶۵ y2 − z2 + A(x1 −x2)
.
⎨y2 = 0.65x2 +0.15y2 (۱۰ – ۲ -۱)
⎪
.
⎩z2 = 0.2 + z2 (x2 −۱۰)
همانطور که دیده می شود از شکل (a-b)1-2-11 می توان فهمید که انجام سنکرونیزاسیون به سختی صـورت مـی گیـــرد حتـــی بـــا انتخـــاب مقـــدار کوپلینـــگ بـــزرگ A و١= Fρ ,۵ = Mρ، خطـــای تعریـــف شـــده
(z2 − z1 , y2 − y1 , x2 − x1)باقی می ماند.(Master-Slave اگر چه با(x2-A)x1با هم کوپل شده اند ولی از هم مستقلند). بنابراین سنکرونیزاسیون بین دو سیستم صورت نمی گیرد.
شکل ١-٢-١١: پرتره فاز حالتهای سیستم و پاسخ زمانی خطا برای (x2-A)x1 و (x1-A)x2 2.=b(A,1.=a(A
١-۵-٢- سنکرونیزاسیون فازی :
در این مرحله ، سنکرونیزاسیون فازی دو سیستم ١-٢-٩و١-٢-١٠مورد بررسی قرارمی گیرد: ابتدا میانگین فرکانـسی
و فاز بصورت ١-٢-١١و١-٢-١٢ تعریف می شود:
θ
Ωi = d i(t) = Lim1∫T.θi(t)dt (۱۱- ۲ -۱)
dt T→∞ T0
ri (t) = xi 2 (t) + yi 2(t) , θi = Tan−۱( yi) , i =1,2 (۱۲ – ۲ -۱)
xi
در شکل ۱-۲-۱۲(۲٫=A)با تغییر فرکانس ωt از ٠.٩تا ١.۴، Ω۱,۲بر محور ωt ترسیم شده است . در این شکل بطـور
ωt
واضح مشخص شده است کـه Slave systemدر فرکـانس تحمیلـی ١.١٣= ωt قفـل شـده اسـت .در شـکل ١-٢-
١٣، Ω۱,۲بر محور Aترسیم شده است و فرکانسهای قفل بطـور هماننـد در ۲٫=A ,١ = Ω۲رخ مـی دهـد. تـا
ωt ωt
هنگامیکه دو سیستم همچنان آشوبناک باقی بماننـد. همـانطور کـه در شـکل ١-٢-١٣دیـده مـی شـود، در۰۴٫=A
میانگین فرکانسی سیستم Master-slave با هم برابرند که این پدیده ، سنکرونیزاسیون فاز نامیده می شود.
Ω۱,۲
شکل ١-٢-١٢: ترسیم بر محور ωt
ωt
شکل ١-٢-١٣: ترسیم Ω۱,۲بر محور A
ωt
در شکل ١-٢-١٣بطور واضح مشخص شده است که Slave systemدر فرکـانس تحمیلـی ١.١٣= ωt قفـل شـده است .در شکل ١-٢-١٣، فرکانسهای قفل بطور همانند در ۲٫=A ,١ = Ω۲رخ می دهد. تـا هنگامیکـه دو سیـستم
ωt
همچنان آشوبناک باقی بمانند. همانطور که در شکل ١-٢-١٣دیده می شود، در۰۴٫=A میانگین فرکانسی سیـستم
Master-slave با هم برابرند ( سنکرونیزاسیون فاز ).
بخش دوم :
کاربرد سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در سیستم معروف به Loudspeaker:[2،۱۴،۱۸]
چکیده :
پدیـده هـای آشـوبناک ، در بـسیاری از سیـستمهای غیـر خطــی فیزیکـی قابـل مـشاهده هـستند. و در بحـث حاضــر، سنکرونیزاسیون آشوب یک سیستم LS با دو درجه آزادی ارائه می شود. ابتدا مدلـسازی سیـستم صـورت مـی گیـرد و معادلات لاگرانژ پیشنهادی برای آن توضیح داده مـی شـود. سـپس دیـاگرام دو شـاخگی و طیـف مولفـه هـای لیاپـانف ، آنالیزهای عددی نمایش داده می شود.
١- مدل سازی سیستم :
سیستم LS را می توان در شکل ٢-٢-١مشاهده نمود. این سیستم دارای دو درجه آزادی است :
١- شارژ الکتریکی روی صفحه خازن
٢- جابجایی صفحات موازی خازن
شکل ٢-٢-١:دیاگرام شماتیک سیستم LS
معادلات حالت سیستم LS را می توان بصورت ٢-٢-١بیان داشت
⎧.
⎪x1 =x2
.x a x a x a x a x 2 a Sinω
⎨ ۲۱ ۱ ۲۲ ۲ ۲۳ ۳ ۲۴ ۳ ۲۵ ( Ω) (۱- ۲ – ۲)
۲ = − − + + + τ
⎪.
x3 =x4
.
⎩x4 = a41 x1 + a42 x1 x3 − a43 x3 −a44 x4
a21=1, a22=0.05, a23=2, a24=0.0847, a25=A.(m x0Ω۲), a41=a42=0.0694, a43=1.47, a44=0.5
دیاگرام دو شاخگی سیستم در شکل ٢-٢-٢ نشان داده شده است . (رنج A،[۴۴ ٣٨]با استپ افزایشی ٠.٠١) طیف مؤلفه لیاپانف نیز در شکل ٢-٢-٣ ترسیم شده است .
شکل ٢-٢-٢: دیاگرام دوشاخگی حالتها برای A بین ٣٨و۴۴
شکل ٢-٢-٣: طیف مولفه های لیاپانف برای A بین ٣٨و۴۴
٢- سنکرونیزاسیون در سیستم آشوبناک Drive_ Response:
– سنکرونیزاسیون با روش کنترل تطبیقی
دو سیستم LS با دو درجه آزادی با شکل یکسان با شرایط اولیه مختلف مغروضند.(٢-٢-٢و٢-٢-٣)
⎧.
⎪x1 =x2
.x a x a x a x a x 2 a Sinω
⎨ ۲۱ ۱ ۲۲ ۲ ۲۳ ۳ ۲۴ ۳ ۲۵ ( Ω) (۲ – ۲ – ۲)
۲ = − − + + + τ
⎪.
x3 =x4
.
⎩x4 = a41 x1 + a42 x1 x3 − a43 x3 −a44 x4
⎧.
⎪y1 =y2
- a y a y a y a y 2 a Sinω
⎨۲ ۲۱ ۱ ۲۲ ۲ ۲۳ ۳ ۲۴ ۳ ۲۵ ( Ω) (۳ – ۲ – ۲)
= − − + + + τ
⎪.
y3 =y4
.
⎩y4 = a41 y1 + a42 y1 y3 − a43 y3 −a44 y4
مقادیر پارامترها :
a21=1, a23=2, a24=0.0847, a25=A.(m x0Ω۲), a41=a42=0.0694, a43=1.47
a22 و a44 پارامترهای نامعین ۰٫۰۵=a22 , 0.5=a44 فرض شده و شرایط اولیـه سیـستمهای Drive_ Response بـه
ترتیب :
Y(0)=(1.1 0.1 1.1 0.1)T , X(0)=(1 0 1 0)
T
^ ^
و تخمین اولیه مقادیر پارامترهای نامعین ٠.١=(٠) a22 ,١=(٠) a44 انتخاب شده اند.
برای انجام سنکرونیزاسیون ، چهار کنترلرu4,u3 ,u2 ,u1 به معادلات اول تا چهارم سیستم Response اضافه مـی شـود
(معادلات ٢-٢-۴) که با کم کردن آن از معادلات ٢-٢-٣، می توان دینامیک خط را به صورت ٢-٢-۵بدست آورد:
⎪⎧.y1 = y2 +u1
.y a y a y a y a y 2 a Sin ω u
⎨۲ ۲۱ ۱ ۲۲ ۲ ۲۳ ۳ ۲۴ ۳ ۲۵ ( Ω) ۲ (۴ – ۲ – ۲)
= − − + + + τ+
⎪.y3 = y4 +u3
.
⎩y4 = a41 y1 + a42 y1 y3 − a43 y3 − a44 y4 +u4
⎧.
⎪e1 = e2 +u1
. ۲ ۲
⎨۲ ۲۱ ۱ ۲۲ ۲ ۲۳ ۳ ۲۴ ( ۳ ۳ ) ۲ (۵ – ۲ – ۲)
e = −a e − a e + a e + a y − x +u
⎪.e3 = e4 +u3
.
⎩e4 = a41e1 + a42 ( y1 y3 − x1 x3 )− a43e3 − a44e4 +u4
ei = yi − xi , i =1,2,3,4
سپس با انتخاب تابع لیاپانف بصورت ٢-٢-۶خواهیم داشت :
V(e, a 22, a 44) = 1eT e + 1(a 222+a~442) (۶ – ۲ – ۲)
~ ~ ~
۲ ۲
~ ^ ~ ^
a44 − a44 = a44,a22 − a22 = a22 مقادیر تخمینی پارامترهای نامعین a22 و a44 می باشند.
با مشتق گیری زمانی از V با توجه به معادله ٢-٢-۵به معادلات ٢-٢-٧خواهیم رسید:
~ ~
. .
dV(e, a 22, a 44)= eT.e+ a~ 222 a~ +~a 2 a~
dt ( ۲۲ ۴۴ ۴۴)
= e1 (e 2 + u1 ) + e 2 [−a 1e1 − a22 e2 + a23e3 + a24 ( y3 2 − x3 2) + u2 ] + e3 (e 4 +u 3)
+ e4 [a41e1 + a42 ( y1 y3 − x1 x3 ) − a43e3 − a44 e4 +u4]
. .
~ ۲ ~ ~ ۲ ~
+ a 22 (− a22) + a 44 (−a44) (۷ – ۲ – ۲)
که با انتخاب :
u1 = −e −e2
^ ۲ ۲
u2 = a21e1 + a22 e2 − a23e3 − a24 ( y3 − x3 )−e2
u3 = −e −e4
^
u4 = a41e1 − a42 ( y1 y3 − x1 x3 )+ a43e3 + a44 e4 −e4 (۸ – ۲ – ۲)
.
^ ۲
a22 = −e2
.
^ ۲
a44 = −e4
معادله ٢-٢-٧بصورت ٢-٢-٩ قابل بازنویسی است :
dV(e) = −(e12 + e2 2 + e32 + e42) (۹ – ۲ – ۲)
dt
و این بدان معناست که سنکرونیزاسیون دو سیستم LS با دو درجه آزادی ، صورت پذیرفته است که نتیجه آن در شکل ٢-
٢-۴ تا٢-٢-١١ قابل مشاهده است .
شکل ٢-٢-۴:پاسخ زمانی حالتهای response system x1&drive که کنترلردر ۵۰s=t اضافه گردیده
شکل ٢-٢-۵:پاسخ زمانی حالتهای response system x2&drive که کنترلر در ۵۰s=t اضافه گردیده
شکل ٢-٢-۶:پاسخ زمانی حالتهای response system x3&drive که کنترلردر ۵۰s=t اضافه گردیده
شکل ٢-٢-٧:پاسخ زمانی حالتهای response system x4&drive که کنترلر در ۵۰s=t اضافه گردیده
شکل ٢-٢-٨: طیف زمانی error1
شکل ٢-٢-٩: طیف زمانی error2
شکل ٢-٢-١٠: طیف زمانی error3
شکل ٢-٢-١١: طیف زمانی error4
٣- شناسایی (تخمین ) پارامترها ا روش کنترل تطبیقی :
در این قسمت هر دو مبحث شناسایی پارامترها و سنکرونیزاسـیون تطبیقـی آشـوب شـرح داده مـی شـود. دو پـارامتر نامعلوم α۴۴ و α۲۲ (با عدم قطعیت ) در سیستمهای response &drive حضور دارند و سیستمها بـا معـادلات ٢-٢-
١٠و٢-٢-١١ تعریف می شوند.
⎧.
⎪x1 =x2
- a x a x a x a x 2 a Sinω
⎨ ۲۱ ۱ ۲۲ ۲ ۲۳ ۳ ۲۴ ۳ ۲۵ ( Ω) (۱۰ – ۲ – ۲)
۲ = − − + + + τ
⎪.
x3 =x4
.
⎩x4 = a41 x1 + a42 x1 x3 − a43 x3 −a44 x4
⎧.
⎪y1 =y2
- a y a y a y a y 2 a Sinω
⎨۲ ۲۱ ۱ ۲۲ ۲ ۲۳ ۳ ۲۴ ۳ ۲۵ ( Ω) (۱۱- ۲ – ۲)
= − − + + + τ
⎪.
y3 =y4
.
⎩y 4 = a41 y1 + a42 y1 y3 − a43 y3 −a44 y4
و شرایط اولیه :
Y(0)=(1.2 0.2 1.2 0.2)T , X(0)=(1 0 1 0)
T
در نظر گرفته می شوند. با بازنویسی معادلات response system &drive می توان به معادلات ٢-٢-١٢ رسید:
.
x = f(x) + (F1 (x)a22 +F2( x)a44)
(۱۲ – ۲ – ۲)
.
y = f( y) + (F1 ( y)α۲۲ +F2( y)α۴۴)
F1(x)T = (0 x2 0 0 ) , F2 (x)T= (0 0 0 x4 )
اکنون برای انجام سنکرونیزاسیون تطبیقی ، به ترتیب چهار قانون کنترلی u4,u3 ,u2 ,u1 به چهار معادله اضافه می گردند
⎪⎧.y1 = y2 +u1
.y a y a y a y a y 2 a Sin ω u
⎨۲ ۲۱ ۱ ۲۲ ۲ ۲۳ ۳ ۲۴ ۳ ۲۵ ( Ω) ۲ (۱۳ – ۲ – ۲)
= − − + + + τ+
⎪.y3 = y4 +u3
.
⎩y4 = a41 y1 + a42 y1 y3 − a43 y3 − a44 y4 +u4
*: یک حالت خاص آن است که response system &drive پارامترهای یکسان نا متغیر بازمان دارند به عبارت دیگرα۴۴ و α۲۲ می توانند همـان a44 و a22 در معـادلات (٢-٢-١٣) نوشـته شـوند. کـه بـا تفریـق آن از (٢-٢-١٠)
معادلات ٢-٢-١۴ حاصل خواهد شد:
⎧.
⎪e1 = e2 +u1
. ۲ ۲
⎨e2 = −a21e1 − a22e2 + a23e3 + a24 ( y3 − x3 )+u2
(۱۴ – ۲ – ۲)
⎪.
e3 = e4 +u3
.
⎩e4 = a41e1 + a42 ( y1 y3 − x1 x3 )− a43e3 − a44e4 +u4
ei = yi − xi , i =1,2,3,4
که با انتخاب تابع لیاپانف ٢-٢-١۵، در ادامه خواهیم داشت :
V(e) = 1(e12 + e2 2 + e32 + e42) (۲۷)
۲
~ ~
dV(e, a 22, a44) . . . .
= e e + e e + e e +e e
dt ۱ ۱ ۲ ۲ ۳ ۳ ۴ ۴
= e1 (e 2 + u1 ) + e 2 [−a 1e1 − a22e2 + a23e3 + a24 ( y32 − x32) + u2 ] + e3 (e 4 +u 3)
+ e4 [a41e1 + a42 ( y1 y3 − x1 x3 ) − a43e3 − a44e4 +u4] (۱۵ – ۲ – ۲)
با انتخاب قانونهای کنترلی به صورت ٢-٢-١۶نتیجه می شود که (٢-٢-١۵) را می توان بصورت ٢-٢-١٧بازنویسی نمود
u1 = −e −e2
u2 = a21e1 + a22 e2 − a23e3 − a24 ( y32 − x32)−e2
(۱۶ – ۲ – ۲)
u3 = −e −e4
u4 = a41e1 − a42 ( y1 y3 − x1 x3 )+ a43e3 + a44 e4 −e4
dV(e) ۲ ۲ ۲ ۲
= −(e1 + e2 + e3 + e4 ) <0 (۱۷ – ۲ – ۲)
dt
که نشانگر تطبیق و سنکرونیزاسیون response &drive است .
اکنون نتیجه این حالت خاص برای حل مسأله بکار برده می شود. با در نظر گرفتن response &drive با معادلات (٢-
٢-١٠و٢-٢-١١) و با فرض :
.
T
α۲۲ = −F1 (x)(grad V(e) )T =x2e2
(۱۸ – ۲ – ۲)
.
F T(x)(grad V(e) )T x e
۴۴ = − ۲ =۴ ۴
قانونهای کنترل را می توان بصورت زیر انتخاب نمود
u1 = −e −e2
u2 = a21e1 + a22 e2 − a23e3 − a24 ( y32 − x32)−e2
(۱۹ – ۲ – ۲)
u3 = −e −e4
u4 = a41e1 − a42 ( y1 y3 − x1 x3 )+ a43e3 + a44 e4 −e4
بر طبق معادلات ٢-٢-١٩، دینامیک خط را می توان بصورت ٢-٢-٢٠بیان داشت
.
e = f( y) − f(x) + F( y)α − F(x)α +U (۲۰ – ۲ – ۲)
که [u4 u3 u2 u1]U T= اکنون با انتخاب تابع لیاپانف بصورت ٢-٢-٢١ مشتق آن ، منفـی معـین خواهـد شـد کـه بـه معنای سنکرونیزاسیون و تطبیق حالتهای سیستم می باشد.
V = 1 (e12 + e2 2 + e32 + e42) (۲۱- ۲ – ۲)
۲
dV T
_
.
= (grad V(e),f(y)- f(x) + F( y)α − F(x)α + U) + α (α−a)
dt
T
.
= (grad V(e),f(y)- f(x) + F( y)α − F(x)α + U) + [grad V(e) F(x) (α − a)] + α (α−a)
-(e 2 e 2 e 2 e 2) ۰ (۲۲ – ۲ – ۲)
= ۱ + ۲ + ۳ + ۴ <
* نتایج شبیه سازی
شکل ٢-٢-١٢: گراف نتیجه شناسایی پارامترα۲۲
شکل ٢-٢-١٣: گراف نتیجه شناسایی پارامترα۴۴
شکل ٢-٢-١۴: طیف زمانی error1
شکل ٢-٢-١۵: طیف زمانی error2
شکل ٢-٢-١۶: طیف زمانی error3
شکل ٢-٢-١٧: طیف زمانی error4
با توجه به شکلهای ٢-٢-١٢تا٢-٢-١٧ بدیهی است ،تخمین پارامترها به خوبی صورت پذیرفته و دینامیک خطای سیستم نیز به سمت صفر میل می نماید که تأییدی بر اجرای سنکرونیزاسیون کامل تطبیقی زیرسیستمهای Slave &Master
سیستم معروف به Loudspeaker می باشد.
بخش سوم :
کاربرد یکسان سازی آشوب در افزایش ضریب امنیت مخابره پیام [۵،٣٣،٣٨]
چکیده بخش سوم :
ایــده سنکرونیزاســیون دوسیــستم آشــوبناک یکــسان بــا شــرایط اولیــه ،متفــا وت کــه نتیجــه تحقیقــات افــرادی نظیر Carrol,Pecoraمی باشد،شامل لینک کردن مسیرهای یک سیستم به مقادیر یکسان است ( یکسان وهمانندسازی ازطریق انتقال سیگنال ) واین اتفاق هنگامی رخ می دهد که تمامی مولفه های لیاپانف subsystem های سنکرون شده
، همگی منفی گردند .
درادامه یکی از کاربردهای مهم سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب راکه قابلیت encoding(کدگذاری ) یـک پیـام مطـابق دینامیکهـای آشـوب بـه واسـطه اغتـشاشی کوچـک درپارامترهـای کنترلـی اسـت ،ارائـه مـی گـردد . ایـن بحـث ،روش سنکرونیزاسیون آشوب برای ایجاد یک روش مخابره پیام با درجه امنیت بالا بین فرستنده وگیرنده پیشنهاد می دهد . اگر چه مسائل متعددی درمورد اطمینان به این روش مطرح می باشد. یکی ازمهمتـرین ایـن مـسائل بـدین علـت اسـت کـه فرستنده باید حداقل یکی ازمتغیرهای سیستم را به گیرنده ارسال کند . درنتیجه یک استراق سمع کننـده حرفـه ای بـه راحتی می تواند باعث قطع شدن ارتباط ومتغیر ساختاری کل دینامیک پروسه و کدگشایی پیـام گـردد. بـرای رفـع ایـن مشکل مذکور Oppenheim،Cuomo استفاده ازآشوب رابرای مخفی کردن سیگنال پیـام پیـشنهاد نمودنـد طوریکـه سیگنال ارسالی ، مجموع پیام و سیگنال آشوب باشد. تامنحصرًا گیرنده ای بتواند آنـرا کدگـشایی کنـد کـه بـا فرسـتنده سنکرون گردد.
اگرچه cerderira,perez نشان دادند ماسک کردن پیامها با سیستمهای آشوب با بعد پایین ، گاهی میتوانـد خطرنـاک ( ازلحاظ ارتباط امنیتی )باشد لذا گرایش بسیاری به سیستمهای آشوب با بعد بالاتر ایجادشد.(ایـده pc1)کـه براسـاس آن ، حالت نامنظم گونه بیشتر آن ، باعث بالارفتن درجه امنیت ارتباط می شد. اما با این همه ایـن روش بـه اطمینـان ١٠٠%
درکاربردهای امنیتی نرسیده اگر چه قابلیت بالایی رادراین زمینـه دارا مـی باشـد . ازدیگـر مـشکلات و مـسائل موجـود ، محدودیت رویه سنکرونیزاسیون (منفی بودن کلیه مولفه های لیاپانف زیرسیستمهای سنکرون شـده )مـی باشـد. بنـابراین هرسیگنال اضافه شده که برای مخفی کردن پیام اصلی طراحی وپیشنهاد می گـردد بایـد یـک اغتـشاش بـسیار کوچـک ازخود سیگنال باشد که این می تواند نقش یک نویز طبیعی را در پروسه ایفا کند. حتی باوجود بهبود وغنی سازی هرچـه بیشتر روش pc هنوز مشکلات امنیتی بطورکامل حل نشده است .
- Projection Synchronization
درادامه روشی ازسنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب ارائه می گرددکه بوسیله آن یکی ازمشکلات ارتباطـات امنیتـی درمقابـل قطع و مانع بیرونی ، تاحد بسیار زیادی حل شدنی می نماید.
این طرح ترکیبی از ایده سنکرونیزاسیون pcویک الگوریتم تطبیقی جدید برای کنترل آشوب برای افزایش درجـه امنیتـی انتقال پیام می باشد. برای فهم آسانتر مطلب ، فرض می شود که درحضور یک جاسوس (james) فرستنده وگیرنـده پیـام
(به ترتیب Bob,Alice) تمایل به تبادل اطلاعات دارند و هدف jamesقطع کردن ارتباط وکدگشایی هرنوع پیام تبـادلی بین آنهاست . فرستنده (Alice)حاوی دوسیستم آشوبناک یکسان به فرم ٣-٢-١ است .
⎧x. =f xµ
⎨⎪۱ ( ۱, ) (۱- ۲ – ۳)
⎪⎩.x2 =f( x2, µ)
که μ مجموعه ای ازپارامترهای کنترلی انتخابی دلخواه است که منجر به ایجاد و تولید آشوب می گردد. X2, X1 دوبردار
D بعدی (۳≤D) و F یک تابع غیر خطی است . به عبارت دیگر (Bob) دارای سومین سیستم یکـسان بـه فـرم ٣-٢-٢
است :
.
x3 = f(x3 , µ) (۲ – ۲ – ۳)
این سه سیستم دارای شرایط اولیه مختلف هستند که دینامیکهای غیر سنکرونی را تولید و ایجاد می کنند.
به عنوان مثال سه سیستم مشابه سه سیستم لرنز متفاوت با فرم ٣-٢-٣درنظر گرفته می شود:
.
x j= σ(y j −xj)
.
y j= rxj − y j −xjzj (۳ – ۲ – ۳)
.
z j= −b j +xj yj
X j = ( xj, y j, z j ) (j =1,2,3)
پیام Aliceکه به Bob بایست ارسال گردد تحت متغیر (t)x1 کدگذاری میگردد
شکل ٣-٢-١:شماتیک سنکرونیزاسیون آشوب (Bob به Alice متغیرy3 رابرای سنکرون کردن با x3,x2 ارسال می کند.Alice به Bob صحت سنکرونیزاسیون (U)t را می فرستد.James می تواند از انتقال x3 و(U)t جلوگیری کند.)
شکل ٣-٢-١نمایی از ارتباط موردنظر رانمایش میدهد. درمرحله اول ، ایجاد سنکرونیزاسیون بـین x2 و x3 میباشـد. بـدین منظور Bob،t()y3 را برای Alice ارسال می کند که با جایگزینی (t)y2 درمعادلات بـه سنکرونیزاسـیون x2 و z2 منجـر میگردد.
منفی بودن مولفه های lyapunov –Sub برای زیر سیستم (z2 , x2) مهر تأییدی برسنکرونیزاسـیون مـوردنظر اسـت
(این مولفه ها برای ۱۰=σ,۸٫۳=b,60=rبه ترتیب ٢.۶٧- و ٩.٩٩- هستند).
سـپس Alice کـل حالتهـای دینامیـک واقعـی واصـلی فرسـتنده (Bob) را تـشخیص داده و بـه تبـع آن مـی توانـد اغتشاش (U)t را به Bob برای اعمال به معادلات (x3) به منظور سنکرون کـردن x3بـا x1 ارسـال کنـد. Alice از روش تطبیقی مورد اشاره برای کنترل آشوب وتشخیص آن که قادر به Slave کردن یک سیـستم بـه دینامیـک مطلـوب داده شده است استفاده می کند.
درمورد بالا، حالت سیستم Slave شده x3 ودینامیک مطلوب x1 می باشد ( Master- Slave) .
درهرمـشاهده Alice زمانهـای τn+tn = ۱+τn( tnفاصـله زمـانی مـشاهده تطبیـق (OTI))Alice اخـتلاف بـین دینامیک موجود دومطلوب را معین می نماید .
δn+1 = x2 (t n+1 ) − x1 (t n+1) (۴ – ۲ – ۳)
ونرخ تغییرات مکانی برروی τn :
λn+1 =1 logδn1 (۵ – ۲ – ۳)
+
τn δn
برحسب موارد بالا ،Alice ،OTI جدید را به روز١ کرده :
τn+1 = τn (1 − tanh(gλn +1)) (۶ – ۲ – ۳)
تابع tan h ، کل رنج gλ را به فاصله (١+و ١-) نگاشت می کنـد. ثابـت g اکیـدًا مثبـت مـی باشـد ویـک حـساسیت و محــدودیت ایــن الگــوریتم را بــرای جلــوگیری از صــفر شــدن ۱+τnارائــه مــی دهــد. ســپس Alice مــشاهده جدیــدرا درزمان ۱+τn + 1+tn = 2+t n، ثابت مینماید. با شروع (٠= δ)t = δ۰،Alice یک توالی از OTI که تغییرات ثانویه بین دینامیکهای موجود ومطلوب را به حداقل می رساند، بدست خواهد آورد آنالیز توالی مذکور، منجر به اسـتخراج ، شاخـصه های اصلی سیستم می گردد.
بعد ازمراحل بالا ، سیگنالی Alice به Bob می فرستد، خواهد بود (معادله ٣-٢-٧) .
U(t) = K(x1 (t) −x2 (t)) (۷ – ۲ – ۳)
τn+1
(۰<k) که به معادلات (x3) افزوده می شود.(U)t حاصل دو فاکتور است اختلاف بین مقادیر متغیرهای موجود و مطلوب
K
یک تابع زمان پیوسته می باشد (تاهنگامیکه ضریب وزن دهی در زمانهای گسسته با الگوریتم بالا به روز شود).
τn+1
با دقت در معادله ٣٩، میتوان دریافت که λ ها، چگونگی تفکیک مسیرهای موجود ( دایره Orbit) از مسیرهای مطلوب را اندازه گیری وسنجش می کنند. درواقع λهای منفی ، به معنای افتادن مسیرهای موجود به مسیرهای مطلوب می باشد و دینامیک حاضر، مبین سایه ای از دینامیک مطلوب و هدف خواهد بود.
به عبارت دیگر، روش حاضر یک معیار (Scale) زمانی تطبیق طبیعی را ارائـه مـی کنـد کـه در دینامیکهـای منطبـق و یکسان موارد و عبارات درست را برای اضافه کردن به معادلات (X3) انتخاب مینماید.
- Update
برای بیان تاثیر طرح ارائه شده ، شکل ٣-٢-٢ که رفتارگذاری |X3-X1 |Dx= که تطابق و سنکرونیزاسیون بین فرستنده و گیرنده برای ۱۰=σ و ۸٫۳=b و ۶۰=r را بیان میدارد، نشان داده شده است .
شکل ٣-٢- ٢: x٣ − log x١ که
نمایانگر سنکرونیزاسیون بین x3,x1 است که نشاندهنده صحت و دقت Bob در دریافت و آشکار سازی سیگنال در یافتی
Aliceمی باشد
σ = ۱۰,b = 8, r = 60,τ۰ = ۰٫۰۱,σ۰ = ۱, g = 0.011, K =0.1
۳
نتایجی مشابه نیز برای |y3 – y1| و | z3 – z1| بدست مـی آیـد بنـابراین x1 و x3 سیـستمها بطـور کلـی (Globally)
سنکرون هستند. به بیان دیگر، هر پیام کدگذاری شده x1 بطور آسان توسط Bob قابل دریافت و کدگشایی خواهد بود.
حال بـه بیـان برخـی از مـشکلات مـسائل روش پیـشنهاد شـده پرداختـه مـی شـود. James (جاسـوس ) ارتبـاط بـین
سیگنالهای (U)t و (t)y3 را قطع می کند. هیچ اطلاعاتی روی X1 قابل بازیافت از (U)t نخواهد بود تا وقتیکه :
(i این سیگنال به محض سنکرونیزاسیون Bob و Alice ضعیف و ناپدید شود.
K
(ii ضریب وزن ابتدا انتخاب نگردد ولی با دینامیکهای یکسان بطور پیوسته تغییرکند.
τn+1
از اینرو قانون و روش خاصی در مورد کدگشایی جاسوس در دست نمی باشد، ممکن است تصور گـردد. ازاطلاعـات y3 ، Jamesبه راحتی می تواند ساختارکل نواحی جذب کننده آشوب مربوط به x3 سیستم را تغییر دهد. (نوسازی کند )
بدین سان ، نوسازی پیام x3 با x1 سنکرون خواهد گردید. که این امکان ، خاصیت Robustness روش مـذکور را تقلیـل می دهد.
درواقع ، یکمرتبه Alice و Bob بردقت θ درتبادل پیام ، موافقت می نمایند. هر بار که دقت مشابهی بدست آمـد (Alice
می تواند آنرا آزمایش کند. هنگامیکه او همه اطلاعات را روی حالتهای دینامیکی Bob دارد). Bob ارسـال y3 در زمـان
T0 را متوقف مینماید در این زمان دو سیستم x2 , x3 به تدریج تفکیک می گردند. بعد از Bob، T0 مجـددًا شـروع بـه فرستادن y3 به Alice می کند.اگرT0 اززمان جدایی سیستم تجاوز کرد (به طور متقابل بزرگترین مولفه لیاپانف ). آنگـاه سیگنال موثر و اصلی توسط Bob به Alice ارسال میگردد. بنابراین نوسازی (تغییر ساختار) x3 توسط James در این مورد امکان پذیراست .
~
در شکل ٣-٢-٣ نتایج برای ۵-١٠= θ,۱= T0 ا(٠.٧١≅ τ< T0,1.41 ≅ Λ) ارائه شده است .
شکل ۳-۲-۳:(a: x3 − log x1برای ۵−١٠= θو ١<١ = T0-Bob:b سیگنال سنکرونیزاسیون که به Alice ارسال
Λ
می شود تحت تأثیر large holes قرار می گیردو از تغییر ساختاری پیام جلوگیری می کند.-c:کنترل سیگنال (U)t
وسایرپارامترها مثل شکل ٣٢)
روش مطرح شده می تواند دقت گفته شده رابدست دهد (شکل (a)3-2-3)حتی اگر درمـوردی خـاص ، سـیگنال ارسـالی تحت تاثیر روزنه های بزرگ قرار گیرد (شکل (b)3-2-3) که ازهرامکان خـارجی بـرای تغییـر سـاختار دینـامیکی (t)x3
جلوگیری می نماید و در نهایت شکل (c)3-2-3 سیگنال کنترلی را نشان میدهد. که توسط دینامیک X1 محدود شـده است (تغییرات X1 بین ٢٨- و ٢٨ ).درنتیجه ، یک طرح تطبیقی برای سنکرونیزاسیون آشوب بـرای حـل مـسأله امنیتـی درارتباطات حتی با آشوب با بعد پایین ارائه گردید.
بخش چهارم :
کاربرد سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در کنترل لغزشی و تغییر ساختاری پارامتر[۶،٢٩،٢٠]
چکیده بخش چهارم :
در این بحث به سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب با پارامترها (سـاختار) متفـاوت پرداختـه مـی شـود. تئـوری هندسـه دیفرانسیل غیرخطی برای تبدیل سیستمهای متفاوت آشوبناک به یک فرم کانونیکال (استاندارد) اعمال خواهد شد. کنترل فیدبک برای سنکرونیزاسیون دوسیستم آشوبناک برپایه مود کنترل لغزشی طراحی می گردد. برای تحقـق فیزیکـی ایـن کنترلر یک رویتگر حالت برای تخمین خطای بین فرستنده وگیرنده بکار برده می شود.
یک مثال برای مشخص کردن وفهم بیشتر مطلب نیز ارائه خواهد شد:
مثال مربوط به نوسان سازهای مدار Chua نشان خواهد دادکـه سنکرونیزاسـیون حاصـل و سـیگنال پیـام درمحـدوده تغییرات پارامتریک ، بازیافت خواهد شد که این مثال کمک شایانی در طراحیهای فصل آخر می نماید.
Femat ،Alvarez تئوری را براساس یک رویتگر حالت برای حل (کاهش مـشکل ) مـسأله فـوق پیـشنهاد کردنـد بـه عبارت دیگر،دراقدام بعدی ،Liao و Tsai مشکل سنکرونیزاسیون کلاس خاصـی ازسیـستمهای غیـر خطـی پارامترهـای نامعین را با استفاده از drive کردن یک رویتگر تطبیقی تا حدودی برطرف نمودند.
کنترل لغزشی یک طرح کنترل غیرخطی است که درکنتـرل سیـستمهای غیرخطـی نـامعلوم و متغیـر کـاربرددارد.
درادامه وبرای گسترش و بسط طرح کنترل لغزشی ، هدف سنکرونیزاسیون دو سیـستم آشـوبناک نـامعین بـر پایـه کنترل لغزشی و تئوری رویتگر حالت مورد بررسی وطراحی قرار میگیرد.
فرم استاندارد کانونیکال سیستمهای غیر خطی :
سیستم غیر خطی ۴-٢-١مفروضست :
.
x = f( x) + g(x)u , y =h(x) (۱- ۲ – ۴)
;R ∋R n; y, u ∋x میدان برداری n بعدی هستند . (h)x تابع هموار می باشد .
– Lie derivative تابع (h)x نسبت به f :
k+ k
L0f h(x) = h( x) , Lf ۱h(x) =Lf (Lf h(x))
– تعریف درجه نسبی :
با فرض X ∋ X0 وثابت ۰<r وVیک همسایگی از X0 سیستم با معادله ۴-٢-١، دارای درجـه نـسبی r در x0 اسـت اگر دوشرط زیر برآورده گردد.
- i) Lg Lkf h( x) = 0 , ∀x ∈V, 0 ≤ k < r−۱
- ii) L Lr−۱h(x) ≠ ۰ ,∀x ∈V
g f
با فرض اینکه سیستم ۴-٢-١، دارای درجه نسبی n ≥r در x0 باشد ،همواره انتخاب تابع φn,…,1+φr با بعد n-r ، ممکن خواهد بود. به نحوی که نگاشـت [φn…1+1h) x( φr−Lrf…h)x( Lf h)x( ]=Φ) x( دارا ی یـک مـاتریس
ژاکوبین است که درx0 ناویژه می باشد . همچنین همواره انتخاب φn,…,1+φr ممکن خواهد بود به نحوی که :
Lgφi(x) = 0 for all r +1 ≤ i < n
تعاریف بالا بیانگر این نکته است که یک تغییر مختصاتی بصورت (Φ)x =z, v( ) موجود خواهد بود به نحـوی کـه
سیستم (۴-٢-١) بطور globaly میتواند به فرم کانونیکال (۴-٢-٢) تبدیل گردد :
⎧.
⎪zi = zi+1 , i =1,2,…,r -1
.
zr = α z v +βz v u
⎨ ( , ) ( , ) (۲ – ۲ – ۴)
⎪. ( , )
v =q z v
⎩y =z1
.
که (Lrf h)x =α)z,v( ،۱h)x( −Lg Lrf =β)z, v( ،[φn ,…,1+φr] =v وسیستم وقتی r=n باشد ،به طور کامل خطی
.
پذیر است .و وقتی r>n بخشی از آن خطی پذیر١خواهد بود و(v ,0)q =v به عنـوان دینامیـک صـفر سیـستم (۴-٢-٢) تعریف می شود .
- Linerizable
تئوری اصلی : نرمالیزه کردن سیستمهای آشوبناک متفاوت :
سیستمهای آشوبناک فرستنده وگیرنده بصورت ۴-٢-٣و۴-٢-۴ مفروضند:
.
X1 = f1 ( X1;π۱ ) , y1 =h( X1) (۳ – ۲ – ۴)
.
X2 = f2( X2 ;π۲ )+ gu , y 2 =h( X2) (۴ – ۲ – ۴)
Rn ∋ X2 ,X1 بردارهای حالت ، Rm ∋ π۲,π۱ مجموعه های پارامتری ، Rn ∋g میدان برداری هموار،u قانون کنترل و
y1 خروجی سیستم (۴-٢-٢) می باشد. با تعریف x2 – x1 =x ، دینامیک خطا (با عدم قطعیت ) بـصورت ۴-٢-۵ ارائـه خواهد شد .
.
x = ∆f − gu , y =h(x) (۵ – ۲ – ۴)
طوریکه
. ∆f = f1( X1;π۱) − f2 ( X2 ;π۲)
حالتهای زیر بررسی می گردند :
فرض A1 : درجه سیستم ۴-٢-٣و ۴-٢-۴یکسان است
فرض A2: سیستم ۴-٢-٣و ۴-٢-۴ساختار متفاوت یا ساختار یکسان با پارامترهای متغیر (تغییرات پارامتری ) دارند.
.
فــرض A3 : سیــستم ۴-٢-۵، مینــیمم فــاز باشــد بــدین معنــا کــه زیــر سیــستم دینامیــک صــفر (v ,0)q =v
که Rn−r∋v بصورت مجانبی پایدار باشد.
اکنون مسأله سنکرونیزاسیون بر مبنای روش کنترل تطبیقی مطرح می گردد:
” آیا تابع هموار U موجود است بطوریکه سیستم غیر خطی نامعین (۴-٢-۵) بطور مجانبی پایدار گردد؟ ”
(تابع Nominal) :
تابع (x) β۰ تابع Nominal تابع (β)x نامیده می شود اگر (β)x تابعی نامعین (x)x(β۱) β۰ =β)x(
باشد به نحوی که (x) β۰ تابعی دقیق و [(x) sign]β۰ = [sign]β)x( باشد.
لم زیر که توسط Femat ,Alvarez ,Ortiz ارائه شده ، بحث بسیار مهم و محوری دراین بحث دارد.
لم :
با فرض موجود بودن یک تبدیل مختصاتی (Φ)x =z, v( )به نحوی که سیستم غیرخطی نامعین ۴-٢-۵قابل تبـدیل بـه فرم کانونیکال معادله (۴-٢-٢) باشد . اینک γعنوان تابع nominal ، تابع (β)z,v درنظر گرفته می شود.
δ(z,v) = β(z,v) −γ ,η = Θ(z,v,u) , Θ(z,v,u) =α(z,v) +δ(z,v)
سیستم غیر خطی (۴-٢-٢) بصورت ۴-٢-۶و۴-٢-٧قابل بازنویسی است :
⎧.
⎪zi = zi+1 , i =1,2,…,r -1
.
⎨zr = η +γu (۶ – ۲ – ۴)
⎪
. .
⎩η = Γ(z, v,η, u, u)
.
v =q(z, v) (۷ – ۲ – ۴)
که :
r−۱
. .
Γ(z, v,η, u, u) = ∑[zi+1∂iΘ( z, v, u)] + [η + y].∂rΘ(z, v, u)] +δ(z, v) u
i=1
+ ∂vΘ(z, v, u)q(z, v) ; y =z1
و y=z1 خروجـی اسـت .سیـستم ۴-٢-۶و۴-٢-٧ از لحـاظ دینـامیکی معـادل سیـستم ۴-٢-۵مـی باشـد. حـال مـسأله
سنکرونیزاسیون به صورت زیر مطرح می گردد:
” آیا تابع هموار u به نحوی موجود است که سیستم ۴-٢-۶و۴-٢٧ بطور مجانبی پایدار گردد؟”
– طراحی Sliding Surface وقانون کنترلی مربوط به آن :
زیرسیستم ۴-٢-۶و۴-٢-٧، هنگامیکه ۴-٢-۶تحت کنترل ، یک سیستم پایدار خطی گردد .قابل دکوپله ١ شدن می باشـند.
ازاینرو کل سیستم طبق فرض A3 بطورمجانبی پایدار گشته وسنکرونیزاسیون سیستم ۴-٢-٣و۴-٢-۴ حاصل خواهد شـد.
روش طراحی پیشنهادی برای کنترل لغزشی بصورت زیر است :
- Decouple
با درنظرگرفتن γu +η = ۱+zr زیرسیستم ۴-٢-۶ به فرم ۴-٢-٨خواهد شد:
⎧.
⎪zi = zi+1 , i =1,2,…,r -1
.
⎨zr =zr+1 (۸ – ۲ – ۴)
⎪
. . .
⎩zr+1 = η +γu
اینک Sliding surface بصورت ۴-٢-٩ قابل تعریف است :
S = z r+1 − z0(r+1) + ∫∑۱cizidt=0 (۹ – ۲ – ۴)
r+
i=1
(۱+r)Z0 اشاره به حالت اولیه (۱+r)Z دارد .
معادله ۴-٢-٩ همچنین می تواند به فرم (۴-٢-١٠) فرموله گردد:
r+1
.
zr+1 = −∑ci zi (۱۰ – ۲ – ۴)
i=1
با شرایط اولیه (۱+r)z0 =(0)1+zr و دینامیک مود لغزشی به معادله ۴-٢-١١خواهیم رسید:
⎧.
⎪zj = zj+1 , j =1,2,…,r -1
⎨ r+1 (۱۱- ۲ – ۴)
⎪.zr+1 = −∑ci zi
⎩ i=1
با تعریف T[1+zr … z2 z1] =Z معادله ۴-٢-١١بصورت ماتریسی ۴-٢-١٢ قابل بازنویسی است :
.
Z = AZ (۱۲ – ۲ – ۴)
⎜⎛۰ ۱ ۰ … ۰⎞⎟
۰ ۰ ۱ … ۰
. . . ….
A=
. . . ….
. . . …..
– c1 – c2 … – cr+1
پارامترهای طراحی شده (۱+r,..,1=ci)i می توانند براساس مقـادیر ویـژه A وهرویتـز بـودن چنـد جملـه ای مشخـصه مربوطه c1+s c2 + … +1sr +cr + 1+sr =s( )1+Pr انتخاب گردند . از اینرو معادله ۴-٢-١٣، پایدار مجـانبی اسـت و
Sliding Surface سطحی پایدار خواهد بود.
قانون حاصل به فرم (۴-٢-١٣) تعریف می شود :
.
S = αS −βsgn(S) (۱۳ – ۲ – ۴)
۰ ≤ α < 1, β>0
با توجه به معادلات ارائه شده ، معادلات (۴-٢-١۴و۴-٢-١۵) به دست خواهد آمد :
r+1
u= 1(αS − βsgn(S) – ∑cizi−η) (۱۴ – ۲ – ۴)
. .
γ i=1
t1 r+1
u= ∫ (αS − βsgn(S) – ∑cizi −η.)dt (۱۵ – ۲ – ۴)
۰γ i=1
معمولاً شرایط اولیه قانون کنترل U را صفر درنظر می گیرند. سـپس از جـایگزینی ۴-٢-١۴در۴-٢-٨،دینامیـک سیـستم
حلقه – بسته به فرم مقابل ۴-٢-١۶تعریف خواهد شد:
⎧.
⎪zi = zi+1 , i =1,2,…,r -1
.
⎨zr =zr+
⎪ ۱ r+1 (16 – 2 – 4)
.
zr+1 = αS −βsgn(S) – ∑cizi
⎩ i=1
۲
بادرنظر گرفتن تابع لیاپانف بصورت V=S و با مشتق گرفتن از V:
۲
.
V = S(αS − βsgn(S)) ≤ S ( S − β) (۱۷ – ۲ – ۴)
.
ازمعادله ٨ ، می توان دریافت S محدود و کرانداراست .بنابراین اگر S ≤β آنگاه ٠≥ V,که با انتخـاب مقـادیر بـسیار بزرگ β قابل دستیابی خواهدبود. ازاینرو خطـای دینامیـک سیـستم (۴-٢-٨) بـه یـک همـسایگی سـطح لغزشـی ۰=S
خواهدرسید ودرآن باقی خواهد ماندوسنکرونیزاسیون سیستم ۴-٢-٣و۴-٢-۴ را تأیید می نماید .کنترلر ۴-٢-١۵نیازمنـد اطلاعات مقدماتی درمورد حالت افزوده شده η است که طبق فرض A2،حالت غیرعملی و غیر واقعی خواهد بـود . بـه تبـع آن ،مقادیر تخمینی حالتهای (z,η) نیاز به اجرای کاربردی وعملی دارد .
با انتخاب تابع غیر خطی دیفرانسیلی پیوسته (m)x که ,٠= (dm)x =m’ و ۰=(۰)m واعمال تئـوری رویتگـر حالـت
dx
،که برای طراحی تخمینگر حالت لئونبرگر برای نوسازی (تغییرساختار) حالتهای (z,η) ازاندازه گیری z1 :
⎧.
⎪^. ^ ^
zi=zi+1 – Li ^ki m(z1 − z1), i =1,2,…,r -1
m ‘( )
z1 −z1
.
^ ^
⎪ L m’ ( ^zk1 −z1)m( 1 ۱) (۱۸ – ۲ – ۴)
.
⎨i= η −r r z − z +γu
.
.
^ k ^
η= −Lr+1 ^r+1 m(z1 −z1)
m ‘( )
⎩ z1 −z1
^ ^
که (z,η)مقادیر تخمینی (z,η) می باشند. پارامترهای (۱+r,..,1=i)ki, براسـاس ثابتهـای چنـد جملـه ای مشخـصه هرویتز انتخاب میگردند و۰<L پارامتر تخمینیبا بهره بالامی باشد. بنابراین قانون کنترلر به فرم (۴-٢-١٩)خواهد شد .
.
.
u= ∫ ۱(αS − βsgn(S) – r 1 ci z^i − ci+1 (η^+ γu) −η^ )dt (۱۹ – ۲ – ۴)
t +
۰γ i=1
بعد از سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب ، می توان از طرحهای متفـاوت ارتباطـات امنیتـی آشـوبناک بـرای ارسـال سیگنال اطلاعات استفاده برد .
- مثال : سنکرونیزاسیون دومدار Chua با تغییرات پارامتریک :
دومدار Chua به فرم به شکل ۴-٢-٢٠درنظر گرفته می شود
⎪⎧x. 1,2 = ρ۱,۲ [y1,2 − x1,2 −f(x1,2)]
.
⎨y1,2 = x1,2 − y1,2 −w1,2 (۲۰ – ۲ – ۴)
⎪
.
⎩w1,2 = −σ۱,۲ y1,2
که [w1,2, y1,2 , x1,2] = X1,2 و .۲٫(|۱−x|−|۱+x|)a−b()bx+=f)x(
با فرض X1 خروجی فرستنده ،T[0 ٠ ۱]=g و با تعریف متغیرهای خطا بـه صـورت ، x2 – x1 = e1 ،y2 – y1 = e2 و
w2 – w1 = e3 معادلات ۴-٢-٢١ بدست خواهد آمد :
⎪⎧e.1 = ∆f1 −u
.
= ∆f
⎨۲ ۲ (۲۱- ۲ – ۴)
⎪.۳ = ∆f3
⎩y =e1
با ساده سازی معادلات ۴-٢-٢١،می توان دریافت که درجه نسبی سیستم ،١ میباشـد.اعمـال تبـدیل مختـصاتی بـه فـرم
(v2 ,v1) =v , e3 = v2 , e2 = v1 ,e1 = z1،به معادلات ۴-٢-٢٢منجر می گردد:
⎪⎧z. 1 = ∆f1 −u
.
⎨v = Cv+ ∆۲ (۲۲ – ۲ – ۴)
⎪y =z1
⎩
C ⎢- ۱۲θ ۱۰⎥ , ∆۲ =⎢⎡σ۱ ⎤⎥ , =۱ +۲ ۲
=⎡ ⎤ θσ σ
z
δ = σ۱y2 + σ۲ y1 θ> 0 ∆۲
واضح است که ۰<σوθ محدود وکرانداراست . از آنجاییکه ٠→ z1 (دینامیک صفر ) و ٢∆ محـدود وکرانداراسـت .ازاینـرو
.
زیرسیستم دینامیک صفر ٢∆ + Cv =v به طورمجانبی پایداراست .ومعادلات ۴-٢-٢٢نمایانگر سیستم مینیمم فازاست .
Z1 خطای قابل اندازه گیری است . با محاسبه f1∆ =η ,۱− = γ,۱− = (β)z, v ، قانون کنترل به فرم ۴-٢-٢٣خواهـد
شد :
.
.
u = ∫− (αS − βsgn(S) – c1 ^z1 − c2 (η^ − u) −η^ )dt (۲۳ – ۲ – ۴)
t
۰
برای شبیه سازی عددی ، x =m)x( وشرایط اولیه پارامترهای زیر انتخاب شده اند
^
X1(0)=(.1-.5 .5) , ,u(0)=0,X2(0)=(.6.4.8)α=.۰۱,[z1(0),η(۰)] = [۰,۰], ρ۲ = .۹ρ۱,σ۲ =۱۴٫۲۸σ۱
s(0)=0,a=-1.27,σ۱=۱۴٫۲۸,ρ۱=۱۰,c1=900, k2=1, k1=2, c1=900,L=30,β=.۰۵ ,
سیگنال اطلاعات (۳t)Sin+2t()Sin+S=Sin)t(وتوابع مخفی ساز s(t() Cos2+ ١) + x12 =se
۲
وآشکار ساز x٢−se =sd درنظر گرفته می شوند .شکل (a-f)٣-٢-۴ سنکرونیزاسیون دومدار Chua را نـشان
(۱ +Cos (t))
می دهد و نمایانگر این نکته است که سیگنال اطلاعات s ،با دقت کامل بازیافت گردیده است .
شکل (۳a,b-2-4): سنکرونیزاسیون دو مدار Chua با تغییرات پارامتر
(a:حالتهای x2,x1 ,b :حالتهای y2,y1)
شکل (۳c,d-2-4): سنکرونیزاسیون دو مدار Chua با تغییرات پارامتر
c:حالتهای w2,w1:
d:سیگنال اطلاعات s و سیگنال recovered
شکل (۳e,f-2-4): سنکرونیزاسیون دو مدار Chua با تغییرات پارامتر
e:سیگنال مخفی f, se: کنترل u)
همانطور که از شکلهای (a-f)3-2-4 مشخص است ، سیگنال اطلاعات s،با دقـت کامـل بازیافـت گردیـده اسـت و مبـین سنکرونیزاسیون تطبیقی دومدار Chua می باشد.
بخش پنجم :
کاربرد سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در عملکرد لیزرهای نیمه هادی تأخیردار کوپل شده [٢٣و٢۴و۴]
چکیده :
نوسان سازهای غیرخطی کوپل شـده ،گـستره وسـیع و مختلفـی از پدیـده هـای دینـامیکی پایـه را کـه عمومـاً شـامل سنکرونیزاسیون نوسان سازهای آشوب ویاحتی متناوب است را درمعرض نمایش قرار میدهد . مواجهه با ایـن پدیـده هـا دربسیاری از سیستمهای مختلف درطبیعت وعمل ازجمله نوسـان سـازهای شـیمیایی ،تـداخلهای فیزیولـوژی ، نرونهـای کوپل شده ، لیزرها و نوسان سازهای مکانیکی و…….اجتناب ناپذیراست . بنابراین شناخت دینامیک نوسـان سـازهای غیـر خطی کوپل شده دربسیاری از بررسیهای علمی امری ضروری می باشد .درسیستمهای واقعی کوپلینگ اغلب شامل تأخیر ویژه ای است که بستگی به جداسازی بین دو زیرسیستم دارد و درجه آزادی اضافه شـده درسیـستمهای نوسـان سـاز بـا تأخیر کوپل شده ممکن است رفتار دینامیکی سیستم را تغییر دهد. با اینکه هنوز ازنظر تجربی و آزمایشی –عملی تـأثیر تإخیر مشخص نیست اما بررسیهای تئوری ،به اثبات bistability (دوپایایی ) بین سیستم یکسان شده و نشده می پردازد و در ادامــه بررســی آزمایــشی وعــددی دینامیــک دودســتگاه یکــسان لیزرهــای هــادی کوپــل شــده بــا تــاخیری در
coupling بررسی می گردد. نتایج گواه این مطلب است که دینامیک آشوب سیستمهای کوپلینگ تحریک شده با یـک تقارن خودبخودی درزمانی کمتر از نانوثانیه ، سـنکرون خواهنـد گردیـد:یـک زمـان پـس فـازی (تـأخیر )مناسـب بـین دینامیکهای دولیزر پیدا وتعریف می شود و همچنین یک نقش فیزیکال نامتقارن اززیرمجموعه ها نشان داده خواهد شد .
به منظور مطالعه دینامیک نوسان سازهای delay-coupled غیرخطی ،دوسیستم لیزر نیمه هـادی (SL1) کـه ازطریـق میدان نوری ،کوپل شده اند معرفی و بررسی میگردند. تأخیر تعریف شده ،بسیار بزرگتر از تناوب نوسان داخلـی SL مـی باشد و بانیت پخش (انتشار) بین دوزیرسیستم معین میگردد. SL ها دارای پتانسیل بی اندازه ای برای کاربردهای عملی مـی باشـند از قبیـل تکنولـوژی telecommunication کـه بـه عنـوان مثـال بررسـی سیـستم پیـشنهادی novel communication با استفاده از حاملهای آشوبناک (chaotic carrier) برپایه سنکرونیزاسیون آشوب لیزرهایی که بـا فاصله نسبت به هم قراردارند . ازجمله مطالب مورد توجه وعلاقه درزمینه کوپلینگ و سنکرونیزاسیون در SL ها میباشـد.
نمایی از نمایش فیزیکی سیستم درشکل ۵-٢-١ نمایش داده شده است .
- Semi-Conductor Laser
شکل ۵-٢-١: شماتیک نصب آزمایشی لیزر های نیمه هادی کوپل شده
سیستم شامل دو لیزر Hitachi بدون پوشش از نوع SL های HLPL400 ,Fabry-prot مـی باشـد. درادامـه وبـرای بررسی سنکرونیزاسیون آشویب درسیستمهای مورد نظر ، دوسیستم یکسان با حـداکثر تقـارن (طیـف نـوری nm ٠,١ ، شیب موثر %٢ وجریان آستانه ۵% ) مد نظر قرار می گیرد.
هر دو لیزر دریک سطح مشخص یک موج sin را تزریق می کنند.(که ممکن است بـا هـم جمـع گردنـد)بیـشتر درجـه حرارت لیزرها برای پایداری ،بهتر است کمتر از ۰۱kوهمچنین فرکانس لیزرها برای دقت وتطابق بیشتر بهتراست بزرگتر
۱
از GHZ انتخاب شوند .فیلتر NDF( Neutral density)، قدرت کوپلینگ را کنترل میکنـد . زمـان کوپلینـگ
۲τ
مشخصاً از Scale زمانی داخلی SL بزرگتر می باشد . نتایج شبیه سازی دینامیکهای دولیزر با پهنـای بانـد GHz ۶ بـا استفاده از اسیلوسکوپ آنالوگ با پهنای باند ۳GHzویک آنالیزر طیف ،الکتریکی (ESA) قابل detect کردن می باشـد .
بنابراین ،ابزار نمایشگر (detector) اجازه ثبت و ضبط هرگونه سری زمانی لیزرها بطور همزمـان را درکمتـر از نانوثانیـه خواهد داد . علاوه براین ،طیف optical لیزرها وهمچنین زمان متوسط قدرت خروجی با یـک آنـالیزر OSA(optical)
با حد تفکیک ۰٫۱nm نمایان خواهد شد.
دربخش عملی ،نورمناسب وکنترل شده ای از هر laser به دیگری ارسال (تزریق ) وپخش مـی گـردد. تقریبـاً %۵ تـوان خروجی نسبی منجر به کاهش آسـتانه %۶ درهـردو laser خواهـد شـد . بـا pumping هردولیـزر در Itshol جداگانـه
،ناپایداری در coupled-induced مـشاهده مـی گـردد .و همـانطور کـه درشـکل ۵-٢-٢ دیـده مـی شـود نمـایش از تصویرلحظه ای سریهای زمانی دولیزر ارائه گردیده که معکوس یکدیگرند .
شکل ۵-٢-٢: سری زمانی دو لیزر.(دیاگرام پایین : سری زمانی معکوس – هر دو لیزر در Itshol شارژ می شوند-
(زمان کوپلینگ ۴,٧۵ نانوثانیه )
ناپایداری coupled-inducedبا نوسان قوی در مقیاس زمانی نانو ثانیه مشخصه سازی مـی گـردد.بـسیاری از طیفهـای
۱
مشابه طیف rf لیزرها ،peak فرکانس پایینی را درفرکانس مضارب ازخود بروز می دهد .این رفتـار دینـامیکی بطـور
۲τ
مشابهی قابل مقایسه با پدیده نوسانهای فرکانس پایین (LFE) تک SL با فیدبک تأخیری Optical می باشد .
با شروع از ناحیه مشخص شده درشکل ۵-٢-٢ ،جریان تزریقی از یکی از لیزرهـاراکم مـی کننـد. درنتیجـه پایـداری در طیف لیزر دیگر مشاهده می شود . علاوه براین شکل ۵-٢-٢،یک پدیده دینـامیکی را نیـز نـشان میدهـد.dropoutهـای فرکانس پایین همواره درهردولیزر اتفاق می افتد {با یک تأخیر (پس فازی ) زمـانی بـین دوسـیگنال } ایـنِ تـأخیر بـین لیزر leader ,laggared نمایانگر برهم خوردگی تقارن در سیستم می باشد .
برای رفع مشکلات ذکر شده ، شکل ۵-٢-٣،ناحیه ۹ns ازدوسری زمانی نامعکوس ١ را به نمایش میگذارد .
- Non-Inverted
شکل ۵-٢-٣: زوم ns ٩ روی سری زمانی شکل ۵-٢-٢(سری زمانی laggard،non inverted می باشد ولی ۴.٧۵
ns شیفت یافته است )
برای وضوح بیشتر،سری زمانی laggared به طور عمودی شیفت داده شده وبطور افقی تأخیر زمانی τجبران شده است
.شکل ۵-٢-٣نشان میدهد که قـدرت وفـاز نوسـان دینامیـک نـامنظم دو coupled, SL –delay درکمتـر از نانوثانیـه سنکرون شده اند . با آنالیز تعداد زیادی از جفت سریهای زمانی ،اثبات می گردد که سنکرونیزاسیون ایجاد شده ،درمقابل تغییرات منطقی جریان تزریقی ،قدرت کوپلینگ وزمان کوپلینـگ ،مقـاوم مـی باشـد . و زمـان تـأخیر بـین , laggard leader با τ (زمان کوپلینگ ) برابر می باشد.
برای شبیه سازی عددی ،دومعادله بسط داده شده SL ارائـه مـی گـردد(تغییـرات آهـسته ) کـه E2 ,E1 دامنـه میـدان الکتریکی و N2 , N1 شماره های حاملها وترم کوپلینگ (τ−t )kE2,1 می باشند
E1,2(t) = 1(1 + iα)[G1,2 − γ]E1,2 + kE2,1 (t − τ) +۲βN1,2 ξ۱,۲ (۱- ۲ – ۵)
.
۲
.N1,2 = I− γeN1,2 −G1,2 E1,2 2 (۲ – ۲ – ۵)
q
g(N1,2 −Nt)
G1,2 = ۲ (۳ – ۲ – ۵)
۱+εE1,2
پارامترهای به کاربرده شده درشبیه سازی بستگی به شرایط آزمایشی دارد . که بـرای دیـدن نتـایج مـشابه ،پارامترهـای یکــسانی بــرای لیزرهــا انتخــاب مــی گــردد. ٣.۵ = α(ضــریب افــزایش پهنــای خــط )، بهــره ۱-ns ۶-١٠×٣.٢ = g
،تلفــات ۱-ns ٢٨٢ = γو نــرخ کوپلینــگ ۱-۲۳ns = kکــه بیــانگر توانــایی کوپلینــگ متقــارن لیزرهاســت .زمــان کوپلینگ ۴٫۷۵ns = τ،نرخ خرابی حاملها،مقادیرحاملها١٠٨×١.۵= Nt ،پارامتر بهره اشباع ٧-١٠×۵ = ε، نرخ انتـشار
۱-ns ۶−١٠= Itshol, β =I می باشند.
پروسه انتشار توسط نویز سفیدگوسی مدل می گردد:
ξ۱,۲ : ξi*(t)ξj (t‘ ) = 2δi jδ(t −t‘)
,
شکل ۵-٢-۴ نشان دهنده سریهای زمانی بدست آمده است . با وجود ساده بودن مدل بکاربرده شده درشبیه سازی ، نتایج بدست آمده بطور قابل قبولی منطبق بر جنبه تجربی و عملی پدیده مکانیکی غیرخطی مورد بررسی میباشد:سنکرونیزاسیون آشوب ، نوسانهای فرکانس پایین وشکست تقارن (با زمان پس فازی τ) بین سیگنالهای لیزرها
،مشاهده می گردد.رخ دادن شکست تقارن درشبیه سازی به این علت است که معادلات وپارامترها کاملاً متقارن می باشند . درواقع درشبیه سازی بدون نویز، با شرایط اولیه یکسان برای لیزرها ، سنکرونیزاسیون حالتها بدون پس فازی بین سیگنالها بدست می آید اگر چه ترم نویز یا هر اغتشاش خارجی با دامنه کوچک می تواند این تقارن را از بین ببرد. برای شناخت فیزیکال سیستم ، بسیار ضروری به نظر می رسد که laggard,leader چه نقشی درتقارن ایفامی کنند بدین منظور ،یک اغتشاش Sin با ۰٫۷Itshol به یکی از لیزرها اعمال گشته واثر آن بررسی می گردد.لیزرها به آرامی با ٢.۵ GHzبرای حصول configuration مناسب leader laggard تنظیم می شوند.
شکل ۵-٢-۴: سری زمانی برای دو SL کوپل شده یکسان (پارامترها وابسته به شکل ۵-٢-٢)
اگر laggard,leader سنکرونیزاسیون آشوب رابه معرض نمایش بگذارد،laggard سنکرون شده ،باید خـصوصیات یـک
pass filter رانشان دهد که این خواص سیستم سنکرون شده را به سمت یک تقویت کننده خطی رهنمون مـی سـازد
:اگر اغتشاش برروی سیگنال آشوب ،مدوله گردد وبه سیستم گیرنده ارسال شود ،سنکرونیزاسیون منجر به ایـن حقیقـت می گردد که سیستم گیرنده تنها سیگنال آشوب را دریافت می کند ومانع از دریافت اغتشاش میگردد.
شکل ۵-٢-۵طیف rf دولیزرکوپل شده با تأخیر را نشان می دهد :
a) برای مدولاسیون laggard
- b) برای مدولاسیون leader
پروژه متلب
پروژه متلب
شکل ۵-٢-۵: طیف rf مربوط به laggard, leader.a(:مدولاسیون laggard و
b:مدولاسیون leader-جریان تزریقی Itshol– زمان کوپلینگ ٣,٨٣ نانوثانیه )
همه طیفهای rf ترسیم شده ساختار مشخصاتی یکسانی را نمـایش میدهنـد :بخـش low frequency وpeakکوچـک درمضارب ١ (درشبیه سازی ،peak مورد توجه در MHZ ۵٠٨ قراردارد که فرکانس مدولاسیون خارجی است ). شـکل
۲τ
(a)5-2-5 نشان میدهد که برای مدولاسیون laggard مدولاسیون peak به طور واضح درهردوطیف ارائـه شـده اسـت وفیلترینگ سیگنالهای منتاوب صورت نگرفته و سیگنالهای مدولاسیون به leader،منتقل می شوند .
شکل (b)5-2-5 نشان میدهد که مدولاسـیون peak درطیـف leader ،درطیـف laggard دیـده نمـی شـود .درواقـع
laggard به عنوان یک فیلتر عبوری آشوب عمل کرده واز عبور سیگنالهای متناوب اغتشاش جلوگیری میکند. بنـابراین سنکرونیزاسیون آشوب در SL های delay-coupled تأیید می گردد ونشانگر تقارن رفتار leader، laggard است
مکانیزم فیزیکی اصلی را میتوان به صورت زیر بیان نمود:
سیگنال آشوب leader با laggard سنکرون می شود(سـیگنال آشـوب leader ،laggard را سـنکرون مـی کنـد) و
laggard به عنوان یک نیروی driving دینامیکهای آشوب عمل می کند. شکست تقارن تأثیر خود را دراختلاف نقـش بین زیر سیستمها نشان میدهد . درواقع سیگنال leader با laggard شده وسیگنال مورد نظر به leader با تأخیر ۲τ بعداز انتشار سیگنال اصلی leader تزریق میشود.
فصل سوم
کاربرد کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون آشوب
در افزایش ضریب امنیتی مخابره اطلاعات
٣-١)امنیت ارتباطات و سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستمهای آشوبگون :
مفهوم کنترل آشوب که در علوم بسیاری نظیر مهندسی هوا فضا، امنیت ارتباطی ، لیزرهای نیمه هادی ، مهندسی پزشکی و… کاربرد فراوانی یافته است ،به معنای پایدارسازی نواحی جذب آشوب به سمت مسیر(مدار)های پریودیک یا یک نقطه تعادل می باشد و اخیرًا راههای متفاوتی برای پایدارسازی سیستمهای آشوب (کنترل آشوب ) ارائه گردیده است که بر پایه دو دیدگاه مهم قابل طبقه بندی است :[٣،١٨،٣۴،٣٧]
١. کنترل بدون فیدبک
٢. کنترل فیدبک
در حال حاضر استراتژی های مختلفی که شامل روشهای کنترل خطی هستند به خوبی طراحیهای کنترل سیستمهای
ِ
غیرخطی پیشرفته در مسائل یاد شده مورد استفاده قرار می گیرند؛در بسیاری از اقدامات انجام شده ،نیاز به دانستن
ِ
اطلاعات کامل از سیستم و پارامترهای آن بسیار ضروری به نظر می رسد اما معمولاً در موقعیتهای عملی ، پارامترهای سیستم مجهول و نامعین می باشند در نتیجه طراحی و پیاده سازی قوانین کنترل تطبیقی به خصوص در مورد کنترل و سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستمهای آشوب گونه (Chaotic)بسیار پر اهمیت جلوه می نماید؛علت این امر نیز وابستگی و حساسیت بالای سیستمهای آشوب به شرایط اولیه و پارامترهای سیستم است .
در سالهای اخیر،تلاش و توجه قابل توجهی به مسأله گسترش کاربردی سیستمهای آشوب Chaotic درزمینه امنیت مخابره و ارتباطات معطوف شده است .
مطابق شکل ٣-١، ارتباط (به لحاظ تبادل اطلاعاتی ) شامل ٣ بخش است :[١٩،٢۶، ٨،١٠]
١- پنهان کردن سیگنال
٢- تطابق و یکسان سازی سیستمهای Master-Slave
٣- آشکارسازی سیگنال
شکل ٣-١: نمایش ساختاری آشکار سازی و پنهان سازی
با توجه به استفاده شایان ذکر از سیستمهای غیرخطی و لزوم ایجاد امنیت بالا در تبادل پیام و مخابره اطلاعات ،تاکنون
طرحهای متعددی در این زمینه بکار گرفته شده اند که از عمده ترین آنها می توان به موارد زیر اشاره نمود:
– طرح امنیتی دیجیتال : اگرچه مقاوم (Robust)است ولی از لحاظ پیاده سازی نرم افزاری و سخت افزاری بسیارگران و پر هزینه می باشد.
– طرح امنیتی آنالوگ : معمولاً به هنگام تأثیرو استفاده از کانالهای ارتباطی دارای مقاومت کمتر(robustness) می باشد.
– طرح امنیتی آشوب : تعادل و تعاملی بین دو روش بالا ارائه می کند.(با توجه به این نکته که سیستمهای آشوب به شرایط اولیه و پارامترهای سیستم بسیار حساس می باشند).
روشهای اجرایی مختلفی برای امنیت ارتباطی و مخابره امن – که در آن از سیستمهای آشوب استفاده گردیده – پیشنهاد
شده است که از مهمترین و رایج ترین آنها میتوان موارد زیر را عنوان نمود:
برای مثال در بعضی کاربردها سیگنال پیام مستقیماًو با دامنه ای کمتر نسبت به سیگنال حامل آشوب ، به آن اضافه می گردد،در برخی دیگر طرح مدولاسیون پیام و سیگنال حامل آشوب ، مدنظر قرار می گیرد و یا در سایر موارد مشابه نیز، پیام باینری با سوئیچ بین نواحی جذب دو سیستم آشوب از طریق مجموعه ای از پارامترهای دو سیستم انتقال می یابد.
که سه مورد مهم مذکور را می توان به ترتیب به سه گروه دسته بندی نمود:[٢٨]
Chaotic Switching (3 Chaotic Modulation (2 Chaotic Masking (1
:Chaotic Signal Masking (1
Chaos
Signal
Signal + –
۱ Tx Rx
همانطور که از شماتیک طرح پیداست ، سیگنال آشوب به اطلاعات در Tx اضافه می شود و سپس برای بازیافت کردن اطلاعات ، در Rx از آن کم می گردد.
از جمله نکات این طرح ، محدودیت رنج سیگنال ورودی برای انجام موفق Masking و همچنین نیاز به یک انتقال دهنده قوی برای انتقال سیگنال Mask شده (به خوبی سیگنال آشوب ) می باشد.
ِ
:(CSK) Chaotic Switching( shift- keying) (2
۱ Chaos 1 Chaos 1
{١و٠} Detect Synch +
۰ Chaos 2 Chaos 2
همانطور که از شماتیک طرح پیداست ، Bit vaLue ها در Tx به سیستمهای آشوب ، نگاشت می شوند، و پس از ایجاد زیر سیستمهای سنکرون شده به یک نمایانگر (Detector) برای معین کردن بیتهای انتقال یافته ، اعمال می گردند.
از جمله نکات این طرح ، احتیاج N سیستم آشوب در Tx و زیر سیستم در Rx برای انتقالN ورودی دیجیتال می باشد.
- Recovering
🙁Corron and Hahs Encryption ) Chaotic Modulation(3
{١و٠} Non- lin Sync Chao mod {١و٠}
همانطور که از شماتیک طرح پیداست ، در مرحله اول مشابه Bit vaLue,CSK ها در Tx ، از طریق مدولاسیون پارامتری به سیستم آشوب ، نگاشت شده و سپس تبدیل به یک زیر سیستم سنکرون شده می گردد.و نهایتاً با استفاده از یک فیلتر غیر خطی مناسب در Rx،اطلاعات از سیگنال آشوب بازیافت می گردد.
از جمله نکات این طرح ، مقاومت کم در برابر تلرانس تأثیر کانالهای ارتباطی می باشد.
اگرچه بعضی از این روشهای امنیت ارتباطی می توانند مورد حمله و دسترسی جاسوسی و استراق سمع قرار بگیرد برای روش ١و٣، پیام پنهان (مخفی ) را می توان با استفاده از روش پیش بینی دینامیک غیرخطی یا نگاشتهای برگشتی مناسب استخراج کرده و بدست آورد.
اما سئوال مطرح شده این است که با توجه به وابستگی و حساسیت سیستم آشوب به شرایط اولیه و پارامترها، آیا سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب که در طرحهای ارائه شده مورد استفاده قرار گرفته اند ممکن خواهد بود؟
در پاسخ باید بیان داشت ،امکان سنکرونیزاسیون دو سیستم آشوب ابتدا توسط Pecora,Carrol مطرح ،بررسی و اثبات گردید.درواقع Carrol،Pecoraنخستین افرادی بودند که نشان دادند سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب با دیدگاه
Master.Slave یا Drive.Response به عنوان زیر سیستمهای سنکرون شده امکان پذیر خواهد بود. که این امکان ، راه را برای استفاده از آشوب و سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در ارتباطات و تبادل اطلاعات بیش از پیش گشود.به عبارت دیگر زمینه را برای امکان استفاده از سیگنال تولیدی توسط سیستمهای آشوب به عنوان حامل (Carrier) برای ارتباطات آنالوگ و دیجیتال فراهم نمود.در پی اثبات این مسائل به سرعت علاقه و توجه بسیاری جلب این موضوع به عنوان وسیله ای با پتانسیل بالا برای بکارگیری در افزایش امنیت ارتباطی گردید.بر اساس موارد یاد شده ، تعداد زیادی از سیستمهای رمزگذاری و رمزگشایی بر پایه ء آشوب طراحی و ارائه گردید؛اگرچه برخی از آنها بطور اساسی فاقد مقاومت (Robustness) و امنیت مناسب هستند.
انتخاب طرح امنیتی :
در ادامه ، طراحی و پیاده سازی قسمت میانی (سنکرونیزاسیون دو سیستم آشوب ) طرح امنیتی CSK-بدلیل سادگی مدلسازی طرح و آسانی فهم مطالب – تجزیه و تحلیل و اجرا می گردد. در این طراحی ابتدا دو مدار آشوب یکسان چوا Chua با شرایط اولیه مختلف فرض می شوند و سپس مراحل طراحی و پیاده سازی این طرح برای دو سیستم آشوب یکسان لو(Lu) عنوان خواهد شد.
* لازم به ذکر است مراحل نگاشت کردن سیگنال پیام به Chaotic Carrier و Detectکردن سیگنال پیام اصلی از سیگنال Mask شده ء انتقال یافته -طرح انتخابی CSK- از راههای گوناگون قابل اجراست که در مراجع مربوطه قابل دسترسی می باشد.
از جمله مدارهای تبدیل سیگنال پیام به Chaotic Carrier مدار مشخصه سازی VLSI بوده [٢٢، ٢١]که در اینجا برای آشنایی هر چه بیشتر با ساختار آن به طور اجمالی به معادلات مشخصه و مدار مربوطه ، برای سیستم لرنز اشاره گردیده است .در پایان در مورد نحوه و روش اجرایی recovering سیگنال پیام اصلی از سیگنال انتقال یافته نیز توضیحاتی هر چند مختصر برای آشنایی با زنجیره کامل روشهای امنیت ارتباطی در ارسال و دریافت اطلاعات ارائه گردیده است .
به عبارت دیگر با فرض اینکه سیگنالهای پیام اصلی برای انتقال به سیگنالهای حامل chaos تحت سیستمهای Chua و Lu تبدیل شده اند قسمت میانی طرح امنیتی (سنکرونیزاسیون سیگنالهای chaotic Masking)بررسی و تجزیه و تحلیل می گردد.
این قسمت از پروژه که توسط نگارنده به انجام رسیده است شامل طراحی و پیاده سازی قانون کنترل برای اجرای سنکرونیزاسیون تطبیقی Slave chaos &Master مدار های Chua وسپس سیستم Lu می باشد.[٩،٢]
در انتها نیز چند شیوه Recovering پیام اصلی از پیام انتقال یافته معرفی می گردد.[١٠]
١) مشخصه های سیستم VLSI ]٢٢،٢١]
شکل ٣-٢ نمایش بلوکی ساختاری قسمت رمز نگار مدار VLSI
شکل ٣-٣: نقاط تعادل و پهنای باند مدار VLSI
شکل ٣-۴: مولد زیر سیستمهای سنکرون شده بین رمزنگار و رمزگشا
شکل ٣-۵: بخش مدولاتور سیگنال (مورد استفاده در فیلترهای غیرخطی برای رفع خطاهای تخمین )
شکل ٣-۶:فیلتر غیرخطی و مبدل آنالوگ به دیجیتال برای فیلترینگ اغتشاش سیگنالهای تبدیل شده به حاملهای آشوب
٣-٢) سنکرونیزاسیون تطبیقی دو مدار یکسان Chua
نگاهی اجمالی به مدار Chua:[2]
ایده سنکرونیزاسیون تطبیقی دو سیستم آشوب یکسان با شرایط اولیه مختلف در ابتدا توسط Pecora,Carrol مطرح و تشریح گردید در دهه های اخیر تجزیه و تحلیل سنکرونیزاسیون و کنترل تطبیقی مدار های Chua توجه بسیاری از محققین این امر را به خود معطوف داشته است ؛مدارهای Chua به عنوان یکی از سیستمهای الکترونیکی که مولد نواحی جذب آشوب می باشد،مد نظر قرار می گیرد.
و اینک شیوه ای جدید در طراحی و پیاده سازی کنترل و سنکرونیزاسیون تطبیقی دو مدار یکسان Chuaمورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می گیرد.
- I. مدار چوا (Chua Circuits):
مدار Chuaساده ترین الگو برای تجزیه و تحلیل پدیده های غیرتناوبی در سیستمهای دینامیکی غیرخطی بوده و به صورت یک مدار RLCمرتبه سه با چهار عنصر خطی (دو خازن ،یک مقاومت و یک سلف )می باشد؛تنها عنصر غیر خطی این مدار،مقاومتی با رفتار خطی -تکه ای است .
معادلات فضای حالت حاکم بر مدار را می توان بصورت معادلات ٣-١بیان کرد:
CdVc1 = G(Vc − Vc ) −f(Vc)
۱ dt ۱ ۲ ۱
C2 dVc2 = G(Vc1 − Vc2 )+iL (۱- ۳)
dt
LdiL Vc
= ۲
dt
که ١= G و مشخصه I-Vc1 برای عضو غیر خطی آن بصورت زیر است :
R
F(VC1 ) = m0 .VC1 + 0.5(m1 − m0 )[VC1 + Bp − VC1 − Bp] (۲ – ۳)
منحنی مشخصه آن از سه قسمت با شیب متفاوت تشکیل شده است .Bp نقاط شکست منحنی مشخصه وm1,m0
شیبهای آن می باشند.
از آنجا که مقاومت وخازنها و سلف در مدار Chua اعداد مثبتی هستند، از نقطه نظر بقای انرژی مقاومت غیر خطی باید برای ایجاد نوسانات در مدار فعال باشد که به تنهایی باعث رفتار آشوبی می گردد
شکل (٣-٧):ساختار مدار Chua
II : طراحی تطبیقی :
مدارهای Chua را می توان با معادلات فضای حالت (٣-٣) مدل سازی نمود:
⎪⎧.x = p[ y − x −f(x)]
.
⎨y = x − y +z (۳ -۳)
⎪.
⎩z = −qy
به طوری که :
f(x) = bx+ 1(a − b)( x + E − x −E)
۲ (۴ – ۳)
a < b < 0 , 0< E< ∞
VC1 VC2 i C2 C2 m1 ۲
x= , y= , z= , p= , q= 2 , a= , b=m
Bp Bp BpG C1 G L G G
a, b, p, q پارامترهای ثابت هستند(۱=E,14.87=q,10=p,0.68-=b,1.27-=a)این سیستم نواحی جذب آشوب مطابق شکل (٣-٨) تولید می کند.
شکل ٣-٨:نواحی جذب مدار Chua
شکل ٣-٩:خروجی x آشوب سیستم
سیستمهای Slave &Master برای پیاده سازی طرح با معادلات ٣-۵و٣-۶تعریف می گردند:
Master System:
⎪⎧.x1 = p[ y1 − x1 −f( x1)]
.
⎨y1 = x1 − y1 +z1 (۵ – ۳)
⎪
.
⎩z1 = −qy1
Slave System:
⎪⎧.x2 = p[ y2 − x2 − f(x2 )]+u1
.
⎨y2 = x2 − y2 + z2 +u2 (۶ – ۳)
⎪
.
⎩z2 = −qy2 +u3
(u3 , u2 , u1)در معادلات سیستم Slave قوانین کنترل طراحی شده می باشند.
با تعریف سیگنالهای خطای حالت به صورت معادلات ٣-٧، دینامیک خطای بین سیستمهای Slave &Master را
می توان به صوت معادلات ٣-٨ بیان نمود:
⎧.x p p p f x f x u
⎪⎧ex = x1 −x2 ⎪e = e y − e x − [ ( ۱ ) − ( ۲ )]−۱
.
⎨ = y −y →⎨y= − + −u
⎪⎩zy = z1 −z22 (۷ – ۳) ⎪.e e x e y ez ۲ (۸ – ۳)
⎩e z= −qe y −u3
٣-٣)تئوری طراحی قانون کنترل :
.
با انتخاب و طراحی قانون کنترل به فرم ٠< A, ٢ k= Aex ,kex = u1 ,٠ = u3 = u2،سیستم Slaveبا سیستم
Master سنکرون خواهد شد.
اثبات و پیاده سازی :
.
باطراحی قانونهای کنترل به فرم ٠< A, k= Aex2 ,kex = u1 ,٠ = u3 = u2،معادلات دینامیک خطا،(معادلات
٣-٨) به صورت معادلات ٧ بازنویسی می گردد :
⎪⎧e. x= pe y − pe x − p[ f(x1 ) − f(x2 )]−kex
.
⎨e y= e x − e y +ez (۹ – ۳)
⎪
.
⎩e z= −qey
با استفاده از تئوری پایداری لیاپانف اثبات می گردد که دینامیک خطای سیستم بصورت مجانبی پایدار می باشد. با انتخاب تابع کاندید لیاپانف به فرم معادله ء ٣-١٠،خطای پارامتر تطبیقی k را میتوان با معادله ٣-١١تعریف نمود.(۰<D
^
وk ثابت است ).
V(e) = qex 2 + pqey 2 + pez 2 − ne y e z + D(k −k^ )2 (۱۰ – ۳)
^
ek = k −k (۱۱- ۳)
اگر تابع لیاپانف ارائه شده با معادله ٣-١٠ به فرم خلاصه شده ٣-١٢،تبدیل گردد، معادلات ٣-١٣و٣-١۴ حاصل
خواهند شد:
V(e) =eTG e (۱۲ – ۳)
T
e =[ex ey ez e k] (۱۳ – ۳)
⎡q ۰ ۰ ۰⎤
⎢ ⎥
۰ pq -n ۰
G = ۲ (۱۴ – ۳)
۰ -n p ۰
۲
۰ ۰ ۰ D
با برقراری شرط ۳-۱۵،G ماتریس مثبت معین خواهد بود؛و به راحتی قابل مشاهده است که اگر ۴p2q > n > ٠ باشد،شرط ٣-١۵برقرار بوده و لذا G مثبت معین و ٠< eTG e خواهد شد،بنا براین ۰<V می گردد
۲
n
q > 0 , pq > 0 ,p2q− >0 (۱۵ – ۳)
۴
با مشتق گیری زمانی از تابع لیاپانف (معادله ٣-١٠) و با توجه به دینامیک خطای سیستم (معادله ٣-٨)،معادله ٣-١۶را
میتوان به دست آورد:
dV= 2qe .ex + 2 pqe e. y + 2 pe .e z − ne .e z − ne e. y+ D(k −^k ) .k
dt x y z y z
^
= e x{(−۲ pq − ۲qk + AD((k − k))e x − ۲ pq[ f( xd ) −f(xr)]} (۱۶ – ۳)
+ ۴pq − ۲ pqe y2 − ne x e z + ne y e z − ne z2 +nqey2
^
با تعریف ٠ ≥ b ≥ke ≥a ,ex (xr ,xd )ke = (f) xr − (f)xd ,k( +q)pa =L ,۲q = AD می توان به
معادلات ٣-١٧و٣-١٨ دست یافت :
dV≤ −۲q(pa + k+ p)e x2 + 4pqe x e y + (nq −۲ pq)ey2
^
dt
− ne x e z + ne ye z − ne z2 =[ex ey e z ] Q [ex ey e z]T (۱۷ – ۳)
⎡- ۲L – 2pq ۲pq -n ⎤
⎢ ۲ ⎥
Q= 2pq – ۲pq +nq n (۱۸ – ۳)
۲
n n
– – n
۲ ۲
اکنون اگر Q منفی معین ١ باشد طبق تئوری پایداری لیاپانف ، دینامیک خطای سیستم بصورت مجانبی پایدار خواهد گشت .
- Negative Definite
* Q منفی معین خواهد بود اگر و فقط اگر شرط ١٩-٣ برقرار باشد:
– ۲L – 2pq <0
– ۲L – 2pq ۲pq
>0
۲pq – ۲pq +nq
(۱۹)
– ۲L – 2pq ۲pq -n
۲
۲pq – ۲pq + nq n <0
۲
n n
– – n
۲ ۲
شرایط تعیین شده ٣-١٩را میتوان با شرایط معین شده ٣-٢٠و٣-٢١ جایگزین نمود:
– ۲L – 2pq ۲pq
<0 (۲۰)
۲pq – ۲pq +nq
⎡n⎤
– ۲L – 2pq ۲pq -۱⎢- ⎥⎡ ⎤
– ۲ ⎢-n n⎥
۲pq – ۲pq +nq n n ۲ ۲
۲
– ۲L – 2pq+ n ۲pq – n
= ۴ ۴ <0 (۲۱)
۲pq – n – ۲pq + nq+ n
۴ ۴
براحتی می توان دریافت که اگر نامعادلات ٣-٢٢و٣-٢٣ برقرار باشند،شرط ٣-٢٠ بر آورده می گردد:
۰ < n <2p (۲۲ – ۳)
۲ ۲
(-۲L – 2pq)(-2pq + ηq) > 4p q (۲۳ – ۳)
در نتیجه :
۰ < n <2Lp (۲۴ – ۳)
L +pq
علاوه بر این شرط ٣-٢١ نیز در صورت برقراری نامعادلات ٣-٢۵و٣-٢۶ برآورده خواهد شد:
۰ < n < 8L + 8pq , 0 < n <2pq1 (۲۵ – ۳)
q+
۴
(-۲L – 2pq n)( 2 ( ۱)) (۲ n) 2 0 (۲۶ – ۳)
+ − pq + n q + − pq− >
۴ ۴ ۴
و در نتیجه :
۲
۱(q + 1)n 2 + [(−۲L − ۲ pq)(q+ 1)− pq]n + 4 p 2 q 2 + 4pqL− n+ pqn −۴p 2 q2
۴ ۴ ۴ ۲ ۱۶
= qn 2 + [(−۲L − ۲ pq)− L]n +4pqL
۴ ۲
= αn 2 + β n+ η>0 (۲۷ – ۳)
q
α= >0
۴
β= (−۲L − ۲ pq)q− L<0 (۲۸ – ۳)
۲
η= ۴ pqL>0
* بررسی حالتها:
١. هنگامی که ۴αη≥ β۲ باشد،هر مقدار مثبت nکه در محدوده نامعادله ٣-٢٩انتخاب گردد،یک جواب (حل )برای معادله
٣-٢٧خواهد بود.
⎧ ⎫
۰ < n <min ⎪۴ p 2q,2 p, ۲ ,۸L +8 pq, 2pq1 ⎪⎬ (۲۹ – ۳)
Lp
⎪ L +pq + ⎪
⎩ q ⎭
۴
٢. و هنگامی که ۴αη< β۲ با تعریف n1 بصورت معادله ٣-٣٠،هر مقدار n (با توجه به مقدارn1)نامعادله ٣-٣١را برآورده سازد، جواب مسأله خواهد بود.
− β − β۲ − ۴αγ
n1 = (۳۰ – ۳)
۲α
⎧ ⎫
۰ < n < min ⎪۴ p 2q,2 p, ۲ ,۸L +8 pq, 2pq1,n1 ⎪⎬ (۳۱- ۳)
Lp
⎪ L +pq + ⎪
⎩ q ⎭
۴
در نتیجه با انتخاب جواب مناسب n ،ماتریس Q منفی معین می گردد.
به عبارت دیگر با اشاره به معادلات و نامعادلات مطرح شده ، می توان ١ ≥ n > ٠ را انتخاب نمود تا Gمثبت معین و Q
منفی معین گردد و بدین ترتیب بر اساس تئوری پایداری لیاپانف ، دینامیک خطای تعریف شده ،بطور مجانبی پایدار بوده و سیستمهای Slave &Master بر اساس روش طراحی قانون کنترل ، بطور تطبیقی سنکرون می گردند. نتایج شبیه سازی که در ادامه خواهد آمد، دلیل دیگری بر این مدعاست .
III .نتایج شبیه سازی :
برای اثبات و نشان دادن درستی طراحی فانون کنترل سنکرونیزاسیون تطبیقی ، نتایج شبیه سازی نیز ارائه گردیده است .
شرایط اولیه برای سیستم Master، ٠.۵− = z10 , ٠.۵ = y10 , ٠.۵ = x10 و برای سیستم Slave
٠.١− = ٢٠ z , ٠.١ = y20 , ٠.١ = ٢٠ xو پارامتر اولیه کنترل ١,٣ = k0 در نظر گرفته شده اند.
پاسخهای زمانی خطای سنکرونیزاسیون تطبیقی حالتها، در شکل ٣-١٠.مشاهده می شود.با توجه به شکل بدیهی است که خطا بعد از گذشت زمانی کوتاه به صفر میل می کند.
شکل ٣-١٠:پاسخ زمانی خطای سنکرونیزاسیون
تأثیر شرایط اولیه پارامتر کنترلی بر زمان سنکرونیزاسیون در شکل ٣-١١ نمایش داده شده اند،واضح است که مقدار پایانی پارامتر بر زمان سنکرونیزاسیون تأثیرگذار است .
شکل ٣-١١:تغییرات پارامتر با مقادیر اولیه ۱=k0,3=k0
شکل ٣-١٢: سنکرونیزاسیون حالتهای x2,x1 سیستم Slave &Master
همانطورکه از شکل ٣-١٢نیز پیداست با طراحی قانون کنترلی ، سنکرونیزاسیون کامل بر مبنای کنترل تطبیقی بین حالتهای سیستمهای Slave &Master صورت گرفته است .
٣-۴) طراحی و پیاده سازی سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستمهای آشوب Lu:[9،۳۶]
این قسمت ، مسأله تطابق وسنکرونیزاسیون دو سیستم Lu با حضور پارامترهای مجهول ارائه می شود. براساس تئوری پایداری لیاپانف ، قانون کنترل به نحوی طراحی می شود که حالتهای دو سیستم بطورمجانبی پایدار و سنکرون گردند. نتایج شبیه سازی نیز برای نشان دادن تأثیر این روش پیشنهادی در سنکرونیزاسیون آشوب دلیل دیگری بر این ادعاست .
همانطور که گفته شد، سیستم آشوب ، یک سیستم غیر خطی مشخص است که رفتارهای پیچیده و غیرقابل پیش بینی را ازخود به نمایش می گذارد. از مهمترین مشخصات رفتارهای آشوبناک ، وابستگی و حساسیت به شرایط اولیه و همچنین به تغییرات پارامترهای سیستم است . این بخش ، سعی در بررسی کنترل و مسئله سنکرونیزاسیون آشوب دریکی از معروفترین سیستمهای آشوبگونه دارد(Lu System)در واقع .موضوع این قسمت ،مطالعه و بررسی ،سنکرونیزاسیون آشوب دوسیستم Lu با پارامترهای نامعین به عنوان زیر مجموعه ای از بحث کاربرد سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در امنیت ارتباطی می باشد. ایده اصلی و محوری بکاربرده شده بر این اساس است که پارامترها، قانون کنترل را به سمت طراحی یک کنترل کننده تطبیقی برمبنای تئوری پایداری لیاپانف ارتقاء دهند. جذب کننده های Lu، جذب کننده های جدیدی هستند که نقش پل ارتباطی بین سیستم لرنز و چن را ایفا کرده و تبدیل ازیکی به دیگری را سبب می شوند.
سیستم Lu به صورت (٣-٣٢) قابل تعریف است :
⎧.
⎪x = a( y −x)
.
⎨y = − xz +cy (۳ – ۳۲)
⎪.
⎩z = xy −bz
a ازپارامترهای نامعین سیستم می باشد.درشکل ٣-١٣جذب کننده های آشوب برای مقادیر۲۰=c , 3=b , 36=a
نمایش داده شده است .شکل ٣-١۴و٣-١۵ به ترتیب خروجی آشوب و دیاگرام دوشاخگی سیستم را نشان می دهند.
شکل ٣-١٣: جذب کننده های آشوب برای ۲۰=c , 3=b , 36=a
شکل ٣-١۴:خروجی x آشوب سیستم
شکل ٣-١۵: دیاگرام دو شاخگی سیستم
١- سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستم Lu:
با فرض نامعین بودن پارامتر a:
برای مقایسه و مشاهده سنکرونیزاسیون ، درسیستم Lu با زیرنویس ١و٢ معرفی میشود:
. ^ ⎧x = a( y −x)
⎪⎧x1 = a( y1 −x1 ) ⎪۲ ۲ ۲
. ^
. .
(٣ – ٣۴) cy+x z − =y ⎨ و (٣ – ٣٣) cy+x z − =y ⎨
⎪۱ ۱ ۱ ۱ ⎪۲ ۲ ۲ ۲
. .
⎩z = x y −bz ⎩z = x y −bz
۱ ۱ ۱ ۱ ۲ ۲ ۲ ۲
[u3 u2 u1]u= توابع کنترل هستند که با هدف سنکرونیزاسیون تطبیقی دو سیستم Lu یکسان و با شرایط اولیه مختلف طراحی میشوند. باکم کردن معادلات ٣-٣٣و٣-٣۴، معادلات دینامیک خطا به صورت ٣-٣۵، قابل ارائه
خواهد بود:
⎧e = a(e − e ) +u (t)
. ^
⎪x y x ۱
.
⎨e = − x e − z e + ce +u(t) (۳۵ – ۳)
⎪y ۲ z ۱ x y ۲
.
⎩e = x e + y e − be +u (t)
z ۲ y ۱ x z ۳
که در آن :
e x = x2 – x1 , e y =y2 – y1 ,e z = z2 – z1
اکنون هدف کنترلی ، یافتن قانون کنترل T[ u3 u2 u1]=u و یک تخمین پارامتری است به طوریکه حالتهای سیستمهای drive (سیستم ٣-٣٣) و response (سیستم ٣-٣۴) به طور global،سنکرون وپایدار مجانبی باشند.
یعنی :
T
for all a,b,c ∈ R Lim e(t) = 0 , e(t) =[e e e ]
t→∞ x y z
با فرض ٠ <b ، میتوان تابع کاندید لیاپانف برای سیستم فوق را به صورت ٣-٣۶درنظر گرفت :
V(ex , ey , ez , ~a) = 1(ex 2 + ey 2 + ez 2 +~a2) (۳۶ – ۳)
۲
~
a = a −a
۱
a1 تخمینی از مقدار پارامتر نامعین a می باشد و نیازمند این است که مشتق زمانی v با در نظرگرفتن سیستم (٣-
٣۵) شرط ٣-٣٧ را برآورده سازد
~
dV(e , e , e , a)
≤۰ (۳۷ – ۳)
x y z
dt
اکنون باید سعی در یافتن قانون کنترل u ویک تخمین پارامتری نمود تا همه موارد بالا تحت اعمال و پیاده سازی این قانون کنترل ، تضمین گردد. بادرنظر نگرفتن معادله (٣-٣٧) دراینجا میتوان انتخابهای متعددی برای کنترلر u و
.
قانون ارتقایی تخمین پارامتر a1 داشت :
⎪⎧u1(t) = − a ey + (a1 −۱)ex
^
u2 (t) = z1 ex − (۱ +c)ey (۳۸ – ۳)
⎨
⎪u3 (t) = −y1 ex
. ۲
⎩a = −e
۱ x
بااین انتخاب
~
dV(e , e , e , a) ۲ ۲ ۲
x y z = −(e + e + be) ≤۰ (۳۹ – ۳)
dt x y z
که منجربه نتیجه زیر خواهد شد:
T
for all a,b, c ∈ R Lim e(t) = 0 , e(t) =[ex ey ez ]
t→∞
بنابراین ، سنکرونیزاسیون تطبیقی دو سیستم driv ,response با انتخاب قانون کنترل و تخمین پارامتر مناسب بالا،(همان طور که از شکل ٣-١۶و میل نمودن خطا به سمت صفر قابل رویت است ) درمعادله (٣-٣٨) بدست خواهد آمد
شکل ٣-١۶: پاسخهای زمانی خطای سنکرونیزاسیون
شکل ٣-١٧: تطبیق حالتهای سیستم Slave &Master
در شکل ٣-١٧، سنکرونیزاسیون کامل حالتهای سیستم Slave &Master نشان داده شده است .که بر درستی قانون کنترل طراحی شده و انجام سنکرونیزاسیون تطبیقی طرح تأیید دارد.
٣-۵) تأثیرنویز:[١٩]
یکی از مهمترین بحثهایی که میبایست در زمینه ارتباطی و ارسال و دریافت اطلاعات مطرح نمود و به تجزیه و تحلیل آن پرداخت مقوله ء نویز و تأثیرگذاری آن بر روند اجرای ارسال و دریافت اطلاعات می باشد.
در این بخش می توان چندین فرض نمود؛بعنوان مثال می توان فرض کرد فیلترینگ نویز به هنگام تبدیل نمودن سیگنال پیام اصلی به سیگنال حامل آشوب توسط فیلترهای غیر خطی صورت گیرد که یک نمونه از آن ارائه گردید.
یا میتوان در نظر گرفت که ازبین بردن تأثیر نویز در بخش فرستنده پیام و به هنگام ارسال آن یا در قسمت گیرنده پیام و به هنگام Detectکردن سیگنال دریافتی انجام گیرد.
همچنین می توان فیلترینگ نویز را با فرض اینکه بررسی تأثیر نویز برسیگنال Maskشده انتقال یافته مدنظر باشد،پیاده سازی نمود.
* مدلسازی سیستم :
اگر فرض گردد سیگنال انتقال یافته سنکرون شده -پیام اصلی که با حامل آشوب Mask و به زیرسیستمهای سنکرون شده تبدیل گردیده است -تحت تأثیر نویز سفید باشد،جهت افزایش کارآیی و راندمان طرح و همچنین بالا بردن ضریب امنیت تبادل اطلاعات لازم است تا حد امکان نویزحذف گردیده و اثر آن بر انتقال اطلاعات تقلیل داده شود.
بر این اساس طراحی و پیاده سازی فیلتر تطبیقی LMS(معیار کمترین میانگین مربعات خطا و الگوریتم گرادیان )جهت حذف نویزسفید همراه با سیگنال سنکرون شده اطلاعات مورد بررسی قرار گرفته و مدلسازی فیلتر به همراه نتایج شبیه سازی برای نشان دادن و مشخص نمودن میل نمودن خطای بین سیگنال همراه با نویز و سیگنال فیلتر شده ارائه می گردد.
(برای آشنایی با فیلترهای تطبیقی LMS,RLS به مراجع متعدد از جمله منابع معرفی شده در انتهای رساله مراجعه گردد).
شکل ٣-١٨بلوک دیاگرام ساختاری فیلتر تطبیقی طراحی شده را بر مبنای معیار کمترین میانگین مربعات خطا و الگوریتم گرادیان (فیلتر تطبیقی LMS) نشان می دهد.
شکل ٣-١٨:نمایش بلوکی ساختاری فیلتر تطبیقی LMSطراحی شده
همانطور که در شکل مشاهده می گردد نویز هم بطور مستقیم و هم با عبور از یک فیلتر با سیگنال اصلی جمع شده و به LMSاعمال میگردد.
شکل ٣-١٩: نویز+سیگنال ،سیگنال و خطای بین آنها بعد از فیلترینگ
شکل ٣-١٩نیز نشان دهنده سیگنال اصلی به همراه نویز و خطای بین سیگنال اصلی سنکرون شده و سیگنال همراه با نویز می باشد.با مشاهده شکل بدیهی است طی گذشت مدت زمان کوتاه ،خطای مذکور به صفر میل نموده و سیگنال اصلی بعد از عبور سیگنال آغشته به نویز از فیلترتطبیقی LMS به صفر میل کرده وبینهایت کوچک میشود.بر این اساس تأثیر نویز به حداقل مقدار خود رسیده و سیگنال سنکرون شده آغشته به نویز فیلتر شده با حداقل تغییرات (کمترین اثرنویز) آماده ارسال برای گیرنده وکدگشایی می باشد.
٣-۶)بخش پایانی : بازیافت سیگنال Recovering Message[10]
همانطور که پیشتر گفته شد،بلوک پایانی زنجیره طراحی امنیت ارتباطی ،بازیافت و بازیافت (Recovering)پیام اصلی از سیگنال Mask شده ء انتقال یافته است .
در این بخش ، چند روش بازیافت نمودن سیگنال Mask شده معرفی گردیده و نشان داده می شود چگونه بر اساس روش تخمین پارامتر می توان به recover کردن سیگنال پیام که توسط سیگنالهای حامل آشوب ، Mask یا مدوله گردیده وانتقال یافته پرداخت .
در روش اول (به فرض اینکه از طرح ارتباط امنیتی Chaotic Masking برای تبادل اطلاعات استفاده شده باشد و دو سیستم آشوب یکسان به فرم A,B باشند).سیستم با تأخیر زمانیکه به عنوان سیستم انتقال دهنده بکار می رود به
صورت ٣-۴٠ تعریف می گردد:
.
x = f( x, x(t −ttR), µ۰) A
.
y =f( y, yR, µ) B
.
x(t) x(t) f(x(t tR0 ), ۰) (۴۰ – ۳)
= − + − µ
s(t) = x(t) +m(t)
(x)t خروجی سیستم در زمان t و tR زمان تأخیر حلقه فیدبک و μ۰ پارامتر ثابت است .
پیام (m)t مستقیماً به خروجی آشوب x اضافه شده و همراه با هم به سیستم انتقال دهنده انتقال می یابد. امنیت این روش به این علت است که دامنه سیگنال پیام اندکی کمتر از سیگنال آشوب بوده و لذا تشخیص آن استفاده از روش تجزیه و تحلیل طیف ،کمی مشکل می باشد.(پیشنهاد می شود پیام با استفاده از روش تخمین پارامتر سیگنال باینری باشد. که در مراجع معرفی شده ، توضیح ارائه گردیده است )
اغتشاش برای سیستم به فرم ٣-۴١ قابل تعریف است .
µ(t + h) = µ(t) + k[ y‘ (t + h) − s(t + h)] (۴۱- ۳)
شکل (a)3-20 یک پیام مخفی باینری بین ١- و ١+ در۵-١٠و بسیار پانیتر از خروجی سیستم می باشد شکل (b)3-20 بیانگر پیام Recovered شده از اختلاف بین yو s و شکل (c)3-20نیز مبین پیام بازیافتی از تغییرات μ خواهد بود با توجه به شکل (c)3-20می توان به این نکته اشاره کرد که جهت نوسان μ بستگی به جهت مختلف پیام اصلی خواهد داشت . و به وضوح تغییرات پیام پنهان را نشان می دهد. در نتیجه می توان به این نکته اذعان داشت که پیام مخفی
Mask شده با این روش قابل بازیافت (Recover) از اختلاف y-s یا از نوسانات μ حتی اگر دامنه پیام در حدود ۵-١٠ باشد را دارا خواهد بود.
شکل ۳-۲۰:(a):پیام انتقال یافته در ۵۰=tR0 و ١.۵= μ۰٫b,c() نشانگر اختلاف y-s و تغییرات μ می باشد.
(طرح امنیتی ١)
در ادامه به بررسی طرح دوم Chaotic Modulation پرداخته می شود. در مقایسه با طرح اول به عنوان مهمترین اختلاف می توان اضافه کردن پیام به سیستم دینامیکی انتقال دهنده (ترانسمیتر Transmitter) را عنوان نبود.
Kocarevو Parlitzنشان دادند که این طرح به علت غیر مستقل بودن و پیچیدگی سیستم ترانسمیتر، امنیت تبادل اطلاعات را بهبود خواهد بخشید. طبق این روش اطلاعات به یک سیستم با تأخیر زمانی ، مطابق آنچه در ادامه خواهد
آمد، اضافه می گردد(٣-۴٢) :
.
x(t) x(t) f( x(t tR0 ), ۰) m(t) (۴۲ – ۳)
= − + − µ +
s(t) =x(t)
معمولاً سیگنال پیام در این روش بسیار کوچکتر از سیگنال آشوب x می باشد. بر اساس مدل پیشنهادی ، ترانسمیتر یک مجموعه پیام باینری (m)t مطابق شکل (a)3-21 ارسال می کند. پیام جلوگیری کننده (Intercept) نیز در شکلهای (b)3-21و(c)3-21 نشان داده شده اند. با مقایسه بین شکلهای (b)3-21و(c)3-20می توان دریافت که حملات جاسوسی و استراق سمع در این روش اگر شخص استراق سمع کننده تنها قادر به مشاهده اختلاف y-s باشد نسبت به روش اول بسیار مشکل تر خواهد بود. اما بازیافت سیگنال پیام پنهان با مشاهده نوسان μ آسان به نظر می رسد
(شکل (c)3-21 )
شکل ۳-۲۱:(a):پیام انتقال یافته در ۵۰=tR0 و ١.۵= μ۰٫b,c() نشانگر اختلاف y-s و تغییرات μ می باشد.
(طرح امنیتی ٢)
و در پایان روش Chaotic Switching معرفی ارائه می شود.ایده امنیتی این طرح ارتباطی مبتنی بر تولید پیام با سویچینگ سیستم انتقال دهنده بین دو سری از پارامترهای وابسته به دو ناحیه جذب آشوب می باشد. مشخصه ارسالی این طرح این است که سویچینگ (فرستنده )Transmitter بین نواحی جذب آشوب ، سیگنال را بسیار پیچیده خواهد ساخت . برای مثال Zhou از سیستمهای آشوبی نظیر لرنز و مدارهای Chua بهره گرفت (بر اساس روش کنترل
تطبیقی ) برای آشنایی و معرفی بیشتر این روش ، سیستم انتقال دهنده به فرم ٣-۴٣ فرض می گردد :
.
x(t) x(t) f( x(t tR0 ), ۰) (۴۳ – ۳)
= − + − µ
s(t) =x(t)
پیام باینری با تغییرات μ بین ١.٢ و ١.۵ تولید می گردد. شکل (a)3-22 سیگنال باینری تولید شده و شکل (b)3-22 سیگنال انتقال یافته را نشان می دهند. هنگامی که بر اساس روش سنکرو نیزاسیون به طورخودکار می تواند پارامتر سیستم انتقال دهنده را ردیابی (Track) نماید.سیستم فراهم به سرعت می تواند با سیستم انتقال دهنده سنکرون شده و سینگنال پیام به طور طبیعی از نوسانات μ استخراج گردد.(با مقایسه شکل (a)3-22و(c)3-22).
شکل ۳-۲۲:(a)سویچینگ μ۰ -b()سیگنال انتقال یافته -(c) سیگنال دریافتی بر اساس
(روش امنیتی ٣)
بر اساس سه روش گفته شده ، باید به این نکته توجه داشت که هر کدام از روشهای طراحی ، مقدار کد گذاری بحرانی برای اجرای موفقیت آمیز خواهند داشت . در مثالهای ذکر شده ، ۵۰=TR و ۱٫۵=μ مقادیر بحرانی در نظر گرفته شدند.
حال اگر تناوب T سیگنال باینری کمتر از۲TR0 باشد با مشاهده ردیابی (Tracking)پارامتر μ در طرحهای I و II موفق به کدگشایی سیگنال انتقال یافته نخواهند بود.
در مجموع روش سنکرونیزاسیون تطبیقی پارامتری آشوب برای Recover کردن پیام که توسط سیگنال آشوب Mask شده است ارائه و معرفی گردید به عبارت دیگر نشان داده شد که پیام Mask شده با طرح امنیتی (Chaotic Masking,Chaotic Modulation و Chaotic Switching) قابل باز یافت خواهد بود. اشکال ارائه شده مبین این نکته بود که سیگنال مخفی پیام تحت تأثیر نوسانات پارامتر μ از سیستم انتقال دهنده خواهد بود و پیام مخفی با مشاهده تغییرات μ با وضوح کمتری نسبت به حالت مشاهده خروجی سنکرونیزاسیون و سیگنال انتقال یافته قابل بازیافت (Recover)شدن است .
فصل چهارم
اهداف و نتایج وپیشنهادات
* هدف :
با توجه به موارد یاد شده در بخشهای قبل و اهمیت بیش از پیش و روزافزون کارکرد امنیتی در زمینه جلوگیری از استراق سمع و جاسوسی پیامهای ارسالی و در یافتی در عصر ارتباطات ،تصمیم بر آن شد در فصل پایانی ، مقوله امنیت ارتباطی و زمینه کاربردی سنکرونیزاسیون تطبیقی آشوب در این گستره علمی و عملی بیش از پیش مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار گیرد؛ بر این اساس ابتدا به چند طرح معروف در زمینه بالا بردن ضریب امنیت و حفاظت اطلاعات به هنگام ارسال و دریافت آن اشاره گردید . روشهای اجرایی مختلفی برای امنیت ارتباطی پیشنهاد شد که برای مثال
نمونه های زیر عنوان گردید:
– سیگنال پیام مستقیماًو با دامنه ای کمتر نسبت به سیگنال حامل آشوب ، به آن اضافه گردد.
– طرح مدولاسیون پیام و سیگنال حامل آشوب ، مدنظر قرار گیرد.
– پیام باینری با سوئیچ بین نواحی جذب دو سیستم آشوب از طریق مجموعه ای از پارامترهای دو سیستم انتقال یابد.
که سه مورد بالا به ترتیب قابل کلاسه بندی به سه گروه می باشند:
Chaotic Modulation (3 Chaotic Switching(CSK) (2 Chaotic Masking (1
در واقع ارتباط شامل (به لحاظ تبادل اطلاعاتی )٣بخش است :
١- پنهان کردن سیگنال
٢- تطابق سیستمهای Master-Slave
٣- آشکارسازی سیگنال
در ادامه نیز برای انجام طرح ، روش امنیتی CSK انتخاب گردید و مرحله میانی طرح (تطابق سیستمهای -Master Slave که سیگنال پیام اصلی در مرحله اول طرح به این زیر سیستمهای آشوب مبدل شده است )طراحی و پیاده سازی شد.
طرح امنیتی CSK:
۱ Chaos 1 Chaos 1
{١و٠} Detect Synch +
۰ Chaos 2 Chaos 2
همانطور که از شماتیک طرح پیداست ، Bit vaLue ها در Tx به سیستمهای آشوب ، نگاشت می شوند، و پس از ایجاد زیر سیستمهای سنکرون شده به یک نمایانگر (Detector) برای معین کردن بیتهای انتقال یافته ، اعمال می گردند.
جمع بندی و نتیجه :
١. برای پنهان نمودن سیگنال پیام اصلی که مرحله اول عملیات امنیت ارتباطی می باشد، روشهای گوناگونی وجود دارد از جمله مدارهای تبدیل سیگنال پیام به Chaotic Carrierمدار مشخصه سازی VLSI می باشد که بطور مختصر در مورد معادلات و ساختار دینامیکی -مداری آن توضیحاتی داده شد. از دیگر این مدارها می توان به نوسان ساز های
BVP اشاره کرد( برای آشنایی بیشتر با نحوه عملکردی این مدارها به منابع معرفی شده در انتها رجوع شود)
٢. برای تطابق و سنکرون نمودن سیگنال پیام با فرض اینکه در مرحله اول به سیگنالهای Chaotic Carrier تبدیل شده است ، در دو بخش ، طراحی و پیاده سازی کنترل تطبیقی و سنکرونیزاسیون سیستمهای آشوب بر اساس روش
تطبیقی و تئوری لیاپانف تجزیه و تحلیل ،ارائه و توضیح داده شد:
الف -شیوه ای جدید در طراحی و پیاده سازی سنکرونیزاسیون تطبیقی مدارهای Chua (که از مهمترین مدارهای الکترونیکی مولد نواحی جذب آشوب می باشد).
ب- طراحی و پیاده سازی سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستم آشوب Lu با یک پارامتر نامعین .
در هر دو مورد، با استفاده از تئوری پایداری لیاپانف ، قانون کنترل مبتنی بر روش کنترل تطبیقی طراحی و جهت پیاده سازی سنکرونیزاسیون زیرسیستمهای Slave &Master در مرحله دوم طرح عملیاتی امنیت ارتباطی به سیستم اعمال گردید و اثبات شد که سنکرونیزاسیون تطبیقی سیستمهای معرفی شده به درستی و با موفقیت انجام شده است .
نتایج شبیه سازی نیز دلیلی دیگر بر این مدعا بود. به عبارت دیگر مرحله دوم طرح نیز -که کار انجام شده توسط این نگارنده در این پروژه بود- با موفقیت به پایان رسید.
٣. بر اساس مراحل یاد شده ،مرحله پایانی طرح ( آشکار سازی سیگنال و مرحله Recovering پیام اصلی از سیگنال
Mask شده انتقالی ) نیز به روشهای گوناگون انجام پذیر است که به عنوان مثال چند روش برای این کار معرفی و توضیحی نسبتا مختصر برای آشنایی با این مرحله و کلا حلقه ء بسته طرح ارسال و در یافت پیام با هدف افزایش ضریب امنیتی داده شد.
اما در پایان با توجه به اینکه کماکان روشهای بسیار نوینی در بالا بردن ضریب امنیتی ارسال و دریافت پیام معرفی ،طراحی و اجرا شده و می شوند باید به این نکته نیز اذعان داشت که بخش سوم عملیات ارسال و دریافت پیام -غیر از فرستنده و گیرنده – که همان جاسوس یا استراق سمع کننده می باشد نیز در حال به روز کردن و Up to date علوم مربوط به زمینه تخصصی خود بوده و راههای نفوذی بسیاری را برای حمله و تهاجم به مراحل مختلف طرحهای پیشنهادی ، آزمایش و جهت کاهش ضریب امنیت ارسال و دریافت پیام ،عملی نموده است .
*پیشنهادات
The Project Open Problem-مسائلی که هنوز قابلیت تحقیق و تفحص بیشتر در این زمینه را دارا می باشند:
همانطور که پیشتر بیان شد، دلیل استفاده از سیستمهای آشوب گونه و انتقال سیگنال پیام از طریق حاملهای آشوب
(Chaotic Carrier) تصادفی و غیر قابل پیش بینی بودن خروجی این نوع از سیستمهاست که حساسیت بالایی به شرایط اولیه و پارامترهای سیستم دارند لذا شناسایی سیگنالی که با روشهای مبتنی بر استفاده از سیستمهای آشوب گونه در انتقال اطلاعات استفاده می کنند برای شخص سوم بسیار دشوارتر از انواع دیگر آن می باشد ولی غیرقابل شناسایی نمی باشد هر چند با انتخاب سیستمهای آشوب گونه با بعد بالاترو پیچیدگی بیشتر،دشواری شناسایی سیگنال و دسترسی شخص سوم به سیگنال پیام اصلی افزایش خواهدیافت .
بر این اساس با اینکه مراحل مختلف طرحهای پیشنهادی در این پروژه از نظر تئوری و عملی -چه در طراحی و چه در پیاده سازی بخشهای فرستنده پیام ،مبدل پیام ، سنکرونر پیام و Recovering &Detector پیام – نتایجی مطلوب را در بر داشته است بطور مطلق قابل اطمینان نبوده و باید راههای نفوذی که دسترسی شخص سوم به اطلاعات را امکان پذیر می سازد شناسایی و با ارائه راهکارهای موءثرو مفید به معرفی طرحهای جدید که از نظر عملی تحقق پذیر هستند به بالا بردن هر چه بیشتر ضریب امنیت و حفاظت اطلاعات در عصر ارتباطات پرداخته شود.
همچنین یکی از راههای بهبود کیفیت ساخت سیستم ،استفاده از قطعات بهتر به منظور دقت بیشتر و خطای کمتر می باشد. به عنوان مثال هر جه مشخصات کیفی آپ امپها و سلف وخازنها و قطعات دیگر مورد استفاده مـدار چـوا از مقـادیر بالاتری برخوردار باشد،آشوب تولید شده و یکسان سازی آن در کاربرد افزایش ضریب امنیتی مخابره اطلاعـات از کیفیـت بهتز ومطلوبتر ونیز از خطای کمتر و دقت بیشتری برخوردار می باشد.
خاطرنشان می سازد جهت افزایش ضریب امنیتی سیستم ، اغلب استفاده از مدارها و سیستمهای مراتب بـالاتر بـرای تولید آشوب پیشنهاد می گردد چرا که در اینصورت ،تعداد پارامترهای تأثیرگذار بر آشوب افزایشمی یابـد کـه بـه نوبـه خود موجب بالارفتن سطح امنیتی سیستم خواهد گردید البته باید عنوان نمود که با این پیشنهاد پیچیـدگی سیـستم بیشتر و یکسان سازی (سنکرونیزاسیون )دو سیستم در فرستنده و گیرنده مشکلترخواهد شد.
منابع :
[١] نظریه کنترل غیرخطی .الف .اسلوتین ،لی ، وایپینگ ب.هاشمی گلپایگانی ،محمد رضا،مترجم – ج.احمدوند،منوچهر،مترجم -د.جعفری ،امیرهمایون ،مترجم . ه.مرکز نشر دانشگاهی . و. عنوان ١٣٨٢ کتابخانه ملی ایران
[٢] آشوب Chaos برای مهندسان :تئوری ،کاربردها و کنترل .توماس کاپیتانیک ؛ [،مترجمین ] مسعود انصاری نو،قاسم اسعدی کردشولی .—تهران :آرویج ،١٣٨۴ . کتابخانه ملی ایران ١۶۶٢٣-٨۴م
[۳] C. Hua,X.Guan,”Adaptive control for chaotic systems”IEEE Trans,chaos,solution
Fractals. PP.55–۶۰;Octobr (2004)
[۴] Z.-M.Ge,C.-M.Chang“Chaos synchronization and parameters identification of
single time scale brushless DC motors & Semiconductor laser”IEEE
Trans,Chaos,Solitons and Fractals.PP.883–۹۰۳ September(2004);
[۵] Dr.Shujun Li “Analog chaos based secure communication”Centre for Chaos Control
and Synchronization and Department of Electronic Engineering university of
hongkong,2004
[۶] D. Lucor and G. E. Karniadakis “Adaptive generalized polynominal chaos for
nonlinear random oscillator “SIAM J. SCI. COMPUTVol.26, No. 2, pp. 720–۷۳۵٫(۲۰۰۴)
[۷]S.S.Ge and C.Wang” Synchronization of Uncertain Chaotic Systems via Backstepping
Design”, Department of Electrical Engineering National University of Singapore.Asian
control conference.july2005
[۸] G.Alvarez,Shujun.Li.,F.Montoya,G.Pastor and Romera “Breaking projective chaos
synchronization secure communicationusing filtering and generalized synchronization”,
Centre for Chaos Control and Synchronization and Department of Electronic Engineering
university of hongkong(2006)
[۹] EElabbasy,H.agiza”Adaptive synchronization of Lu system with uncertain
parameters”, (۲۰۰۶) Chaos, Solitons and Fractals 21pp657–۶۶۷٫(۲۰۰۴)
[۱۰] Z. Yan & Liu.Yaowen,” Recovering a Message Masked by the Hyper chaotic Signal
of Time-Delay Systems”, Chinese Journal of physics Vol. 42, No. 4-I(2006)
[۱۱] G. Chen & C.Lai, “A pure adaptive controller to synchronize and control chaotic
system” ”, Centre for Chaos Control and Synchronization and Department of Electronic
Engineering university of Bristol (2005)
[۱۲] J.Zhou,J.Lu,”Adaptive Synchronization of an Uncertain Complex Dynamical
Network” IEEE Transaction on automatic control, Vol. 51, No. 4, April 2006
[۱۳] J.Lu,X.Han, J.Lu,S.Zhang. “Adaptive feedback synchronization of a unified chaotic
system” Physics Letters A 329.pp327–۳۳۳(۲۰۰۴)
[۱۴] Z.Ge,W.Leu,”Chaos synchronization and parameter identification for loudspeaker
systems” Chaos, Solitons and Fractals pp.1231–۱۲۴۷(۲۰۰۴)
[۱۵] Zheng.Ming, H.Wu,” Chaos synchronization and chaos anticontrol of a suspended
track with moving loads ” Journal of Sound and Vibration 270.pp 685–۷۱۲(۲۰۰۴)
[۱۶] Zheng.Ming,H.Wu,”Adaptive Backstepping Control of a Class of ChaoticSystems”
Department of Electrical Engineering National University of Singapore, Phoenix,Arizona
USA l December2001.
[۱۷] C.Wang,S.S.Ge,” Synchronization of Uncertain Chaotic Systems via Adaptive
Backstepping” Department of Electrical Engineering National University of Singapore,
Phoenix,Arizona USA l December2001.
[۱۸] A.M. Harb, M.A. Zohdy,” Chaos and Bifurcation Control Using Nonlinear
Recursive Controller” Nonlinear Analysis: Modelling and Control, , No. 2, 37–۴۳, ۲۰۰۲٫
[۱۹] F. T. Arecchi, S. Boccaletti,” Adaptive strategies for recognition, noise filtering,
control, synchronizationand targeting of chaos” American Institute of Physics.Vol. 7,pp604-
۶۱۷, ۱۹۹۹٫
[۲۰] D.Rosas,Almeida1,J and JGonzalo Barajas Synchronization of Linear Piecewise
Chaotic Systems Using Sliding Mode Control ” Journal of Physics: Conference
Series23,309–۳۱۶(۲۰۰۵)
[۲۱] T.Ueta and H.Kawakami”Bifurcation and Chaosin the Extended BVP Oscillator”
okushima University,Series 17, Japan(2006).
[۲۲]Octavio A. Gonzalez,Dr. Jose Pineda,”VLSI Implementation of a Chaotic Encryption
Algorithm with Applications to Secure Communications” Tokushima University,
Japan(1998)
[۲۳] S. Oancea” Synchronization of chaotic electronic spott’s circuits” University of
Agricultural Sciences and Veterinary Medicine, Biophysics Department,Iasi, Romania
Journal of Optoelectronics and Advanced Materials Vol. 7, No. 6, p. 2919 –
۲۹۲۳,December 2005.
[۲۴] N. J. Balmforth and R. V. Craster” Synchronizing Moore and Spiegel” Department
of Theoretical Mechanics, University of Nottingham, Nottingham, NG7 RD, United
Kingdom, American Institute of Physics. @S1054-1500~97!02604-9,1997
[۲۵] Sharon X. Wang” Simulation of Chaos Synchronization”The University of Western
Ontario London, Ontario December 1997
[۲۶] L. Kocarev, U. Parlitz” General Approach for Chaotic Synchronization with
Applications to Communication” Department of Electrical Engineering, St. Cyril and
Methodius University, Skopje Physical rev I Letters,Vol 74, No.25(1995)
[۲۷] Santo Banerjee, Papri Saha, A.Roy Chowdhury” On the application of adaptive
control and phase synchronization in non-linear fluid dynamics” High Energy Physics
Division, Department of Physics, Jadavpur University International Journal of Non-Linear
Mechanics Series39,25 – ۳۱(۲۰۰۴)
[۲۸] Roy Tenny”Symmetric and Asymmetric Secure Communication Schemes using
Nonlinear Dynamics”University of California, SanDiego(Signal and Image
Processing)(2004).
[۲۹] M.Rasenblumy”Phase synchronization of chaotic system:from theory to
experimental application” University Postdam Institute fur physic(2002).
[۳۰] Zhi Li,G.Chen”Robust adaptive synchronization of uncertain dynamical networks”
Department of Electronic Engineering, City University of Hong Kong, Physics Letters A
۳۲۴ ۱۶۶–۱۷۸,(۲۰۰۴).
[۳۱] Ming-Chung Ho Yao-Chen Hung ,Zhi-Yu Liu, I-Min Jiang” Reduced-order
synchronization of chaotic systems with parameters unknown”Nonlinear Science Group,
Department of Physics, National Kaohsiung Normal University, Kaohsiung, Taiwan,
Physics Letters A 348 251–۲۵۹,(۲۰۰۶).
[۳۲] Grigory V. Osipov, Bambi Hu, Changsong Zhou, Mikhail V. Ivanchenko,1 and Ju¨
rgen Kurths” Three Types of Transitions to Phase Synchronization in Coupled Chaotic
Oscillators” ۱Department of Radiophysics, Nizhny Novgorod University, 23, Gagarin
Avenue, 603950 Nizhny Novgorod, Russia, Physical Review Letters, Vol 91, No. 2(2003).
[۳۳] S.Bocaletti,C.Grebogi ”The control of chaos:theory and application” Department of
Physics and Applied Mathematics, Institute of Physics, Universidad de Navarra,Irunlarrea
s.n, 31080 Pamplona, Spain, S. Boccaletti et al. . Physics Reports 329 103}197,(2000).
[۳۴] U.prlitz ”Detecting generalized synchronization from time series” Department of
Physics and Applied Mathematics,Universidad gotten berg(2004).
[۳۴] Daihai He ”Lyapunov exponent of chaotic system”Math and Stats Department,
McMaster University, Canada(2004).
[۳۵] Neil Balmforth,” Master-slave synchronization and the Lorenz equations” American
Institute of Physics. @S1054-1500~97!00803-3,(1997).
[۳۶] Henk Nijmeijer,”Synchronization and control”Eindhoven University of Technology,
University of London(2005)
[۳۷] Marcio F.Gameiro,”Applications of Robust Synchronization to Communication
Systems” Instituto de Ci^encias Matem_aticas e de Computa_c~ao, Universidade de S~ao
Paulo Caixa Postal 668, 13560-970, S~ao Carlos, SP, Brazil(2002)
[۳۸] P. Silva,” Introduction to Chaos-Based Communications and Signal
Processing”IEEE Aerospace Conference Reprint, 0-7803-5846-5.00.$10.00(IEEE2000).
[۳۹] S. Boccaletti,A.Farini,”Adaptive synchronization of chaos for secure communication
”Istituto Nazionale di Ottica, Largo Enrico Fermi,6,150125, Florence, Italy, Physical
Review Vol.55, No 5(Sep.2005)
Abstract:
Control of chaos refers to a process wherein a tiny perturbation is applied to a chaotic
system, in order to realize a desirable (chaotic, periodic, or stationary) behavior. We
review the major ideas involved in the control of chaos, and present in detail methods:
the adaptive and synchronization method. We also discuss a series of relevant issues
connected with chaos control, such as the adaptive and Synchronization theory and
application problem, i.e., how to tend the error between two identical chaotic systems
trajectories to zero(identical synchronization)-with different initial conditions or with
unknown parameter-in the chaotic attractor in both low and high dimensions, and
point out applications for secure communication and other major application. In short,
we describe procedures for stabilizing desired chaotic orbits embedded in a chaotic
attractor and discuss the issues of communicating with chaos by adaptive controlling
and synchronizing chaotic systems. Finally, we give a review of relevant experimental
applications of these ideas and techniques.
The identical two Lu systems and two Chua circuits are discussed for synchronization
of chaos in this paper. the methods are used to synchronize them with different initial
condition: the adaptive control, the parameter identification and the lyapunov stability
theory. finally It’s application in the security communication has discussed.
با سلام و احترام
آیا در خصوص این مقاله یک برنامه کدنویسی شده با متلب هم دارید یا نه؟
بله
تماس بگیرید 09338075778