no-img
انجام پروژه متلب |پروژه متلب | انجام پروژه متلب برق | شبیه سازی با متلب

پروژه متلب - انجام پروژه متلب |پروژه متلب | انجام پروژه متلب برق | شبیه سازی با متلب


انجام پروژه متلب |پروژه متلب | انجام پروژه متلب برق | شبیه سازی با متلب
مطالب ویژه
گزارش خرابی لینک
اطلاعات را وارد کنید .

ادامه مطلب

پروژه متلب
امتیاز 5.00 ( 1 رای )
zip
اکتبر 31, 2019
۰ تومان
فروش

پروژه متلب


پروژه متلب طراحی کنترلر pid  با الگوریتم پرندگان

 

کنترل PID

 

١-١ مقدمه

پروژه متلب کنترل PID تا به کنون متداول ترین کنترلر برای سیستم های صنعتی می باشد [۴,۵]. استفاده گسترده از این کنترلر به دلیل ساختار ساده آن و عملکرد مقاوم در بازه وسیعی از شرایط سیستم می باشد[١٨].

از کنترل PID در سیستم های DCS،SCADA  و PLC نیز استفاده می شود. محبوبیت و استفاده گسترده از کنترل PID بحث در این مورد را ضروری مینماید. همچنین مدل ها و توابع تبدیل فرآیندهایی که معمولاً در کنترل فرآیند با آنها مواجه میشویم بررسی خواهد شد.

١-٢-١ کنترل تناسبی

کنترل تناسبی به عنوان یک رفتار کنترلی تعیین می شود و دارای نسبتی مستقیم با خطای سیستم میباشد. خروجی کنترلر تناسبی ط بق رابطه (١.١) متناسب با خطای سیستم تغییر میکند.

 

 u p (t) = Kce(t) +b                                                 (١.١)

 

با توجه با رابطه (١.١)، (up)t خروجی کنترلر، (e)t خطا، b بایاس کنترلر و Kc گین کنترلر می باشد. کنترل تناسبی فقط به خطای رخ داده اعمال می شود. برای مقادیر کوچک گین تناسبی خطای بزرگ باعث اعمال رفتار کنترلی کوچک میشود، همچنین مقدار گین تناسبی بزرگ باعث بوجود آمدن سیگنال کنترل بزرگ حتی برای خطاهای کوچک میشود. بایاس کنترلر برای اط مینان از اینکه یک رفتار کنترلی مینیمم همیشه در حلقه کنترلی حضور دارد، ضروری میباشد.

۳

 

 

 

پروژه متلب گین کنترلر تناسبی معمولاً بوسیله باند تناسبی (PB) آن توصیف میشود. مفهوم باند تناسبی از کنترلر

نیوماتیکی بدست آمده و برابر است با:

 

 PB= 1 ×۱۰۰%                                                (٢.١)

Kc

 

با توجه به رابطه (٢.١)، یک گین تناسبی بزرگ Kc معادل یک باند تناسبی کوچک PB میباشد. در حالی که PB بزرگ معادل گین Kc کوچک است . یک کنترلر P خالص خطا را کاهش میدهد اما آن را حذف نمیکند (به جز در مواقعی که سیستم دارای ضریب انتگرال گیر باشد). معمولاً با استفاده از کنترل P خطایی میان مقدار واقعی و مقدار مطلوب وجود خواهد داشت .

شکل (١.١) را در نظر بگیرید:

 

 

 

شکل (١.١): کنترلر تناسبی در یک سیستم کنترل فیدبک حلقه بسته

 

 

۴

 

 

 

با توجه به شکل (١.١) تابع تبدیل حلقه بسته سیستم کنترلی برابر است با:

 

Y(sKcG p(s)

( )=  K G (s )                                                    (٣.١)

R s                                                                                      ۱+c     p

با توجه به رابطه فوق (Gp)s تابع تبدیل فرآیند، (R)s ورودی، (Y)s خروجی فرآیند و سیگنال خطای

(E)s برابر است با:

 

 E(s)=  KR sG (s)                                                    (۴.١)

۱+ c    p

 

عملکرد رفتار کنترلر تناسبی معمولاً باعث بروز خطای ماندگار بین خروجی مطلوب و خروجی واقعی سیستم در فرآیندهایی که رفتار انتگرالی ندارند میشود. خطای حالت ماندگار سیستک کنترل با استفاده از قضیه مقدار نهایی محاسبه میشود.

 

 ess (+ ∞) =lim[sE(s)]                                                 (۵.١)

s→۰

برای ورودی پله واحد داریم :

 

 ess(+ ∞) =lims1s       K1G (s)=lim K1 G s =   K1 G s              (۶.١)

s→۰                                                                                                   ۱+c     p                      s→۰    ۱+c     p        ۱+c    p

 

که نشان دهنده وجود خطای ماندگار به ازای ∞± ̸= (G p)s برای سیستم هایی که خاصیت انتگرالی ندارند میباشد. مقدار قدرمطلق خطای حالت ماندگار با افزایش Kc کاهش میابد. با این وجود Kc بر پایداری سیستم و دینامیک آن تأثیر داشته و مقدار آن بوسیله محدودیت های پایداری کل سیستم کنترلی

۵

 

 

 

محدود شود. مقادیر بزرگ Kc ممکن است باعث نوسان و فراجهش بزرگ شده که این امر ممکن است موجب ناپایداری شود (شکل ٢.١).

به این دلیل کنترل تناسبی معمولاً با کنترل انتگرال گیر به منظور حذف خطای ماندگار به ازای مقادیر کوچکتر Kc ترکیب میشود. یک مثال نمونه از پاسخ سیستم با استفاده از کنترل تناسبی در شکل (٢.١) نشان داده شده است .

 

 

 

شکل (٢.١): تأثیر کنترلی تغییرات کنترل P برای  ٣( ١ ) =(s)G

p                       ۱

s+

 

 

١-٢-٢ کنترل انتگرال گیر

پروژه متلب کنترل انتگرال گیر در سیستم هایی استفاده میشود که کنترل تناسبی به تنهایی قادر به کاهش خطای حالت ماندگار در محدوده قابل قبول نمیباشد. تأثیر اولیه آن در سیستم کنترل فرآیند از میان بردن تدریجی خطا میباشد. رفتار کنترلر انتگرال گیر بر این اساس استوار است که تا زمانی که خطا نسبت به صفر وجود دارد عملکرد کنترلی نیز وجود خواهد داشت و خطا را به صورت تدریجی به صفر کاهش میدهد. سیگنال کنترل انتگرال گیر ((ui)t) با ط ول مدت خطا متناسب بوده و از رابطه زیر بدست می آید.

۶

 

 

 

K    t                                                                                                                                              t

 ui (t ) = c f e(t )dt =Kif e(t )dt                                          (٧.١)

Ti      ti                                                                                                                                                                 ti

 

با توجه به رابطه (٧.١)، Ti ثابت زمانی انتگرال ، Kc بهره تناسبی، Kc.Ti=Ki بهره انتگرال گیر کنترلر، (e)t سیگنال خطای لحظه ای و حدود ti و tf شروع و پایان خطا میباشند. ثابت زمانی انتگرال کوچکتر باعث تکرار بیشترپروژه متلب عمل کنترل تناسبی میباشد. برای ثابت زمانی انتگرال بزرگ عملکرد کنترل انتگرال گیر کاهش پیدا میکند. کنترل انتگرال گیر با یک نگاه پیوسته به کل خطا در زمان و با انتگرال گیری پیوسته از مساحت زیر منحنی خطا بدست آمده و باعث کاهش خطای حالت ماندگار میشود. سیگنال خطای بزرگتر باعث عملکرد اصلاحی بیشتری بوسیله کنترل انتگرال گیر خواهد شد.

 

١-٢-٣ کنترل مشتق گیر

در کنترل تناسبی خطی قدرت عملکرد کنترلی مستقیماً با سیگنال خطا متناسب است و عمل کنترل تناسبی زمانی انجام میشود که خطای قابل توجهی رخ بدهد. کنترل انتگرال گیر زمانی رفتار اصلاحی از خود نشان میدهد که خطا در حال رخ دادن باشد ولی این پاسخ دارای شیب تدریجی بوده و زمان بسیاری از دست میرود تا پاسخ کنترلی قابل قبولی بدست آید.

عملکرد کنترل مشتق گیر باعث افزایش پایداری سیستم حلقه بسته میشود [۴]. سرعت پاسخ کنترل مشتق گیر برابر است با سرعت تغییر خطای سیستم .

 

 ud(t )= KcTd de(t ) = Kd de( t))                                        (٨.١)

dt                                                                           et

 

با توجه به رابطه فوق Kc.Td=Kd گین مشتق گیر، Td ثابت زمانی مشتق گیر و ( De)t=(de)t  نرخ

dt

تغییر سیگنال فیدبک خطا میباشد. از روابط (٨.١) و (٩.١) مشاهده میشود که عملکرد کنترل D

هنگامی ظ اهر میشود که خطا تغییر کند. برای هر گونه خطای استاتیکی سهم کنترل D صفر خواهد

۷

 

پروژه متلبپروژه متلب

بود. کنترل مشتق گیر به تنهایی کنترلی بر خطای حالت ماندگار ندارد. به همین دلیل کنترل مشتق گیر را معمولاً با کنترل P یا PI ترکیب میکنند.

یکی دیگراز معایب کنترل D حساسیت آن است . کنترل D میتواند به عنوان یک فیلتر بالا گذر که به تغییر پاسخ مطلوب و نویز حساس است ، در نظر گرفته شود [٣٠]. برای کاهش این حساسیت معمولاً از کنترل D در حلقه فیدبک که به سیگنال فیدبک اعمال میشود استفاده میشود (با توجه به ٩.١).

 

 ud (t )=     ( ) = Kd dy(t ) =KdDy(t )                                  (٩.١)

Kdy t

Td                                                                                                                                                                  dt  dt

 

با توجه به رابطه فوق ( Dy)t= (dy)t  بیانگر نرخ تغییر سیگنال فیدبک میباشد.

dt

 

١-٣ الگوریتم PID

تابع تبدیل برای الگوریتم PID به سه دسته تقسیم بندی میشوند: مدل استاندارد بدون تداخل (١٠.١)، مدل سری دارای تداخل (١١.١) و PID موازی بدون تداخل (١٢.١).

 

 U (s) = Kc ۱+ ۱ +Td s +b                                      (١٠.١)

E s                                                                                      Ti s

 

اکثر روشهای تنظیم بر اساس رابطه (١٠.١) میباشد [٣٠].

 

 U (s) = Kc ۱+ ۱ (۱+Td s) +b                                  (١١.١)

E s                                                                                        Ti s

۸

 

 

 

 U (s) = Kc + Ki +Kds  +b                                        (١٢.١)

E s               s

 

با توجه به روابط (١٠.١) تا (١٢.١)، (U)s سیگنال کنترل ، (E)s سیگنال خطا، Kc گین تناسبی، Ti و

Td به ترتیب ثابت زمانی انتگرال گیر و مشتق گیر میباشد. b نشان دهنده بایاس کنترلر میباشد.

پیاده سازی روابط (١٠.١)،(١١.١) و (١٢.١) در شکلهای (٣.١)، (۴.١) و (۵.١) نشان داده شده است .

 

 

شکل (٣.١): PID بدون تداخل

 

 

 

 

شکل (۴.١): PID دارای تداخل

۹

 

 

 

 

شکل (۵.١): PID موازی بدون تداخل

 

در گذشته کنترلر نیوماتیکی بر اساس رابطه (١١.١) بود چون این مدل از لحاظ ساخت و تنظیم آسانتر از مدلهای دیگر بود [۴]. با توجه به اینکه مدلهای دارای تداخل و بدون تداخل متفاوت هستند زمانی که هر دو عمل کنترلی مشتق گیر و انتگرال گیر در حال استفاده شدن باشند اگر به عنوان کنترل P،PI  یا

PD مورد استفاده قرار گیرند، روابط (١٠.١) و (١١.١) معادل یکدیگر خواهند بود. بدیهی است که در کنترل دارای تداخل زمان مشتق گیر بر قسمت انتگرال گیر تأثیر دارد. بنابراین دلیل این کنترل دارای تداخل میباشد. نمایش کنترلر PID موازی بدون تداخل با کنترلر استاندارد بدون تداخل معادل است به جز اینکه پارامترها در فرم دیگری بیان گردیده اند. رابطه بین نوع استاندارد و موازی برابر است با: Kc=Kc،Ki=Kc.Ti  و Kd=KcTd. ساختار موازی دارای این مزیت است که در تحلیل محاسباتی پارامترها به صورت خطی ظ اهر میشوند و همچنین کنترل های P،I  و D خالص برای تنظیم پارامترها [٢].

 

١-۴  معیار ارزیابی عملکرد

بررسی عملکرد یک سیستم بوسیله معیار عملکرد بدست می آید. انتخاب نوع معیار عملکرد به سیستم مورد نظر بستگی داشته و با توجه به شرایط عملکرد سیستم انتخاب میشود. معیارهای عملکرد استفاده شده در این پایان نامه عبارت اند از: معیار انتگرال مربع خطا (ISE)، معیار انتگرال مربع خطا ضرب در زمان (ITSE)، معیار انتگرال قدرمطلق خطا (IAE)، معیار انتگرال قدرمطلق خطا ضرب در زمان (ITAE).

 

۱۰

 

 

 

معیار ISE:

 

 ISE =∫∞e2(t)dt                                             (١٣.١)

۰

 

سیستمی را بهینه گویند که انتگرال فوق را کمینه کند. حد ∞ بالا ممکن است با T جایگذین شود که در اینصورت باید به اندازه ای بزرگ انتخاب شود که (e)t به ازای T>t ناچیز بوده انتگرال ، حالت ماندگار را شامل شود. از مشخصه های این معیار عملکرد این است که خطاهای بزرگ را به میزان زیادی کاهش و خطاهای کوچک را به مقدار کم کاهش میدهد. سیستم ط راحی شده توسط این معیار کاهش شدید در خطاهای اولیه بزرگ را منجر میشود. با این وجود پاسخ سریع موجب بوجود آمدن نوسان در سیستم و پایداری نسبی ضعیف میشود [٣٣].

 

معیار ITSE:

 

 ITSE =∫∞te2(t )dt                                              (١۴.١)

۰

 

این معیار تأثیر کمی بر خطاهای اولیه داشته و بر خطاهایی که در اواخر پاسخ گذرا به پاسخ پله رخ میدهد تأثیر زیادی دارد.

 

معیار IAE:

 IAE =∫e(t )dt                                                (١۵.١)

۰

سیستم های بر اساس این معیار خطای کنترل را کاهش میدهد.

۱۱

 

 

 

 

معیار ITAE:

 

 ITAE=∫t e(t )dt                                                (١۶.١)

۰

 

سیستم ط راحی شده با استفاده از این معیار دارای فراجهش کوچک بوده و نوسان را به خوبی میرا میکند. هر خطای اولیه بزرگی به پاسخ پله را به آرامی کاهش داده و خطاهای رخ داده در اواخر پاسخ پله را به شدت کاهش میدهد. در این پایان نامه از معیار عملکرد ITAE استفاده خواهد شد. خلاصه ای از معیارهای عملکرد و خواص مربوط ه آنها در جدول (٢.١) آورده شده است .

 

 

معیار                                   معادله              خواص معیار عملکرد

عملکرد

ISE                                     ISE  ∫∞e2(t )dt    کاهش خطاهای کنترل بزرگ .

=

۰

زمان نشست ط ولانی تر از ITSE.

مناسب برای سیستمهایی با میرائی زیاد.

ITSE                         ITSE  ∫∞te2(t )dt  کاهش زمان نشست ط ولانی و خطاهای کنترلی بزرگ .

=

۰

مناسب برای سیستمهایی با میرائی زیاد.

IAE                            IAE  ∫∞e(t )dt     کاهش خطاهای کنترلی

=

۰

ITAE                         ITAE  ∫∞t e(t )dt  کاهش زمان نشست ط ولانی و خطاهای کنترلی.

=

۰

 

جدول (١.١): خلاصه ای از معیارهای عملکرد

 

۱۲

 

 

 

١-۵ دینامیک مدل فرآیندهای انتخاب شده

کنترل SISO حلقه بسته استفاده شده در این تحقیق در شکل (۶.١) نشان داده شده است . انتخاب ساختار SISO به این علت است که ساختار پایه تمام سیستمهای حلقه بسته را تشکیل داده است و دینامیک آن قابل تعمیم به سیستمهای کنترل حلقه بسته SIMO،MISO  و MIMO میباشد.

 

 

 

شکل (۶.١): سیستم SISO با فیدبک واحد

 

 

نمونه مدل های فرآیند موجود در دنیای واقعی انتخاب شده برای این پایان نامه عبارت اند از:

 

سیستم پایدار مرتبه اول دارای تأخیر زمانی (FOPDT):

 

K p EXP(− Lps)

 Gp(s )=  (    )                                                 (١٧.١)

Tps +1

 

 

۱۳

 

 

 

سیستم پایدار مرتبه دوم دارای تأخیر زمانی (SOPDT):

 

K p EXP(− Lps)

 Gp(s)= (     )۲                                                                                                          (١٨.١)

Tps +1

 

 

سیستم پایدار مرتبه دوم انتگرال گیر دارای تأخیر زمانی (SOIPDT):

 

K p EXP(− Lps)

 Gp(s)=   (     )                                                (١٩.١)

s Tps +1

 

 

سیستم ناپایدار مرتبه اول دارای تأخیر زمانی (FODUP):

 

K p EXP(− Lps)

 Gp(s )=  (     )                                              (٢٠.١)

Tps −۱

 

معادلات (١٧.١) الی (٢٠.١) دینامیک های نمونه موجود در اکثر سیستمهای کنترل فرآیند واقعی را بیان میکند. به جز اینکه ممکن است دارای نسبت    Lp متفاوتی باشد [۵]. معادله (١٨.١) مشخص

Tp

کننده سیستمهای با دینامیک قوی میباشد که شامل سیستم های زیر میرا (under damped)، میرایی بحرانی (critically damped) و فوق میرا (over damped) میباشد. این سیستم های معمولاً دارای پاسخ حلقه بسته S شکل هستند.

۱۴

 

 

 

نسبت  Lp یا ضریب قابلیت کنترل برای مشخص کردن سختی یا آسانی کنترل فرآیند بکار میروند.

Tp

فرآیندهایی که دارای نسبت  Lp کوچکی هستند( برای مثال ١>   Lp ≥ ٠) راحت تر کنترل میشوند. و

Tp                                                                                                                                                                                Tp

با افزایش نسبت قابلیت کنترل دشواری کنترل سیستم نیز افزایش میابد [۴]. فرآیندهایی با ١≤   Lp که

Tp

سیستمهایی با تأخیر زمانی غالب میباشند به سختی با روشهای مرسوم PID کنترل میشوند [٢].

 

١-۶ خلاصه و نتیجه گیری

الگوریتم های نمونه PID که ساختار بلوک های کنترلرها را تشکیل میدهند مورد بررسی قرار گرفت .

عملکرد کنترلی ترم های تناسبی، انتگرال گیر و مشتق گیر و عوارض جانبی آنها نیز بررسی شد.

کنترل تناسبی عملکرد اصلاحی را متناسب با اندازه خطا فراهم میکند. همچنین بر سرعت پاسخ سیستم تأثیر دارد. کنترل انتگرال گیر عملکرد اصلاحی متناسب با انتگرال زمان از خطا فراهم میکند و در تمام زمان وقوع خطا حضور دارد. کنترل مشتق گیر عملکرد اصلاحی متناسب با مشتق زمان از سیگنال خطا داشته و به نرخ تغییرات خطا واکنش نشان میدهد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

۱۵

 

 

 

فصل دوم

 

 

تنظیم کنترل PID

 

 

 

٢-١ مقدمه

ط بیعت دینامیکی حلقه های کنترل فرآیند باعث تغییر شرایط کار در درون حلقه و همچنین تغییر در عملکرد حلقه می شود. فرآیند های غیر خطی در مسیر کنترل ، استهلاک سیستم در حال کنترل ، تغییر در استراتژی تولید، تغییر خواص مواد خام و تغییر در اجزاء سیستم تحت کنترل از دلایل بوجود آمدن تغییر در عملکرد سیستم می باشد[٣٨]. به دلیل شرایط دینامیکی گفته شده تنظیم حلقه برای اط مینان از عملکرد رضایت بخش حلقه کنترل ضروری است .

هدف از تنظیم کنترلر PID، تعیین پارامتر های کنترلر برای رسیدن به مشخصه های عملکرد سیستم حلقه بسته و همچنین عملکرد مقاوم حلقه کنترل می باشد. معمولاً دستیابی همزمان به تمام شرایط مطلوب دشوار می باشد. برای مثال اگر کنترلر PID برای بدست آوردن پاسخ گذرای مناسب در ازای تغییرات ورودی مرجع تنظیم شده باشد، معمولاً پاسخ آن در شرایط تحت اغتشاش بسیار کند می شود.

از ط رف دیگر اگر سیستم کنترل  با انتخاب مقادیر محافظه کارانه، مقاوم به اغتشاش ط راحی شده باشد ممکن است برای تغییرات ورودی مرجع ، پاسخ حلقه بسته آهسته از خود نشان بدهد. تعدادی از تکنیک

های تنظیم با در نظر گرفتن ط بیعت دینامیکی درون حلقه کنترل فرآیند ارائه شده اند مانند:

Ziegler and Nichols, 1942;

Cohen and Coon, 1953;

Åström and Hägglund, 1984;

De Paor and O’Malley, 1989;

۱۶

 

 

 

Zhuang and Atherton, 1993;

Venkatashankar and Chidambaram, 1994;

Poulin and Pomerleau, 1996;

Huang and Chen, 1996;

 

تمام این روش ها بر اساس رفتار دینامیکی سیستم تحت شرایط حلقه باز یا حلقه بسته می باشند. این روش ها در قسمت های بعدی شرح داده خواهند شد.

 

 

٢-٢ روش تنظیم Ziegler-Nichols

اولین و متداول ترین روش تنظیم کنترلر PID توسط Ziegler و Nichols در سال ١٩۴٢ مطرح گردید[۵]. آنها روش تنظیم حلقه بسته ( یا حساسیت نهایی) و روش تنظیم حلقه باز (یا روش منحنی واکنش فرآیند) را پیشنهاد کردند. روش تنظیم ZN دارای معایب جدی می باشد چون از اط لاعات ناکافی فرآیند برای تعیین پارامترهای کنترلر استفاده می کند[۵]. این معایب باعث می شود که سیستم دارای عملکرد مقاوم ضعیفی شود.

روش ط راحی ZN بر اساس تعیین مشخصه های ذاتی سیستم مانند بهره فرآیند (Kp)، ثابت زمانی فرآیند (Tp) و زمان مرده فرآیند (Lp) می باشد. از این مشخصه ها برای تعیین پارامتر های کنترلر استفاده می شود. با وجود اینکه روش ZN سعی در انجام تنظیم بهینه دارد، با توجه به شکل (١.٢) تنها معیار استفاده شده در این روش نسبت میرایی می باشد[۵٢]. این امر باعث عیب در روش تنظیم

ZN می باشد چون ممکن است کنترلر تنظیم شده بوسیله این معیار دارای یک تنظیم بهینه نباشد[٣٠].

 

۱۷

 

 

 

 

شکل (١.٢): منحنی پاسخ برای نسبت میرایی

 

٢-٢-١ روش تنظیم حلقه بسته ZN (روش تناوب و بهره نهایی)

در روش تنظیم حلقه بسته پیشنهاد شده ZN نیاز به تعریف از بهره نهایی و تناوب نهایی می باشد. این روش میتواند به عنوان روش تثبیت موقعیت یک نقطه روی منحنی نایکوئیست بیان شود[٢]. این کار با تنظیم بهره کنترلر (Kc) انجام می شود تا زمانی که سیستم حلقه بسته به مرز پایداری و ناپایداری رسیده و شروع به نوسان (در بهره نهایی یا بحرانی) بکند به ط وری که ثابت زمانی انتگرال در بینهایت و ثابت زمانی مشتق در صفر ثابت بماند. با توجه به شکل (٢.٢) پاسخ حلقه بسته پایدار است اگر نمودار نایکوئیست سیستم (شکل ١.٢.٢) نقطه (۰j+1-) را دور نزند [٣٣]. پاسخ حلقه بسته سیستم به ازای ۲=Kc پایدار می باشد. معیار پایداری نایکوئیست در شکل (٢.٢.٢) مشاهده می شود. برای

۸=Kc چون منحنی نایکوئیست نقطه (۰j+1-) را دور می زند سیستم دارای پاسخ نوسانی دائمی شده است (شکل های ٣.٢.٢ و ۴.٢.٢). در دو شبیه سازی ∞=Ti و ۰=Td می باشد و فقط در بهره تناسبی

Kc به منظور نزدیک کردن فرآیند به بهره نهایی تغییر ایجاد شده است .

۱۸

 

 

 

 

شکل  ٢.٢.٢                                                 شکل  ١.٢.٢

 

 

شکل  ۴.٢.٢                                                        شکل  ٣.٢.٢

 

شکل (٢.٢): پاسخ حلقه بسته به ورودی پله

١ = G  sبا [۲,۸]=Kc ، ∞Ti= و ۰=Td

برای  ٣(١+ s) ( )

p

 

 

 

یکی از اشکالات مهم این روش تنظیم حلقه بسته این است که بهره نهایی باید با استفاده از روش صحیح و خطا بدست آید و سیستم به محدوده پایداری خود هدایت شود. یکی دیگر از اشکالات این روش این است که در هنگام استفاده از روش صحیح و خطا برای تعیین بهره نهایی سیستم های ناشناخته، دامنه نوسانات نامیرا می تواند بسیار زیاد شود. این اتفاق می تواند سیستم تحت کنترل را به

۱۹

 

 

 

شرایط خطرناکی بکشاند. قوانین تنظیم حلقه بسته برای کنترل های P،PI  و PID در جدول (١.٢) آورده شده است .

 

٢-٢-٢ روش تنظیم حلقه باز ZN (روش منحنی واکنش فرآیند)

این روش بر اساس پاسخ پله حلقه باز سیستم می باشد. همانطور که در شکل (٣.٢) مشاهده می شود پس از اعمال ورودی پله به فرآیند پاسخ S شکل سیستم بدست می آید که بوسیله سه پارامتر مشخص می شود. یعنی بهره استاتیکی فرآیند Kp، ثابت زمانی فرآیند Tp و تاخیر زمانی Lp. از این پارامترها برای تعیین پارامترهای کنترلر استفاده می شود( جدول (٢.٢)  را ببینید).

 

 

 

Controller                                          Kc                        Ti                 Td

P                                                       ۰٫۵Ku                 ∞                      ۰

PI                                                   ۰٫۴Ku                ۰٫۸Pu                        ۰

PID                                                ۰٫۶Ku                ۰٫۵Pu               ۰٫۱۲۵Pu

جدول (١.٢): پارامتر های تنظیم حلقه بسته Ziegler-Nichols [۵٢]

 

Controller                                         Kc                       Ti                  Td

P                                                          Tp                                     ∞                    ۰

 

Lp Kp

PI                                                     Tp                              ۳٫۳۳Lp                      ۰

۰٫۹

Lp Kp

PID                                                    Tp                                ۲Lp                   ۰٫۵Lp

۱٫۲

Lp Kp

جدول (٢.٢): پارامترهای تنظیم حلقه باز Ziegler-Nichols [۵٢]

 

۲۰

 

 

 

 

شکل (٣.٢): پاسخ حلقه باز فرآیند به ورودی پله

 

یکی از مزایای روش حلقه باز این است که سریع تر می باشد و فقط نیاز به یک تغییر پله در ورودی فرآیند برای بدست آوردن اط لاعات مربوط به تنظیم پارامترها دارد. با این وجود این روش دارای

اشکالات مهمی نیز می باشد که عبارت اند از:

–  تشخیص نقطه خمیدگی منحنی S شکل زمانی که اندازه گیری دارای نویز می باشد مشکل است .

–  در صورت عدم انتخاب درست نقطه خمیدگی، ممکن است مقدار قابل ملاحظه ای خطا در محاسبات تنظیم رخ دهد [٣٠].

 

 

٢-٢-٣  بررسی قوانین تنظیم ZN برای فرآیند های دارای تاخیر زمانی

روش تنظیم ZN عملکرد حلقه بسته ضعیفی برای حلقه های کنترلی دارای زمان مرده دارد [٢,۴۵,٣٢]. برای بررسی این موضوع کنترل PID نشان داده شده در رابطه (١.٢) را برای کنترل سیستم ۴.٢ در نظر بگیرید.

 

۲۱

 

 

 

 Gp (s)= Kc ۱+ ۱ +Td s                                           (١.٢)

Ti s

 

 

 Gp(s)=e(xp(−)۵۳s)                                               (٢.٢)

s +1

 

 

برای تنظیم حلقه بسته ۱٫۲۵=Ku و ۱۵٫۷=Pu در نظر گرفته شده است . پارامترهای بدست آمده از پاسخ حلقه باز سیستم به ورودی پله برابر است با: ۳٫۳=Tp، ۱=Kp و ۵=Lp. جدول (٣.٢) پارامترهای تنظیم شده ZN حلقه باز و ZN حلقه بسته را نشان می دهد.

در شکل (۴.٢) پاسخ نوسانی میرا شونده ZN حلقه باز و ZN حلقه بسته برای سیستم دارای تاخیر زمانی مشاهده می شود. همچنین پاسخ جبرانی آهسته به اغتشاش بار به دلیل عملکرد ضعیف بخش انتگرالی کنترل در روش ZN می باشد.

 

 

 

ZN tuning method                               Kc                      Ti               Td

Closed-loop tuning                           ۰٫۷۵             ۷٫۹           ۲

Open-loop tuning                               ۰٫۸               ۱۰          ۲٫۵

جدول (٣.٢): پارامترهای تنظیم شده ZN حلقه باز و ZN حلقه بسته برای

 G (s) =e(xp(−)۵۳s)

p                          ۱

s+

 

 

 

۲۲

 

 

 

 

شکل (۴.٢): پاسخ پله روش های ZN حلقه باز و ZN حلقه بسته به سیستم

 Gp(s) =e(xp(− )۵۳s)

s +1

 

 

٢-٣ روش تنظیم Cohen-Coon (تنظیم حلقه باز)

روش ط راحی ZN برای سیستم هایی که خود قادر به تنظیم کردن نیستند پیشنهاد شده است . برای محاسبه میزان خود تنظیمی روش (CC)Cohen-Coon  شاخص خود تنظیمی یا نسبت کنترل پذیری را با توجه به رابطه (٣.٢) ارائه کرده است [١٠].

 

Lp

ε =                                                          (٣.٢)

Tp

 

با توجه به رابطه (٣.٢)، Lp زمان مرده فرآیند و Tp ثابت زمانی فرآیند می باشد. این روش برای سیستم های مرتبه اول دارای تاخیر زمانی (رابطه ۴.٢) ط راحی شده است .

 

K p exp(− Lps)

 G (s)=  (     )                                             (۴.٢)

p                                                                                                                                                                                T s   ۱

p    +

 

خلاصه ای از روش CC در جدول (۴.٢) ارائه شده است .

۲۳

 

 

 

٢-٣-١ مقایسه روش تنظیم ZN و CC

یک تفاوت اساسی میان روش ZN و CC این است که روش ZN ثابت های زمانی مشتق گیر و انتگرال گیر را به ط ور کامل با استفاده از تاخیر زمانی تعیین می کند در حالی که روش CC ثابت های زمانی مشتق گیر و انتگرال گیر را بر اساس رابطه بین زمان مرده و ثابت زمانی فرآیند تعیین می کند. برای هر دو روش بهره کنترل تابعی است از این رابطه. از آنجایی که فرآیندهایی که نسبت کنترل پذیری متفاوتی دارند دارای رفتار دینامیکی متفاوتی می باشند، روش CC از روش ZN بهتر عمل می کند [٣٠]. برای مثال در سیستم های با زمان مرده غالب مانند فرآیندهایی که نسبت کنترل پذیری بیشتری دارند، در روش CC ثابت زمانی مشتق گیر به سمت صفر میل می کند. این یک ط راحی مناسب است چون که در فرآیندهایی که دارای تاخیر زمانی زیاد هستند نباید از مشتق گیر استفاده نمود [۵,٢٣].

 

 

 

Controller                                        Kc                              Ti                       Td

P                                               ۱ ۰٫۳۵    ۱        ∞                               ۰

    + 

Kp                    ε

PI                                    ۱  ۰٫۰۸۳    ۰٫۹ ۳٫۳+۰٫۳۱εT                     ۰

      +                  

Kp                                                                                                                                                              ε            ۱+۲٫۲ε  p

PID                                 ۱  ۰٫۲۵    ۱٫۳۵ ۲٫۵+۰٫۴۶εT            ۳٫۷      T

    +                                                           

Kp                                                                                                 ε                   ۱ +۰٫۶۱ε   p 1+ 0.19ε p

جدول (۴.٢): روش ط راحی Cohen Coon (حلقه باز)

 

 

 

٢-۴ روش تنظیم بهره و فاز gglundHa –m stroA (روش حلقه بسته)

روش ارائه شده توسط gglundm- HastroA در سال ١٩٨۴ بر اساس ایده ای از جابجایی نقطه بحرانی بر روی منحنی نایکوئیست به مکان تعیین شده ، می باشد. mstroA و gglundHa پیشنهاد کردند که این نقطه در بهره واحد و در فاز (°۱۸۰-φm) بر منحنی نایکوئیست قرار گیرد. φm حاشیه فاز مطلوب و Am معرف حاشیه بهره مطلوب می باشد. حاشیه های فاز و بهره یک سیستم کنترلی

۲۴

 

 

 

اندازه فاصله منحنی نایکوئیست به نقطه (۰j+1-) می باشد. برای پایداری سیستم حاشیه فاز و حاشیه بهره باید مثبت باشند. حاشیه فاز یا بهره منفی نشان دهنده ناپایداری می باشد [٣٣]. برای عملکرد رضایت بخش حاشیه فاز باید بین °٣٠ تا °۶٠ و حاشیه بهره باید بزرگتر از ۶dB باشد [٣٣]. منحنی های نایکوئیست نشان داده شده در (١.۵.٢) و (٢.۵.٢) حاشیه بهره و فاز یک سیستم پایدار و یک سیستم ناپایدار را نشان می دهد. حاشیه فاز مقدار تاخیر فاز مورد نیازاضافه شده در فرکانس عبور از بهره ωc برای بردن سیستم به آستانه ناپایداری می باشد. به عبارت دیگر ωc فرکانسی است که در آن

(G)jω (اندازه تابع تبدیل حلقه باز) برابر یک است . حاشیه فاز φm برابر با °١٨٠ بعلاوه زاویه فاز

φ تابع تبدیل حلقه باز در فرکانس عبور از بهره می باشد که در رابطه (۵.٢) نشان داده شده است .

 

 φm=180°+ φ                                                  (۵.٢)

 

 

 

 

شکل (١.۵.٢): حاشیه فاز و بهره یک سیستم پایدار در منحنی نایکوئیست

۲۵

 

 

 

 

شکل (٢.۵.٢): حاشیه فاز و بهره یک سیستم ناپایدار در منحنی نایکوئیست

 

 

 

حاشیه فاز به ازای ۰<φm مثبت و به ازای ۰>φm منفی می باشد. برای یک سیستم پایدار حاشیه فاز باید مثبت باشد.

حاشیه بهره به عنوان معکوس اندازه (G)jω در فرکانسی که زاویه فاز °١٨٠- است تعریف می شود. فرکانس عبور از فاز ωp فرکانسی است که زاویه فاز تابع تبدیل حلقه باز برابر °١٨٠- شود.

 

۱

 Am = (  )                                                (۶.٢)

G jωp

 

حاشیه بهره به ازای ۰<Am مثبت و به ازای ۰>Am منفی می باشد. حاشیه بهره مثبت نشانگر این است که سیستم پایدار بوده و حاشیه بهره منفی یعنی سیستم ناپایدار است .

یکی از ضعف های روش ZN این است که برای تعیین بهره و فاز نهایی به روش صحیح و خطا تکیه دارد. برای جبران این ضعف mstroA و gglundHa روش بهره و فاز خود را برای تعیین نقاط خاص بر منحنی نایکوئیست برای کمک در تعیین پارامترهای مورد نیاز برای تنظیم کنترلر پیشنهاد کرد. این روش بر اساس استفاده از یک رله ساده سری با فرآیند مورد نظر می باشد (شکل ۶.٢) هنگامی که سوئیچ در حالت ٢ است کنترلر PID از حلقه قطع شده و با رله جایگذین می شود. این

۲۶

 

 

 

حالت به عنوان فاز پیش از تنظیم در نظر گرفته می شود که دینامیک های خاص فرآیند در حلقه بسته تعیین می شوند.

 

 

 

شکل (۶.٢): سیستم فیدبک رله

 

هنگامی که سیگنال کنترل تولید شده توسط رله بصورت یک موج مربعی درآمد، سیگنال خروجی فرآیند شبیه شکل موج سینوسی با ورودی (U)s و خروجی (Y)s و با فاز مخالف می شود [٢]. از بسط سری فوریه، هارمونیک اول خروجی رله دارای دامنه ۴d می باشد که d دامنه سیگنال رله و tc

π

تناوب سوئیچینگ رله می باشد [٣]. اگر خروجی فرآیند y باشد بهره نهایی برابر است با:

 

 Ku =d                                                    (٧.٢)

۴

πy

 

همچنین این رابطه از تقریب تابع توصیف برای یک رله ایده آل بدست می آید:

 

 N (y)=d                                                (٨.٢)

۴

πy

 

برای سیستم هایی که برای عمل در مشخصه های حاشیه بهره ط راحی شده اند، بهره تناسبی و ثابت زمانی مشتق گیر از روابط (٩.٢) و (٢.١٠) بدست می آید.

 

 Kc =Ku                                                     (٩.٢)

Am

۲۷

 

 

 

 

۱

 Td = 2                                                                                                                               (١٠.٢)

ωc Ti

 

با توجه به معادلات (٩.٢) و (١٠.٢)، Am دامنه حاشیه مطلوب و Ku بهره بحرانی می باشد. فرکانس

عبور از بهره ωc برابر است با:

 

۲π

ωc =                                                     (١١.٢)

tc

 

زمان انتگرال Ti به ط ور دلخواه انتخاب می شود [٣].

سیستم هایی با مقدار حاشیه فاز معین با استفاده از روابط زیر بدست می آیند:

 

 

 Kc = Ku cosφm                                           (١٢.٢)

 

 

 Ti=γTd                                                (١٣.٢)

 

 

tan φm + 4+tan2φm

γ

 Td =                                                                                  (١۴.٢)

۲ωc

 

بهره تناسبی Kc هنگامی که بهره نهایی Ku تعیین شد بدست می آید. معمولا از ۴=γ برای تعیین رابطه بین ثابت زمانی انتگرال گیر Ti و ثابت زمانی Td استفاده می شود [۴]. با این وجود این روش برای تنظیم کنترلرهای PID در فرایندهایی که دارای تاخیر زمانی زیاد هستند مناسب نمی باشد چون این ط راحی ممکن است دارای پاسخ حلقه بسته نوسانی بسیار شود[۵١].

 

۲۸

 

 

 

٢-۵ روش تنظیم Poulin-Pomerleau برای فرآیندهای مرتبه دوم انتگرالی دارای تاخیر زمانی

(SOIPDT) – (روش تنظیم حلقه باز)

Poulin و Pomerleau در سال ١٩٩۶ یک روش تنظیم گرافیکی برای فرآیندهای انتگرالی ارائه کردند.

 

K p exp(− Lps)

 Gp(s)=   (     )                                          (١۵.٢)

s Tp s +1

 

روش PP بر اساس آنالیز نیکولز پاسخ فرکانسی حلقه باز فرآیند سری با کنترلر می باشد. با توجه به شکل ۴.٧ هدف از ط راحی قرار دادن سیستم بر روی بیضی ۳dB می باشد. این امر با تنظیم بهره تناسبی Kc تا زمانی که پاسخ فرکانسی سیستم بر روی نقطه قید شده قرار گیرد، انجام می شود که به تشدید پیک ماکسیمم نیزمعروف است (Mr). پارامترهای کنترل برای بدست آوردن مشخصه ماکسیمم پیک در سیستم حلقه بسته تعیین می شوند.

 

 

شکل (٧.٢): پاسخ فرکانسی حلقه باز نمونه برای سیستم مرتبه دوم انتگرالی

همراه با تاخیر زمانی سری شده با کنترلر PI

۲۹

 

 

 

تشدید پیک ماکسیمم به ط ور گرافیکی از شکل (٨.٢) بدست می آید. با استفاده از شکل (٨.٢) می توان برای اغتشاش درورودی یا خروجی کنترلر ط راحی کرد. برای بدست آوردن M بهینه باید نسبت  Lp

Tp                                                                                                                                                                                                                         r

مشخص باشد. یکی از معایب این روش این است که ط راح به نمودار تشدید پیک ماکسیمم برای تنظیم کنترلر نیاز دارد. از آنجایی که این یک روش گرافیکی می باشد ممکن است بکارگیری این روش برای ط راحان کنترل مشکل باشد [٢٩].

 

 

شکل (٨.٢): Mr بهینه، با توجه به معیار ITAE

Lp

برای فرآیند SOIPDT به عنوان تابعی از نسبت

Tp

 

 

با توجه به شکل (٨.٢)، Mr به ط وری انتخاب می شود که معیار ITAE برای اغتشاش بار پله در ورودی یا خروجی فرآیند کمینه شود [٣٩]. پس از آنکه Mr انتخاب شد مقدار ماکسیمم پیک عبارت

است از:

 

G(jωmax )= arccos۱۰۰٫۱Mr    − ۰٫۱۰۵M    −π                            (١۶.٢)

۱۰     r

۳۰

 

 

 

فرکانس ωmax که در آن ماکسیمم فاز رخ می دهد برابر است با:

 

۱

ωmax =  (     )                                               (١٧.٢)

Ti Tp + Lp

 

ثابت زمانی انتگرال که (G)jωmax∠ مطلوب را به ما می دهد برابر است با:

 

۱۶(Tp +Lp)

 Ti =(  (    )  )۲                                             (١٨.٢)

۲∠G jωmax    + π

 

نقطه (G)jωmax∠ در نقطه انتهایی سمت راست بیضی که بوسیله Mr مشخص شده است واقع شده است . رابطه بین ( G)jωmax∠ و Mr را می توان در نمودار نیکولز شکل (٧.٢) مشاهده کرد. بهره

ماکسیمم سیستم برابر است با:

 

۰٫۰۵Mr

 G(jωmax)= 10                                                       (١٩.٢)

۱۰۰٫۱Mr         ۱

 

بهره تناسبی که (G)jωmax مطلوب را می دهد برابر است با:

 

 Kc =                                                                                     i      ( ωmax) p2ω۶max +ωm4ax                                         (٢٠.٢)

T G j          T

K p     Ti2ω۲max +1

 

زمانی مشتق برابر است با:

 

 Td=Tp                                                   (٢١.٢)

 

 

 

۳۱

 

 

 

٢-۶ روش تنظیم De Paor-O’ Malley برای سیستم های ناپایدار حلقه باز مرتبه اول دارای تاخیر زمانی (FODUP)

برای روش تنظیم De Paor-O’ Malley (١٩٨٩) پارامترهای کنترلر، از آنالیز نایکوئیست فرآیند دارای تاخیر زمانی در رابطه (٢٢.٢) که دارای قطب حلقه باز ناپایدار می باشد، بدست می آید.

 

 

K p exp(− Lps)

 Gp(s)=   (  )                                             (٢٢.٢)

s− λ

 

منحنی نایکوئیست رابطه (٢٢.٢) در شکل (٩.٢) نشان داده شده است . پایداری مجانبی بدست می آید اگر و تنها اگر منحنی نقطه ۰j+۱λ− را یک بار در جهت خلاف عقربه های ساعت دور بزند

KcKp

[٣۶]. روش ط راحی بر اساس شاخص های پایداری حاشیه بهره و حاشیه فاز می باشد. با این وجود ط راحی حاشیه فاز به یک روش عددی برای حل مشکل ط راحی نیازمند است .

 

 

شکل (٩.٢): دیاگرام نایکوئیست برای یک فرآیند ناپایدار حلقه باز

 

 

 

۳۲

 

 

 

پارامتر کنترلر P برای اط مینان از یک حاشیه بهره بهینه برابر است با:

 

 Kc = [(1 +δc2 )1.4]λ                                              (٢٣.٢)

Kp

 

که δc بیانگر کوچکترین ریشه مثبت می باشد. و با استفاده از یک الگوریتم بازگشتی بدست می آید.

 

۱

δn+1 =    tan1δn                                              (٢۴.٢)

λLp

 

با توجه به شکل (١٠.٢) رابطه (٢۴.٢) به δc به ازای هر مقدار اولیه در محدوده π> δ۱ >٠

۲λLp

همگرا می شود.

 

 

 

 

شکل (١٠.٢): الگوریتم بازگشتی برای تعیین δc

 

 

۳۳

 

 

 

برای اط مینان از حاشیه فاز بهینه پارامتر تنظیم برای کنترلر P از رابطه (٢۵.٢)  بدست می آید.

 

λ

 Kc =                                                                             (٢۵.٢)

K p     λLp

 

 

و حاشیه فاز بهینه برابر است با:

 

φm =tan 1۱   λLp۱٫۲ − (λLp (1 −λLp))1.2                             (٢۶.٢)

 −

λLp

 

 

بهره تناسبی برای کنترلر PI برابر است با:

 

 Kc = cos (1 − λLpL   ۱٫۲ +۱   λLp۱٫۲sin (1 −λLpL۱٫۲                   (٢٧.٢)

 −

λLp

 

 

و ثابت زمانی انتگرال گیر برابر است با:

 

 Ti =  ۱−λ p۱٫۲ tanφmλ−۱                                       (٢٨.٢)

L

λLp                        ۲

 

 

از روابط (٢٧.٢)،(٢٩.٢) و (٣٠.٢) برای تعیین پارامترهای تنظیم کنترل PID استفاده می شود.

 

 Ti =  ۱−λ p۱٫۲ tan3φmλ−۱                                     (٢٩.٢)

L

λLp                          ۴

۳۴

 

 

 

 

 Td = ( λp) λ−۱                                             (٣٠.٢)

L

۱−λL  λTi

 

De Paor-O’ Malley معیار پایداری را برای فرآیند دارای نسبت کنترل ١ >  Lp بدست آورد. نتایج

Tp

سیستم کنترل شده با استفاده از این روش تنظیم به شدت نوسانی و دارای فراجهش غیر قابل قبول حتی به ازای ٠.۶ =  Lp می باشد [۴٨]. نتایج این روش برای مقدار ثابت زمان انتگرال به ازای ٠.٧ <

Lp

Tp                                                                                                                                                                                                                                                     Tp

بسیار زیاد است . بنابراین عمل انتگرال گیر در یک کنترل PI حذف شده و آن را تبدیل به یک کنترل تناسبی می نماید. برای فرآیندهای ناپایدار پاسخ دارای فراجهش %٢٠٠ برای کنترلر تناسبی می باشد که موجب ناپایداری در اینگونه فرآیندها می شود [٢٩].

 

 

٢-٧ روش تنظیم Venkatashankar-Chidambaram برای سیستم های مرتبه اول ناپایدار حلقه باز دارای تاخیر زمانی (FODUP)

Venkatashankar و Chidambaram (١٩٩۴) یک روش تقریبی تحلیلی بر اساس روش

De Paor وO’ Malley  ارائه کردند. این روش با استفاده از کنترلر P و PI برای فرآیندهای

FODUP مطرح شده است :

 

K p exp(− Lps)

 G (s )=  (     )                                              (٣١.٢)

p                                                                                                                                                                                     T s   ۱

p   

 

این روش تنظیم فقط برای کنترلرهای P و PI مطرح شده و از این روش نمی توان برای تنظیم کنترلر

PID استفاده کرد. این به عنوان یک اشکال مهم برای این روش می باشد چون سیستم های ناپایدار کنترل شده بوسیله کنترلر PID دارای عملکرد حلقه بسته بهتری نسبت به PI می باشد [١]. بعلاوه تحلیل پایداری کنترلر PI ط راحی شده با این روش به ما نشان می دهد که نسبت کنترل پذیری برای مدل فرآیند باید کمتر از ٠.٧٧۵ باشد [۴٨].

۳۵

 

 

 

بر اساس روش Venkatashankar و Chidambaram برای کنترل PI کنترل تناسبی باید در

Lp

محدوده                   Kc >Kc  >Kc        باشد تا پایداری حلقه بسته سیستم با ضریب کنترل پذیری ٠.٧٧۵ >

Tp                                                                                      min                                                                                                                                                          max

تضمین شود. برای سیستم هایی با ٠.٢۵ =  Lp ، مقدار      Kc برابر است با:

min                             T

p

 

 Kc                                                                                                                                                                              = (۰٫۹۸)[۱ + Tpc2]0.5                                           (٣٢.٢)

min

 

به ط وری که فرکانس عبور از بهره ωc برابر است با:

 

۲

ωc =(     )                                                    (٣٣.٢)

TpLp

 

برای سیستم هایی با ٠.٧٧۵ =  Lp مقدار          Kc با استفاده از رابطه زیر حاصل می شود:

max                        T

p

 

 Kc                                                                                                                                                                                   =(۵α[)۱ + pc2] .α۲۲]۱٫۲                                            (٣۴.٢)

T

max                                                                                                                                                                                    ۱   ۲۵  ۲

+ α

 

که α برابر است با:

 

۵ (T     L )β                                            (١.٣۴.٢)

α =    pp

Lp

 

 

که β با استفاده روابط زیر بدست می آید:

 

Lp

(٢.٣۴.٢)                           ١.٢٧٣ = β       برای            ٠.٢۵ =

Tp

Lp

(٣.٣۴.٢)                           ٠.٩۵٣ = β       برای         ٠.٢۵ >  >٠.٢۵

Tp

۳۶

 

 

 

 

برای سیستم با ٠.٧٧۵ →  Lp داریم ١→ α [۴٨].

Tp

و مقدار Ti برابر است با:

 

 Ti = 25(TpLp)                                               (٣۵.٢)

 

 

٢-٨ خلاصه و نتیجه گیری

خلاصه قوانین تنظیم ارائه شده در این فصل در جداول (١.۵.٢) و (٢.۵.٢) مطرح شده است . روش

ZN در سیستم حلقه بسته دارای نتایجی با میرایی ضعیف می باشد. روش تنظیم حلقه باز ZN تنها برای فرایندهای پایدار حلقه باز مناسب می باشد و روش حلقه بسته برای فرایندهایی که در شرایط حلقه بسته در ناحیه پایداری کار می کنند مناسب است . روش ZN حلقه بسته برای فرایندهایی که در ناحیه حاشیه پایداری کار می کنند مناسب نیست . تنظیم به روش ZN دارای نتایج ضعیفی است و تنظیم خوب برای ارتقاء عملکرد حلقه ضروری است . با تمام این معایب این روش هنوز هم متداول ترین روش تنظیم برای ط راحان کنترل می باشد. دلیل محبوبیت این روش آن است که یکی از ابتدایی ترین روش های مطرح شده بوده و در مقایسه با اکثر روش های تنظیم ساده ترین روش برای استفاده می باشد.

روش های ZN و AH برای سیستم های با تاخیر زمان بزرگ مناسب نمی باشد. روش های دیگری که در این فصل شرح داده شد معمولا در عمل استفاده نمی شوند چون که روش های پیچیده و وقت گیر برای پیاده سازی می باشند. به همین دلیل در این تحقیق یک روش ساده آماری بر اساس الگوریتم محاسباتی PSO برای تعیین پارامترهای PID پیشنهاد شده است .

 

 

 

 

 

 

 

۳۷

 

 

 

 

جدول (١.۵.٢): خلاصه قوانین تنظیم کنترل PID

 

 

 

 

 

۳۸

 

 

 

 

جدول (٢.۵.٢): خلاصه قوانین تنظیم کنترل PID

 

 Kc ) = cos (1 − λLpL  ۱٫۲ +۱   λLp۱٫۲sin (1 −λLpL۱٫۲

 −

λLp

 

 

 

 

 

 

۳۹

 

 

 

فصل سوم

 

 

 بررسی روش بهینه سازی بر اساس الگوریتم اجتماع پرندگان

 

 

٣-١ مقدمه

ط ی سالهای اخیر تحقیقات وسیعی در خصوص روش های بهینه سازی جهت حل مسایل دینامیکی در عرصه های مهندسی و تجاری صورت گرفته است و روش های بهینه سازی متعددی مورد بررسی قرار گرفته اند. دسته ای از این روشها که به روشهای تکاملی موسومند به جهت ویژگیهای مناسب خود مورد توجه واقع شده اند. یکی از روشهای بهینه سازی هوشمند که در ط بقه بندی روشهای تکاملی قرار می گیرد و مانند الگوریتم ژنتیک از روشهای مبتنی بر جمعیت می باشد الگوریتم بهینه سازی اجتماع پرندگان نام دارد و به اختصار PSO نامیده می شود.  این روش بهینه سازی با الهام از رفتار پرندگان و چگونگی عملکردشان در یافتن  لانه شان ، ط راحی شده و به خوبی توانایی بهینه سازی مسایل شناخته شده مهندسی را دارد. در این فصل ابتدا اساس و پایه این الگوریتم شرح داده شده و سپس نحوه پیاده سازی آن در دو حالت گسسته و پیوسته بیان می گردد.

 

 ٣-٢ تاریخچه

PSO به وسیله یک روان شناس (Kennedy) و یک مهندس برق (Eberhart) درسال ١٩٩۵ به وجود آمده است و از الگوریتم هایی که رفتار گروهی دیده شده در انواع پرندگان را مدل می کردند ناشی شده است . Kennedy و Eberhart در مدل هایی که به وسیله یک زیست شناس به نام

Heppner توسعه پیدا می کرد علاقهمند شدند. Heppner پرندگان را در رفتارهای گروهی وقتی که به سمت لانه کشیده می شدند مطالعه می کرد.

۴۰

 

 

 

در شبیهسازیها، پرندگان بدون هیچ مقصد خاصی پرواز می کردند و گروه هایی از آنها خود به خود شکل می گرفت تا زمانی که یکی از این پرندگان بر روی لانه ظ اهر می شد. یک پرنده به خاط ر فرود بر روی لانه از گروه دور می شد که در نتیجه آن دیگر پرندگان به سمت لانه حرکت می کردند. زمانی که این پرندگان لانه را کشف می کردند در آنجا فرود می آمدند و پرندگان بیشتری به سمت لانه تا زمانی که کل گروه در آنجا فرود بیاید کشیده می شدند. پیدا کردن یک لانه نظیر پیدا کردن یک جواب در یک زمینه از جواب های ممکن در یک فضای مساله است .

دانشمندان که رفتار جستجوی پرندگان برای لانه را شبیهسازی می کردند رفتار اجتماعی آنها را که پرندگان به خاط ر پیدا کردن لانه، سرعتشان را که بیانگر جهت حرکت آنها است به وسیله دو عامل یعنی بهترین تجربه قبلی خودشان و بهترین تجربه دیگر ذره ها تعیین می کنند مشاهده کردند و این رفتار پرندگان شبیه  به رفتار اجتماعی انسان در تصمیم گرفتن می باشد جایی که مردم بهترین تجربه قبلی خودشان را و بهترین تجربهای که مردم اط راف آنها انجام دادند در این امر مدنظر قرار می دهند.

Kennedy و Eberhart تصمیم گرفتند از عبارت ذره (Particle) برای هر پرنده و از عبارت

Swarm برای جمعیت پرندگان استفاده کنند. بنابراین اسم Particle Swarm برای الگوریتم آنها نامیده شد.

Eberhart و Kennedy در روش Heppner تجدیدنظر کردند، ذره ها می توانستند بر روی یک فضای جواب پرواز کنند و بر روی بهترین جواب بنشینند که در واقع رفتار پرندگان را شبیهسازی می کرد. ذره ها خودشان را باید با دیگران مقایسه می کردند و از رفتار کسانی که یک هدف خاصی را با موفقیت به دست آوردند پیروی می کردند. Eberhart و Kennedy یک مدل را که همکاری بین ذره ها در جمعیت را تعادل می بخشد را توسعه دادند یک تعادل مناسب بین جستجوی ذره ها برای یک جواب خوب و به دست آوردن ذره ها از موفقیت ذره دیگر در مدل Eberhart و Kennedy وظ یفه اصلی به شمار می آید.

 

 

۴۱

 

 

 

٣-٣ اساس الگوریتم اجتماع  پرندگان

به ط ور کلی روشهای بهینه سازی به چهار دسته تقسیم می گردند. این دسته ها عبارتند از:

– روشهای بهینه سازی کلاسیک

– روشهای گرادیان

– روشهای بهینه سازی با برنامه سازی پویا

– روشهای تکاملی

دسته چهارم یعنی روشهای تکاملی خصوصیات  ویژه ای  دارند. روشهای تکاملی به شرایط اولیه مسأله و پیوستگی تابع هدف بستگی ندارند. همچنین در پیاده سازی این روشها نیازی به عملگرهای دیفرانسیلی مانند مشتقگیری و انتگرالگیری نیست . به جهت این خصوصیات ، این الگوریتمها مورد توجه محققین قرار گرفته اند.

الگوریتم اجتماع  پرندگان روش بهینه سازی ای است که در ط بقه الگوریتم های تکاملی قرار می گیرد و مانند الگوریتم های ژنتیک از روش های مبتنی بر جمعیت می باشد.

PSO یکی از شاخههای هوش جمعی (Swarm Intelligence) می باشد که حوزه وسیعی از دانش هوش مصنوعی را شامل می شود. هوش جمعی در واقع بر پایه شبیهسازی رفتار جمعی گروهی از حشرات مانند زنبورها، مورچهها و موریانهها، همین ط ور گروه های حیوانی مانند پرندگان وماهی ها شکل گرفته است .

اتقزلیدشارخفتاهرایمهعوش ازجمموعری چ عهلاا دوه ریبافرتن OغSذاP، بمری تی امن سبائهل رموسش یریااجبتی مابع هینمهوارستچفاگداه ن مایشاشره ودکرد  که در  آن اصل اساسی PSO بر مبنای یک جستجوی تصادفی در فضای جواب است . یک اجتماع از مجموعهای از ذرات تشکیل یافته است که مکان هر ذره در واقع بیانگر یک جواب بالقوه برای مساله بهینهسازی است که به ط ور مناسبی کدگذاری شده است .  در PSO یک جمعیت از جواب های بالقوه برای مساله تحت نظر به جهت آزمایش فضای جستجو استفاده می شود و هر ذره از جمعیت دارای یک سرعت مناسب است که مطابق با آن در فضای جستجو حرکت می کند که این سرعت به پرواز ذره ها جهت می دهد. همچنین هر ذره دارای یک حافظه می باشد که به آن اجازه می دهد که بهترین مکانی که تا کنون در فضای جستجو مشاهده کرده است را به خاط ر بیاورد این مقدار pbest یا Personal Best

۴۲

 

 

 

نامیده می شود. به علاوه هر ذره بهترین مکان را در گروه که Global Best یا  gbest نام دارد در میان pbest های تمام ذره ها می داند. هر ذره سعی می کند مکان و سرعت جاریاش را مطابق با مسافت بین مکان جاریاش و pbest و مسافت بین مکان جاریاش و gbest اصلاح کند.

فرض می شود که فضای جستجو D بعدی است بنابراین ذره i ام از اجتماع می تواند به وسیله یک

بردار D بعدی نشان داده شود :

 

 Xi = (xi1, xi2,…, xiD)                                         (١.٣)

 

سرعت (تغییر مکان ) این ذره می تواند به وسیله بردار D بعدی دیگر به صورت زیر نشان داده

میشود:

 

 Vi = (v 1,vi2,…,viD)                                         (٢.٣)

 

بهترین مکان دیده شده ذره i ام (pbest) به صورت زیر است :

 

 Pi = ( pi1, pi2,…, piD)                                        (٣.٣)

 

g به عنوان شاخص بهترین ذره در اجتماع (gbest) تعریف می شود. در واقع g امین ذره ، بهترین ذره

در اجتماع به شمار می آید و به صورت زیر میباشد:

 

 Pg = (pg1, pg 2,…,pgD)                                       (۴.٣)

 

۴۳

 

 

 

PSO برای مسائل بهینهسازی گسسته و پیوسته می تواند استفاده شود.معادله سرعت در حالت پیوسته و گسسته مشابه می باشد، اما معادله مکان در این دو حالت متفاوت می باشد.

 

٣-۴ الگوریتم اجتماع  پرندگان در حالت پیوسته

دو معادله زیر به هنگام کردن سرعت و مکان را در حالت پیوسته به ترتیب توصیف می کنند:

 

 

 vit+1 = vidt + c1rand ()1(pid    − xidt)+ c2rand ()2(pgd    − xidt)                  (۵.٣)

 

 

 xit+1 = xitd +vitd+1                                           (۶.٣)

 

که در روابط فوق ۱+vitd سرعت ذره i در تکرار ۱+t در بعد d،vitd  سرعت ذره i در تکرار t در بعد

d، ۱+xitd مکان ذره i در تکرار ۱+t در بعد d،xitd  مکان ذره i در تکرار t در بعد d، c1 ضریب ثابت شتاب مرتبط با pbest، c2 ضریب ثابت شتاب مرتبط با gbest، ١( )rand و ٢( )rand اعداد تصادفی بین صفر و یک ، Pid بهترین مکان دیده شده ذره i ام در بعد d،Pgd  بهترین مکان دیده شده در اجتماع در بعد d میباشد.

قسمت اول معادله سرعت ( vtd) رفتار حافظه ذره را منعکس می کند.

دومین قسمت معادله سرعت ((xidtpid )1() c rand) تفکر خصوصی خود ذره را نشان می دهد.

سومین قسمت معادله سرعت ((xidtpgd )2() c2rand) رفتار ذره را از استفاده از بهترین تجربه دیگر ذره ها در جمعیت نشان می دهد.

۴۴

 

 

 

شکل زیر مفهوم اصلاح نقطه جستجو را در حالت پیوسته  نشان می دهد:

 

 

 

شکل (١.٣): مفهوم اصلاح نقطه جستجو در حالت پیوسته

 

۱+vik سرعت اصلاح شده ، vik سرعت جاری، ۱+sik نقطه جستجوی اصلاح شده ، sik نقطه جستجوی جاری، vpbest سرعت مرتبط با pbest،vgbest  سرعت مرتبط با gbest میباشد.

 

 

٣-۵ الگوریتم اجتماع  پرندگان در حالت گسسته

تعداد زیادی از مسائل بهینهسازی در یک فضای جواب که مرتبط با متغیرهای گسسته می باشد تنظیم شده اند مانند مسائل برنامهریزی. در مدل PSO برای متغیرهای دودویی ، مسیرهای حرکت و سرعت ها برحسب تغییرات احتمالی تعریف شده اند و مقدار هر پارامتر در هر ذره از صفر به یک یا از یک به صفر مطابق با احتمال داده شده تغییر خواهد کرد، بنابراین هر پارامتر ذره در یک فضای حالت

۴۵

 

 

 

محدود شده به صفر و یک بر روی هر بعد تغییر می کند و سبب می شود ذره به سمت نقاط مختلف حرکت کند. یک ذره که هیچکدام از مقدارهای پارامترهایش را تغییر نمی دهد حرکت نمی کند و در صورتی که ذره تمام مقدارهای پارامترهایش را تغییر دهد به دورترین مکان حرکت خواهد کرد.

 Vid احتمال مقدار پارامتر d ام را در ذره i ام ،یعنی درصد شانسی که xid مقدار یک را بگیرد نشان می دهد.تابعی که برای به هنگام کردن سرعت ذره استفاده می شود همان است که در حالت پیوسته معرفی کردیم (معادله ۵.٣). سرعت Vid یک احتمال است و باید در محدوده [٠,١]  محدود شده باشد.

برای برآورده کردن این شرط ، لازم است از یک تابع تبدیل محدود کننده (S)vid استفاده شود.

 

مطابق با این حالت ، نتایج تغییر در مکان (معادله مکان ) مطابق با شرط زیر به دست می آید:

اگر ((S)vid >id ( )rand ) باشد ١ = ۱+xitd می شود در غیر اینصورت ٠ = ۱+xitd خواهد بود. به ط وری

که:

 

۱

 S(vid)=      (  )                                         (٧.٣)

۱ + exp−vid

 

id(rand)  یک عدد شبه تصادفی از یک توزیع یکنواخت در محدوده [٠,١]  است .

مقدار سرعت برای هر بعد احتمال اینکه مقدار پارامتر ذره در آن بعد مقدار یک یا دیگر مقدار را بگیرد نشان می دهد. احتمال اینکه مقدار پارامتر ذره یک خواهد بود مساوی با (S)vid است و احتمال اینکه مقدار پارامتر ذره صفر خواهد بود مساوی با (S)vid −١ می باشد. اگر مقدار پارامتر ذره قبلاً صفر باشد، احتمال اینکه آن تغییر کند مساوی با ( S)vid است و اگر یک باشد احتمال اینکه تغییر کند برابر با (S)vid −١ است .

PSO با تنظیم مسیر حرکت ها از ط ریق تغییر در مختصات هر ذره کار می کند. مسیر حرکت

احتمالی است بنابراین سرعت هر پارامتر ذره ، بیانگر احتمال تغییر مقدار پارامتر در آن ذره می باشد.

۴۶

 

 

 

٣-۶ پارامترهای PSO

٣-۶-١ وزن اینرسی (Inertia Weight)

با درنظر گرفتن پارامتری به نام وزن اینرسی (w) عملکرد بهتری در PSO مشاهده می شود. این ضریب به صورت زیر اعمال می شود و در صورت استفاده از آن ، این عبارت به جای معادله (۵.٣) برای به هنگام کردن سرعت ذره استفاده می شود.

 

 vit+1 = wvidt + c1rand ()1(pid    − xidt)+ c2rand ()2(pgd    − xidt)                (٨.٣)

 

وزن اینرسی اثر سرعت لحظه قبل را بر سرعت حال حاضر کنترل می نماید و شانس بهتر پیدا کردن جواب بهینه در یک تعداد معقول از تکرارها با درنظر گرفتن این پارامتر در داخل معادله سرعت به دست می آید.

مقادیر بزرگ این پارامتر، موجب کاوش وسیع تر در فضای جستجو و مقادیر کوچک آن تمرکز در ناحیهای کوچک را سبب می شود.معمولا یک مقدار اولیه در حدود ٠.٩ و یک کاهش تدریجی به ط ور خطی تا ٠.۴ می تواند مقدار مناسبی باشد.

 

وزن اینرسی (w) مطابق با معادله زیر تنظیم می شود:

 

 wt   = wmax −w                                                  w    ×t                                 (٩.٣)

+۱                                                                                                                                                                     max −min

tmax

 

tmax ماکزیمم تعداد تکرار، t شماره تکرار جاری، ٠.٩= wmax و ٠.۴ = wmin میباشد.

 

 

۴۷

 

 

 

٣-۶-٢ ضرایب شتاب

اگر رابطه تغییر سرعت را به صورت زیر بنویسیم :

 

 vit+1 − vidt = c1rand ()1 (pid    − xidt)+ c2rand ()2(pgd    − xidt)                    (١٠.٣)

 

مشخص است که سمت چپ رابطه در واقع بیانگر شتاب ذره i ام می باشد.

 

t+1                                                                                                                                                   t+1           t

 aid                                                                                                                                    = vid         vid                                      (١١.٣)

 

١() rand، ٢() rand اعدادی تصادفی در بازه [١ ٠] می باشند و یک مشخصه احتمالی برای سرعت ذره ها به خاط ر شبیهسازی رفتار پرندگان در یک گروه فراهم می کنند.

c1 وc2 ضرایب شتاب (Acceleration Constants) نام دارند و اعداد ثابت مثبتی میباشند.c1 هر ذره را به سمت مکان های pbest وc2 هر ذره را به سمت مکان های gbest می کشانند.

c1 نشان می دهد تا چه اندازه ذره به تجربه گذشته خودش اعتماد دارد وc2 نشان می دهد تا چه اندازه ذره به اجتماع اعتماد دارد. تنظیم این ثابت ها مقدار کشش را در سیستم تغییر می دهد. مقدارهای پایین سبب می شود ذره ها دور از نواحی هدف سیر کنند در حالی که مقدارهای بالا سبب حرکت ناگهانی (سریع ) به سمت نواحی هدف یا گذر کردن از نواحی هدف می شود.

تجربیات اخیر دلالت بر این دارد که برای تقریباً تمام کاربردها تنظیم ثابت های c1 و c2 هرکدام مساوی با ٢ مناسب می باشد.

 

 

۴۸

 

 

 

٣-۶-٣ حداکثر سرعت

قراردادن یک حد بالا برای سرعت (Vmax) موجب می شود که ذرات با سرعت زیاد در ناحیه جستجو پرش ننمایند و در نتیجه فضا به ط ور دقیق تری برای دستیابی به مناط ق مطلوب تر بررسی گردد.

اگر Vmax خیلی بالا باشد ذره ها ممکن است از جواب های خوب گذر کنند و اگر Vmax خیلی کوچک باشد آنها ممکن است در بهینه محلی به دام بیفتند و قادر نباشند به اندازه کافی برای دسترسی به یک مکان بهتر در فضای مساله حرکت داشته باشند. مقدار Vmax معمولاً با توجه به محدوده تغییرات درایههای بردار مکان ذرات انتخاب می شود و اغلب در حدود %٢٠-١٠ محدوده دینامیکی متغیر در هر بعد تنظیم می شود.

پس از به هنگام کردن بردار سرعت برای هر ذره در یک تکرار مشخص ، الگوریتم حد بالا بر این

سرعت را به صورت شرط زیر اعمال می کنیم :

 

اگر Vmax<Vid  آنگاه Vmax=Vid

اگر Vmax− >Vid  آنگاه Vmax− =Vid

 

پارامتری به نام ضریب انقباض ( Constriction Factor)k( )، توانایی الگوریتم را برای همگرایی به سمت یک جواب خوب افزایش می دهد و دامنه سرعت را کنترل می کند.در صورت استفاده از روابط زیر و ضریب انقباض نیازی به Vmax وجود ندارد و  این عبارت به جای معادله (۵.٣) برای به

هنگام کردن سرعت ذره استفاده می شود:

 

 vitd1 = k(wvidt + c1rand ()1 ( pidxidt) + c2rand ()2( pgdxidt))                    (١٢.٣)

+

(١٣.٣)                         ۴ < Φ   ،  c2 + c1 =Φ                        ۲         k =

۲ − Φ − Φ۲ − ۴Φ

معمولا Φ برابر با ۴.١ و k برابر با ٠.٧٢٩  تنظیم می شوند.

۴۹

 

 

 

٣-۶-۴ بعد مساله

این پارامتر در واقع همان بعد فضایی است که ذرات در آن شناور می باشند. این بعد به تعریف مساله و نحوه کدگذاری وابستگی دارد. PSO در مسائل با بعد بالا عملکرد خوبی نشان داده است .

 

٣-۶-۵ تعداد ذرات

تعداد ذرات در اجتماع (Swarm Size) معمولاً به ط ور سعی و خطا برای همگرایی بهتر انتخاب می شود. افزایش سایز جمعیت موجب افت کردن سرعت فضای جستجو می شود و زمان محاسبه زیادی نیاز دارد اما سایز کوچک در فضای جستجو ممکن است شکست بخورد. به ط ور کلی هرچه بعد مساله افزایش پیدا کند جمعیت بیشتر منجر به یافتن جواب های بهتر می شود. البته بایستی توجه داشت که جمعیت بیشتر سرعت را کاهش می دهد بنابراین باید مصالحهای بین این دو صورت گیرد.

تجربیات دلالت بر این می کند که سایز۵٠-٢٠ مناسب می تواند باشد.

تمام پارامترهای معرفی شده با توجه مشخصههای مساله مورد بررسی ممکن است تغییر کنند. تنظیم این پارامترها برای هر نوع از مساله متفاوت می باشد و به خاط ر به دست آوردن عملکرد بهتر الگوریتم ، نیاز است که به دقت تنظیم شوند.

 

٣-٧ انواع توپولوژی واصل همسایگی

توپولوژی در واقع ساختار شبکهای را به صورت نمادین آشکار می سازد و به درک ما از نحوه ارتباط ذرات جمعیت کمک می نماید. ساختار اجتماعی PSO از روی ساختار همسایگی ها تعیین می شود. یک همسایه برای یک ذره در اجتماع پرندگان ، در واقع عضوی است که می تواند با آن ذره تبادل اط لاعات کند. انواع مختلف همسایگی تعریف و مطالعه شده اند، این همسایگی ها براساس فاصله تعریف نشده اند، بلکه ذراتی که اندیس یکسان دارند با هم همسایه هستند. نزدیکی از نظر فاصله با اینکه بعضی از مواقع به کار می رود، همیشه معیاری برای همسایه بودن نیست . در بسیاری از موارد تخصیص یک اندیس به ذرات ، همسایه بودن آنها را مشخص می کند. به عنوان مثال ، کلیه ذراتی که دارای اندیس ١ باشند با هم همسایه بوده و آنهایی که اندیس ٢ دارند با هم و الی آخر.

 

۵۰

 

 

 

 

تخصیص این اندیس ها، به صورت دلخواه ، تصادفی و گاهی براساس معیارهای خاص صورت می گیرد.

 

٣-٧-١ توپولوژی ستاره

در این توپولوژی، هر ذره می تواند با تمامی ذرات دیگر موجود در اجتماع ارتباط داشته باشد. در این توپولوژی هر ذره تمایل به پیروری از حرکت بهترین عضو جمعیت را دارد و کل جمعیت (Swarm)

به عنوان همسایه برای هر ذره در نظر گرفته می شوند توپولوژی ستاره در دومین الگوریتم PSO با نام بهترین جهانی استفاده می شود که به آن خواهیم پرداخت .

 

 

 

شکل (٢.٣): ساختار ستاره ای

 

 

۵۱

 

 

 

٣-٧-٢ توپولوژی حلقه

در این مورد، هر ذره با n همسایه مجاور خود ارتباط دارد. در حالت ٢=n ، یک ذره با دو همسایه نزدیک خود مرتبط است . در این توپولوژی هر ذره تمایل حرکت به ط رف بهترین عضوهمسایگی خود را دارا است و هر ذره اط لاعاتی از نزدیک ترین همسایه به جای کل Swarm دارد. نسخه بهترین محلی الگوریتم مربوط به این توپولوژی می باشد. این نسخه نسبت به الگوریتم بهترین جهانی دارای این مزیت است که ناحیه بیشتری در فضا جستجو می شود، البته سرعت همگرایی پایین تر دارد.

 

 

 

شکل (٣.٣): ساختار حلقهای

 

 

 

۵۲

 

 

 

٣-٧-٣ توپولوژی چرخی

در این حالت ، فقط یک ذره به همه ذرات دیگر مرتبط است و تمام اط لاعات از ط ریق این ذره

می گذرد این ذره که ذره کانونی (مرکزی) نامیده می شود مکان های تمام ذره ها را جمع آوری و مقایسه می کند و بهترین را پیدا می کند و خودش به سمت بهترین مکان حرکت می کند و دیگر ذرات اط لاعات را از ذره مرکزی می کشند و به سمت همان مکان حرکت می کنند.

 

 

شکل (۴.٣): ساختار چرخی

 

٣-٨ الگوریتم های PSO

٣-٨-١ الگوریتم بهترین فردی (Individual Best Algorithm)

در این الگوریتم ، ذرات فقط از تجارب خودشان در ط ول حرکت ، برای تغییر موقعیتشان استفاده می کنند و با یکدیگر هیچ گونه ارتباط ی ندارند. با اینکه این نوع الگوریتم استفاده چندانی ندارد توضیح آن به عنوان مقدمهای بر الگوریتم های بعدی لازم به نظر می رسد.

١- ابتدا می بایست اجتماع اولیهای از ذره ها با مکان و سرعت های تصادفی در d بعد مقدار  اولیه داده شوند.

۵۳

 

 

 

٢- حال بایستی ارزش هر ذره با توجه به موقعیت حال حاضرش محاسبه شود که این ارزش با

(٠) F نمایش داده می شود. اینکه مقدارهای بزرگتر ((t)xi )F  ارزرشمندترند یا مقدارهای کوچک آن با توجه به تعریف مساله انتخاب می شود و این قرارداد تا انتها رعایت می گردد.

٣- در این قسمت باید مقایسهای بین ارزش هر ذره در حال حاضر و بهترین تجربه گذشتهاش

pbesti صورت گیرد و در صورت لزوم جایگذاری انجام شود.اگر مقدار جاری بهتر از pbest

باشد، مقدار pbest مساوی با مقدار جاری و مکان pbest مساوی با مکان جاری می گردد.

۴- برای هر ذره باید بردار سرعت ط بق رابطه زیر تغییر نماید:

 

 vit+1 = vidt + c1rand ()1( pidxidt)                             (١۴.٣)

 

۵- با کمک سرعت هر ذره به مکان جدیدش نقل مکان می کند. در حالت پیوسته معادله (۶.٣):

 xid+1 = xid +vid+1                                         (۶.٣)

t                                                                                                                                                                    t           t

 

و در حالت گسسته،معادله (٧.٣) استفاده می شود.

اگر ((S)vid >id ( )rand ) باشد ١ = ۱+xitd می شود در غیر اینصورت ٠ = ۱+xitd خواهد بود.

۶- به مرحله ٢ می رویم و تا رسیدن به همگرایی تکرار می نماییم .

 

البته باید ذکر کرد که برای تغییر سرعت هر ذره می توان از معادلات (٨.٣) یا (١٢.٣) نیز استفاده نمود.

 

۵۴

 

 

 

٣-٨-٢ الگوریتم بهترین جهانی (Global Best Algorithm)

این الگوریتم ، متناظ ر با توپولوژی ستاره است . در این الگوریتم حرکت هر ذره با استفاده از تجربه خودش و دانش تمامی ذرات دیگر صورت می گیرد. بنابراین واضح است که به هم پیوستگی زیادی در اجتماع وجود دارد و ارتباط کاملی بین ذرات برقرار است .

مراحل این الگوریتم را نیز از نظر می گذرانیم :

١- تشکیل جمعیت اولیه (همانند آنچه در مورد الگوریتم بهترین فردی ذکر شد)

٢- ارزیابی ذرات با استفاده از موقعیت حال حاضرشان

٣- در این قسمت باید مقایسهای بین ارزش هر ذره در حال حاضر و بهترین تجربه گذشتهاش pbesti

صورت گیرد و در صورت لزوم جایگذاری انجام شود.اگر مقدار جاری بهتر از pbest باشد، مقدار

pbest مساوی با مقدار جاری و مکان pbest مساوی با مکان جاری می گردد.

۴- در این قسمت باید مقایسهای بین ارزش هر ذره در حال حاضر با بهترین نتیجه قبلی کلیه ذرات صورت گیرد و در صورت لزوم جایگذاری انجام شود. اگر مقدار جاری بهتر از gbest باشد، مقدار

gbest مساوی با مقدار جاری و مکان gbest مساوی با مکان جاری می گردد.

۵- تغییر سرعت هر ذره (معادله ۵.٣):

 

 vit+1 = vidt + c1rand ()1(pid    − xidt)+ c2rand ()2(pgd    − xidt)

 

۶- حرکت دادن ذرات به موقعیت های جدیدشان ، در حالت پیوسته معادله (۶.٣):

 

 xit+1 = xitd +vitd+1

 

 

۵۵

 

 

 

 

و در حالت گسسته،معادله (٧.٣) استفاده می شود:

اگر ((S)vid >id ( )rand )  ١ = ۱+xitd می شود، در غیر اینصورت ٠= ۱+xitd خواهد بود.

٧- رفتن به مرحله ٢ و تکرار الگوریتم تا رسیدن به همگرایی .

 

البته باید ذکر کرد که برای تغییر سرعت هر ذره می توان از معادلات (٨.٣) یا (١٢.٣) نیز استفاده نمود.

 

٣-٨-٣ الگوریتم بهترین محلی (Local Best Algorithm)

این الگوریتم در واقع به توپولوژی حلقه یا اصطلاحاً ساختار همسایگی دایره ای اشاره دارد. در این الگوریتم ذرات تحت تاثیر بهترین موقعیت به دست آمده در همسایگی خود قرار دارند. مراحل الگوریتم کاملاً مشابه با آنچه در مورد الگوریتم بهترین جهانی آمد می باشد. تنها با این تفاوت که در مراحل ۴ و۵ ،Local Best( lbest) جایگزین gbest می شود. lbest، نشانگر بالاترین ارزش به دست آمده درهمسایگی i ام است . برخلاف gbest که در اجتماع یکتا است به تعداد همسایگی های اجتماع lbest وجود دارد.

با اینکه سرعت همگرایی در نسخه بهترین محلی نسبت به نسخه بهترین جهانی پایین تر است ولی احتمال کمتر افتادن در مینیمم های محلی وجود دارد.

 

٣٩ همگرایی

شرط توقف الگوریتم را می توان به دلخواه برگزید. تعداد تکرار ثابتی در نظر گرفت که پس از آن الگوریتم متوقف شود و یا می توان تغییر در بهترین ارزش ذرات و یا بردار سرعت را ملاک عمل قرار داد و در صورتی که این تغییرات در ط ی تکرارهای مشخصی تغییر چندانی نکردند الگوریتم را متوقف کرد.

 

۵۶

 

 

 

٣١٠ مزیت های PSO

١- همگرایی سریع به سمت نقطه بهینه

٢- اجرای ساده و آسان

٣- ساده در محاسبه و به دور از محاسبات پیچیده

۴- جواب های با کیفیت بالا

۵- توانایی برای بهینهسازی برای مسائل ریاضی دشوار در نواحی فضای گسسته یا پیوسته

 

٣١١ عیب PSO

گاهی اوقات برای مسائل بهینهسازی چند شرط ی پیچیده ، ممکن است در بهینه محلی به دام بیفتد.

تلاش های متنوعی برای غلبه بر این مساله از ط ریق تنظیم وزن اینرسی و استراتژی کاهش خطی وزن اینرسی انجام شده است .

 

٣١٢ پیاده سازی الگوریتم پرندگان در حالت پیوسته

١- مقدار اولیه به الگوریتم می دهیم و مقدار اولیه شمارنده را صفر قرار می دهیم :

M ذره تولید می شود و به آنها مکان های اولیه و سرعت های اولیه در فضای D بعدی داده می شود و

٠=t قرار می دهیم .

٢- ارزیابی تابع هدف :

از تابع هدف برای ارزیابی هر ذره استفاده می شود.

٣- مقدار اولیه دادن به بهترین فردی(pbest):

مکان و مقدار بهترین تجربه هر ذره (pbest) مساوی با مکان و مقدار جاری آن تنظیم می شود.

 

۵۷

 

 

 

۴- مقدار اولیه دادن به بهترین جهانی (gbest):

مکان و مقدار بهترین نتیجه کلیه ذرات (gbest)مساوی با مکان و مقدار ذره با بهترین مقدار تابع هدف تنظیم می شود.

۵- به هنگام کردن شمارنده :

یک واحد به شمارنده تکرار اضافه می کنیم :

 

 t=t+ 1                                                   (١۵.٣)

 

۶- به هنگام کردن وزن اینرسی (معادله ٩.٣):

 

 wt   = wmax −w                                                     w    ×t

+۱                                                                                                                                                                            max −min

tmax

 

٧- به هنگام کردن سرعت :

برای هر ذره ، مطابق با معادله (١٢.٣) برای محاسبه سرعت های جدید استفاده می شود:

 

 vitd1 = k(wvidt + c1rand ()1 ( pidxidt) + c2rand ()2( pgdxidt))

+

 

٨- به هنگام کردن مکان :

از سرعت به هنگام شده از گام ٧ استفاده می شود و مکان جدید هر ذره حساب می شود  (معادله ۶.٣):

 xid+1 = xid +vid+1

t                                                                                                                                                                    t          t

۵۸

 

 

 

٩- ارزیابی تابع هدف :

از تابع هدف برای ارزیابی هر ذره استفاده می شود.

١٠- به هنگام کردن بهترین فردی(pbest):

در این قسمت باید مقایسهای بین ارزش هر ذره در حال حاضر و بهترین تجربه گذشتهاش (pbest)

صورت گیرد و در صورت لزوم جایگذاری انجام شود.اگر مقدار جاری بهتر از pbest باشد، مقدار

pbest مساوی با مقدار جاری و مکان pbest مساوی با مکان جاری میگردد.

١١- به هنگام کردن بهترین جهانی :

در این قسمت باید مقایسهای بین ارزش هر ذره در حال حاضر با بهترین نتیجه قبلی کلیه ذرات (gbest) صورت گیرد و در صورت لزوم جایگذاری انجام شود. اگر مقدار جاری بهتر از

gbest باشد, مقدار gbest مساوی با مقدار جاری و مکان gbest مساوی با مکان جاری می گردد.

١٢- چک کردن ملاک توقف :

اگر حداقل یکی از ملاکهای توقف برآورده شود الگوریتم خاتمه می یابد در غیر اینصورت به گام ۵ می رود.

 

 

 

 

 

 

۵۹

 

 

 

آغاز

 

شمارنده را صفر قرار می دهیم

مقدار اولیه به جمعیت اولیه و سرعت ها می دهیم

 

ارزیابی تابع هدف

 

مقدار اولیه دادن به بهترین فردی و بهترین جهانی

شمارنده را به هنگام می کنیم

 

به هنگام کردن وزن اینرسی بوسیله معادله (٩.٣)

 

به هنگام کردن سرعت تمام ذره ها با استفاده از بهترین فردی و

بهترین جهانی بوسیله معادله (١٢.٣)

 

به هنگام کردن مکان ذره ها با استفده از معادله (٨.٣)

 

ارزیابی تابع هدف با مکان های جدید ذره ها

 

به هنگام کردن بهترین فردی و بهترین جهانی

 

 

آیا ملاک توقف

رآورده شده  ست ؟

خیر

بله

بله  ایان

شکل (۵.٣): فلوچارت الگوریتم اجتماع  پرندگان در حالت پیوسته

۶۰

 

 

 

٣-١٣ پیاده سازی الگوریتم پرندگان در حالت گسسته

١- مقدار اولیه به الگوریتم می دهیم و مقدار اولیه شمارنده را صفر قرار می دهیم :

M ذره تولید می شود و به آنها مکان های اولیه و سرعت های اولیه در فضای D بعدی داده می شود و

٠= t  قرار می دهیم .

٢- ارزیابی تابع هدف :

از تابع هدف برای ارزیابی هر ذره استفاده می شود.

٣- مقدار اولیه دادن به بهترین فردی(pbest):

مکان و مقدار بهترین تجربه هر ذره (pbest) مساوی با مکان و مقدار جاری آن تنظیم می شود.

۴- مقدار اولیه دادن به بهترین جهانی (gbest):

مکان و مقدار بهترین نتیجه کلیه ذرات (gbest)مساوی با مکان و مقدار ذره با بهترین مقدار تابع هدف تنظیم می شود.

۵- به هنگام کردن شمارنده :

یک واحد به شمارنده تکرار اضافه می کنیم (معادله ١۵.٣) :

 

 t =t+1

 

۶- به هنگام کردن وزن اینرسی (معادله ٩.٣):

 

 wt   = w      −w                                                   w    ×t

+۱                                                                                                                                                                            max −min

max               t

max

 

 

۶۱

 

 

 

٧- به هنگام کردن سرعت :

برای هر ذره ، مطابق با معادله (١٢.٣) برای محاسبه سرعت های جدید استفاده می شود:

 

 vitd1 = k(wvidt + c1rand ()1 ( pidxidt) + c2rand ()2( pgdxidt))

+

 

٨- به هنگام کردن مکان :

از سرعت به هنگام شده از گام ٧ استفاده می شود و مکان جدید هر ذره حساب می شود (معادله ٧.٣):

اگر ((S)vid >id ( )rand ) سپس ١= ۱+xitd ، در غیر اینصورت ٠= ۱+xitd خواهد بود.

٩ – ارزیابی تابع هدف :

از تابع هدف برای ارزیابی هر ذره استفاده می شود.

١٠- به هنگام کردن بهترین فردی(pbest):

در این قسمت باید مقایسهای بین ارزش هر ذره در حال حاضر و بهترین تجربه گذشتهاش (pbest)

صورت گیرد و در صورت لزوم جایگذاری انجام شود.اگر مقدار جاری بهتر از pbest باشد, مقدار

pbest مساوی با مقدار جاری و مکان pbest مساوی با مکان جاری میگردد.

١١- به هنگام کردن بهترین جهانی :

در این قسمت باید مقایسهای بین ارزش هر ذره در حال حاضر با بهترین نتیجه قبلی کلیه ذرات (gbest) صورت گیرد و در صورت لزوم جایگذاری انجام شود. اگر مقدار جاری بهتر از

gbest باشد, مقدار gbest مساوی با مقدار جاری و مکان gbest مساوی با مکان جاری می گردد.

١٢- چک کردن ملاک توقف :

اگر حداقل یکی از ملاکهای توقف برآورده شود الگوریتم خاتمه می یابد در غیر اینصورت به گام ۵ می رود.

 

۶۲

 

 

 

آغاز

 

 

شمارنده را صفر قرار می دهیم

 

مقدار اولیه به جمعیت اولیه و سرعت ها می دهیم

 

ارزیابی تابع هدف

 

مقدار اولیه دادن به بهترین فردی و بهترین جهانی

 

شمارنده را به هنگام می کنیم

 

به هنگام کردن وزن اینرسی بوسیله معادله (٩.٣)

 

به هنگام کردن سرعت تمام ذره ها با استفاده از بهترین فردی

و بهترین جهانی بوسیله معادله (١٢.٣)

به هنگام کردن مکان ذره ها با استفده از معادله (٧.٣)

 

ارزیابی تابع هدف با مکان های جدید ذره ها

 

به هنگام کردن بهترین فردی و بهترین جهانی

 

یا ملاک  تو ف                خیر

برآورده شده است ؟

 

بله

پایان

 

شکل (۶.٣): فلوچارت الگوریتم اجتماع  پرندگان در حالت گسسته

۶۳

 

 

 

 ٣-١۴ خلاصه و نتیجه گیری

در این فصل مروری بر تکنیک SI و بخصوص روش PSO انجام شد. روش PSO یک روش محاسباتی بر پایه جمعیت میباشد. PSO روشی است برای بهینه سازی توابع عددی برگرفته از رفتار گروهی پرندگان و ماهی ها. الگوریتم اصلی PSO از ط ریق شبیه سازی مدل اجتماعی بدست آمده است . و در ابتدا به منظور شبیه سازی رفتار پرندگان در جستجوی غذا ط راحی شد. سپس الگوریتم

PSO برای جستجوی چند بعدی توسعه داده شد.

در فصل آینده روش تنظیم کنترل PID با استفاده از الگوریتم PSO بیان خواهد شد.

 

 

۶۴

 

 

 

فصل چهارم

 

تنظیم کنترل PID با استفاده از الگوریتم PSO

 

 

 

 

۴-١ مقدمه

این فصل درباره پیاده سازی روش تنظیم PSO به عنوان یک استراتژی بهینه سازی برای تعیین پارامترهای بهینه برای حلقه کنترل PID بحث می کند.

 

۴-٢ روش تنظیم PSO

شکل (١.۴) یک فضای جستجوی ٣ بعدی را که ذره w1 در آن جستجو می کند را نشان داده است . هر کدام از نقاط درون این فضا دارای پتانسیل مقدار مطلوب برای Kc،Ti  و Td را دارند. مکان ذره w1

پارامترهای تنظیم کنترلر را مشخص می کنند. موقعیت هر ذره بر اساس سرعت و اط لاعات مکانی با توجه به روابط (١.۴) و (٢.۴) اصلاح می شوند. برای کنترل PI و PD ذرات در یک فضای دو بعدی جستجو می کنند. و برای کنترل PID ذرات در فضای ٣ بعدی به جستجو می پردازند.

 

۶۵

 

 

 

 

شکل (١.۴): موقعیت ذرات PSO در فضای جستجوی سه بعدی

 

 

۴-٢-١ کاربرد PSO در تنظیم PID

الگوریتم پیشنهاد شده توسط Eberhart و Kennedy از فضای یک بعدی برای جستجو در فضای جواب استفاده می کردند. در این تحقیق از الگوریتم PSO برای جستجو در فضای D-2 یا D-3 برای جستجوی پارامترهای تنظیم بهینه برای کنترلرهای PI،PD  و PID استفاده شده است .

مکان Si,n از ذره iام به عنوان جستجوگر در یک فضای جستجوی n بعدی را در نظر بگیرید.

Pbesti,n به عنوان بهترین مکان پیشین برای ذره iام می باشد. Gbesti,n بهترین مکان در بین اجتماع ذرات بوده و سرعت هر ذره در یک فضای n بعدی برابر vi,n می باشد. سرعت و مکان بعدی هر ذره با استفاده از روابط (١.۴) و (٢.۴) محاسبه می شود.

 

 vi(kn+1) = χ[v ,n+ c1rand1 × (pbesti,nsi,n)+ c2rand2 × (gbesti,nsikn)]               (١.۴)

,

 

 si kn+1) = sikn +vi(kn+1)                                                (٢.۴)

,                                                                                                                                                      ,                      ,

 

۶۶

 

 

 

برای کنترل PI و PD، ۲=n و برای کنترل PID  ۳=n می باشد. سایر پارامترها مقادیر ذکر شده در فصل گذشته می باشد.

 

۴-٢-٢ موقعیت الگوریتم PSO درون حلقه

شکل (٢.۴) موقعیت الگوریتم تنظیم PSO در سیستم SISO را نشان می دهد. مراحل اجرای الگوریتم PSO در فصل گذشته شرح داده شده است .روابط (١.۴) و (٢.۴) نحوه و مکان جستجو را در فضای جستجو تعیین می کند.در هر تکرار ارزش هر ذره در فضای جستجو با استفاده از تابع هزینه و مشخصه پاسخ گذرا محاسبه می شود. شاخص عملکرد ITAE عملکرد کل سیستم را مقدار دهی میکند.

 

 

شکل (٢.۴): موقعیت الگوریتم بهینه سازی PSO در سیستم PID

 

۴-٣ ارزیابی آماری از رفتار دینامیکی ذرات هوشمند

مقدار میانگین و انحراف استاندارد موقعیت ذرات در فضای جستجو برای ارزیابی رفتار دینامیکی و مشخصه همگرایی ذرات هوشمند محاسبه می کند. مقدار میانگین (٣.۴) برای تعیین دقت الگوریتم استفاده می شود. در حالی که انحراف استاندارد (۴.۴) سرعت همگرایی الگوریتم را اندازه می گیرد.

p

wi

 mean(x)=                                                   (٣.۴)

i=1

p

۶۷

 

 

 

 

۱  p                     ۲

(σ) =  ∑(wix)                                         ( ۴.۴)

p i=1

 

با توجه با روابط فوق ، wi شاخص عملکرد ذرات در مکان خاص ، p تعداد جمعیت ، σ نشان دهنده انحراف استاندارد و x مقدار میانگین می باشد.

 

 

۴-۴ خلاصه و نتیجه گیری

در این فصل موقعیت الگوریتم تنظیم PSO در حلقه کنترلی SISO مورد بررسی قرار گرفت .

موقعیت یک ذره در یک موقعیت خاص از فضای جستجو بیانگر پارامترهای تنظیم کنترلر می باشد و بوسیله شاخص ITAE ارزیابی می شود. عملکرد آماری تنظیم پارامترها بوسیله میانگین و انحراف استاندارد موقعیت ذراتی که در فضای جستجو حرکت می کنند اندازه گیری می شود.

 

۶۸

 

 

 

فصل پنجم

 

شبیه سازی و مقایسه عملکرد تکنیک PSO

با سایر روش های تنظیم کنترل PID

 

 

 

۵-١ مقدمه

در این فصل به بررسی و شبیه سازی آزمایشاتی برای مقایسه عملکرد کنترل PID تنظیم شده با استفاده از تکنیک PSO با روش های تنظیم مرسوم پرداخته می شود. مقایسه بر مبنای مشخصات پاسخ گذرای حلقه بسته و معیار عملکرد ITAE می باشد. تکنیک های تنظیم کنترل PID در نظر گرفته شده در این تحقیق شامل تکنیک های Ziegler-Nichols (١٩۴٢)، Cohen-Coon (١٩۵٣)، gglundm-Hastro1984(  A)،۱۹۸۹(   De  Paor-O’Malley   )،Venkatashankar-   Chidambaram (١٩٩۴) و Poulin- Pomerleau (١٩٩۶) می باشد. همچنین کنترل PID

ط راحی شده با استفاده از روش PSO با روش Genetic Algorithm نیز مقایسه می شوند که دلایل

آن عبارت اند از:

١- تکنیک های PSO و GA هر دو به عنوان یک تکنیک محاسباتی که ریشه در محاسبات تکاملی دارند، محسوب می شوند.

٢- روش های PSO و GA دارای خاصیت رفتار تصادفی می باشند.

٣- هر دو روش ، تکنیک جستجو بر اساس جمعیت بوده و دارای خاصیت انجام الگوریتم با تابع هزینه دلخواه غیرخطی می باشند.

۶۹

 

 

 

۴- روش های PSO و GA نیازی به اط لاعات گرادیان تابع هدفی که در حال بهینه کردن آن هستند، نمی باشند.

 

۵-٢ اط لاعات اولیه برای انجام آزمایش ها

در این تحقیق برای تمامی آزمایشات ، سیستم کنترلی SISO با فیدبک منفی واحد و کنترلر و سیستم که در حلقه کنترلی به صورت سری به یکدیگر متصل شده اند در نظر گرفته شده است .عملکرد کنترلی هر یک از تکنیک های تنظیم کنترلر PID برای مدل سیستم هایی که در فصلهای گذشته بیان شده است ، بررسی شده است . این مدل ها نمونه ای از سیستم هایی می باشند که در اکثر سیستم های کنترلی وجود دارند [۵,۵١].

حلقه کنترلی SISO استفاده شده در آزمایشات ذکر شده در این فصل در شکل (١.۵) نشان داده شده است .

 

 

 

شکل (١.۵): حلقه کنترلی استفاده شده در آزمایشات

 

با توجه به شکل (r)t سیگنال ورودی پله و (d)t سیگنال ورودی اغتشتش می باشد که به سیگنال خروجی کنترل کننده (u)t اضافه می شود. به ط وری که سیگنال ورودی به سیستم کنترل شونده برابر است با:    (d)t+uproc=u)t(  خروجی (y)t به ورودی کنترل برای تشکیل سیگنال خطای

۷۰

 

 

 

(e)t فیدبک می شود. مقایسه تکنیک تنظیم کنترل PID با استفاده از PSO با سایر روش های تنظیم ذکر شده در آزمایش های (١.۵) تا (٨.۵) مورد بررسی قرار می گیرند.

مقادیر پارامتر های روش های PSO و GA که برای انجام آزمایشات مورد استفاده قرار گرفته

است عبارت اند از:

کران بالای مقادیر اولیه ۱=(ub)، کران پایین  مقادیر اولیه ۰=(lb)، پایان الگوریتم ، عدم تغییر پاسخ پس از ده بار متوالی می باشد. پارامتر های استفاده شده در الگوریتم PSO در جدول (١.۵) نمایش داده شده است . همچنین پارامتر های الگوریتم GA نیز در جدول (٢.۵) می باشد. روش تنظیم کنترل PID استفاده شده در تکنیک GA مانند روشی است که در تکنیک PSO استفاده شده است .

 

پارامتر                                                                                 مقدار

تعداد ذرات (Ss)                                                                       ۲۰

ماکسیمم سرعت (Vmax)                                                             ۱

ضریب شتاب c1                                                                      ۲٫۰۵

ضریب شتاب c2                                                                      ۲٫۰۵

جدول (١.۵): پارامترهای PSO

 

 

پارامترهای GA ذکر شده در جدول (٢.۵) در تمام آزمایشات و شبیه سازی ها ثابت نگه داشته شده اند و به صورت استاندارد مطابق با [٢٨] پیاده سازی و اجرا شده اند.

 

 

 

 

۷۱

 

 

 

پارامتر                                                                                مقدار.نوع

تعداد جمعیت                                                                             ۲۰

روش انتخاب                                                                      Tournament

روش تقاط ع                                                                         Heuristic

میزان تقاط ع                                                                         ۰٫۳۵

میزان جهش                                                                          ۰٫۰۲

جدول (٢.۵): تنظیمات پارامترهای GA

 

ط بیعت تصادفی الگوریتم های PSO و GA باعث بدست آمدن مقادیر مختلفی برای پارامتر های کنترل PID در هر تکرار می شود. همین امر باعث می شود که هر دو روش بهینه سازی PSO

و GA را ده بار برای هر آزمایش اجرا کرده و میانگین مقادیر بدست آمده از این تکرار ها را به عنوان پارامترهای کنترل PID استفاده کرد. مشروح مقادیر بدست آمده از هر تکرار برای هر آزمایش در پیوست ای تحقیق ارائه شده است .

 

۵-٣ آزمایش های تنظیم کنترل PID

در این بخش آزمایشات شبیه سازی برای مقایسه عملکرد تنظیم پارامترهای کنترل PID با استفاده از روش PSO با سایر روش های ذکر شده انجام شده است .

 

۵-٣-١ آزمایش (١.۵): تنظیم پارامترهای کنترل PID برای یک سیستم FOPDT برای تعقیب بهینه ورودی مرجع

هدف از این آزمایش مقایسه عملکرد کنترلی یک سیستم FOPDT با استفاده از روش PSO با روش های تنظیم GA،ZN  و CC می باشد.روش های ZN و CC بدین منظور در آزمایش منظور شده اند چون در اصل این روش ها برای سیستم های FOPDT ط راحی شده اند [۵٢,١٠].

 

 

۷۲

 

 

 

مدل یک سیستم FOPDT استفاده شده در این آزمایش در رابطه (١.۵) آورده شده است .

 Gp(s)=EXP(−۰٫۲s)                                         (١.۵)

s +1

 

۵-٣-٢ مشاهدات و تحلیل نتایج

پارامتر های تنظیم شده PID و مشخصه های عملکرد دینامیکی سیستم حلقه بسته در جدول (٣.۵) نشان داده شده است . شکل (٢.۵) پاسخ حلقه بسته آزمایش (١.۵) را نشان می دهد. با توجه به شکل (٢.۵) روش های ZN و CC دارای زمان برخاست کمتری می باشد ولی در عوض دارای فراجهش بزرگتر و زمان نشست ط ولانی تری می باشد. سیستم تنظیم شده توسط روش GA دارای پاسخ کندی می باشد که ناشی از زمان برخاست ط ولانی آن است . در مجموع کنترل PID تنظیم شده با استفاده از روش PSO در مقایسه با دیگر روش ها دارای پاسخ بهتری می باشد.

 

 

مشخصه های عملکرد                                                                             شاخص

روش                               پارامتر های PID                     دینامیکی               عملکرد

تنظیم

ITAE       Mp (%)     ts (2%)           tr           Td            Ti       Kc

۱۷٫۶                                 ۷۸٫۴     ۵٫۴       ۰٫۱       ۰٫۱       ۰٫۴        ۶         ZN

۳۵٫۳                                ۹۳٫۱      ۸٫۴       ۰٫۱       ۰٫۰۷     ۰٫۴۶     ۷٫۰۲      CC

۱۷٫۵                                 ۵٫۱       ۵٫۴       ۱٫۳       ۰٫۱۱     ۰٫۶۷     ۰٫۹۴     GA

۳٫۸                                   ۰٫۱       ۱٫۹       ۰٫۲       ۰٫۰۷     ۰٫۹۷     ۳٫۶۳     PSO

جدول (٣.۵): پارامترهای PID و مشخصه های پاسخ حلقه بسته

آزمایش (١.۵)   ۰٫۲s(−)EXP=G p)s(

s +1

 

۷۳

 

 

 

 

شکل (٢.۵): پاسخ سیستم FOPDT برای آزمایش (١.۵)   ۰٫۲s(−)EXP=G p)s(

 s +1

 

شکل (٣.۵) نتایج حاصل از آزمایش (١.۵) را با استفاده از روش های PSO و GA برای ده بار تکرار نمایش می دهد. با توجه به شکل (٣.۵) مشاهده می شود که نتایج بدست آمده برای پارامترهای PID با استفاده از روش GA دارای واریانس بیشتری نسبت به PSO می باشد. در جدول (۴.۵) اط لاعات بیشتری در مورد تکرار آزمایشات موجود می باشد و نشان دهنده این موضوع است که روش PSO دارای ظ رفیت جستجوی بهتری نسبت به روش GA بوده و در زمان و تکرار کمتری پاسخ بهینه را بدست می آورد.

 

۷۴

 

 

 

 

شاخص عملکرد روش های PSO و GA برای ده بار تکرار

 

جستجو برای بدست آوردن Kc بهینه برای ده بار تکرار با روش های PSO و GA

 

جستجو برای بدست آوردن Ti بهینه برای ده بار تکرار با روش های PSO و GA

 

جستجو برای بدست آوردن Td بهینه برای ده بار تکرار با روش های PSO و GA

شکل (٣.۵): مقایسه روش PSO و GA برای آزمایش (١.۵) برای ده بار تکرار

Gp(s)=EXP(−۰۱٫۲s)

s+

 

 

 

PSO                                                                                                GA

Iter    Time(s)      Td                         Ti     Kc ITAE   Iter    Time(s)      Td    Ti    Kc                    ITAE

 

 

میانگین    ١٨.١۵    ٠.٩۴   ٠.۶٧    ٠.١١           ۴۶٫۶۵  ۸۰  ۲۰٫۱۹      ۰٫۰۷    ۰٫۹۷    ۳٫۶۳      ۳٫۶۶      ۳۳

 

واریانس       ١.١٩      ٠.٠۵    ٠.٠٨      ٠.١      ۱۵٫۲۶ ۰٫۰۷    ۰٫۰۲    ۲۶٫۸    ۰     ۰       ۲٫۰۷            ۳٫۹۸

 

جدول (۴.۵): بررسی آماری روش PSO و GA برای آزمایش (١.۵)

۷۵

 

 

 

روش PSO بطور میانگین در مدت زمان ٢٠.١٩ ثانیه پاسخ بهینه را بدست می آورد در حالی که این زمان برای روش GA، ۴۶.۶۵ ثانیه می باشد. علاوه بر این روش PSO جواب های بهتر همراه با اختلاف کم در نتایج بدست آمده در تکرارها را نسبت به روش GA بدست می آورد و نیاز به تعداد تکرار کمتری نسبت به روش GA دارد.

 

۵-۴-١ آزمایش (۵-٢): تنظیم پارامترهای کنترل PID یک سیستم SOPDT برای تعقیب ورودی مرجع

در این آزمایش به منظور کنترل یک سیستم SOPDT روش تنظیم PSO با دیگر روش های حلقه بسته ZN و حاشیه فاز AH مقایسه شده است . از آنجایی که روش تنظیم AH برای سیستم هایی که دارای ضریب    Lp کوچک می باشند مناسب است [٣]، از این روش در این آزمایش استفاده

Tp

شده است . همچنین از روش ZN نیز در این آزمایش استفاده شده است چون یک روش متداول در میان ط راحان کنترل می باشد.

تابع تبدیل سیستم SOPDT استفاده شده در این آزمایش عبارت است از:

 

 Gp(s)=EX2P(−۰٫۵s)                                           (٢.۵)

s + 2s +1

 

ضریب نهایی Ku و تناوب نهایی Pu برای سیستم SOPDT با استفاده از روش صحیح و خطا بدست می آید. با توجه به روش ط راحی AH از حاشیه فاز °۴۵ =Φm برای ط راحی استفاده شده است . همچنین ۴ =   Ti انتخاب شده است چون که این یک انتخاب متداول ط راحان کنترل می باشد

Td

[۴]. روش های تنظیم PSO و GA هر کدام به تعداد ده مرتبه اجرا شده اند. برای سیستم با رابطه

(٢.۵) ضریب نهایی ۴٫۷=Ku و تناوب نهایی ۳٫۳=Pu می باشد.

 

۷۶

 

 

 

۵-۴-٢ مشاهده و بررسی نتایج بدست آمده

پارامتر های کنترل PID و مشخصه های عملکرد دینامیکی سیستم حلقه بسته در جدول (۵.۵) نشان داده شده است . همچنین پاسخ حلقه بسته سیستم نیز در شکل (۵.۵) نشان داده شده است .

روش های ZN و AH دارای پاسخ هایی با فراجهش زیاد و زمان برخاست کمتری نسبت به روش PSO می باشد.

همچنین روش AH پاسخ نوسانی همراه با زمان نشست ط ولانی دارد. و روش GA دارای پاسخی با زمان برخاست و نشست بیشتری نسبت به روش های دیگر دارد. با توجه به جدول (۵.۵) مشاهده می شود که روش PSO دارای پاسخی با فراجهش حداقل و زمان نشست سریع می باشد.

زمان برخاست ط ولانی تر نسبت به روش های دیگر با انتخاب شاخص عملکرد مناسب برای سیستم جبران می شود.

شکل های (۵.۵) و (۶.۵) مشخصات دینامیکی و عملکرد روش های PSO و GA را در تکرار اول نمایش می دهد. با توجه به شکل (۵.۵) در می یابیم که روش GA امکان گیر کردن در مینیمم محلی در اینگونه مسائل را دارد. الگوریتم GA پس از مقدار دهی اولیه در مینیمم محلی افتاده است . از ط رف دیگر روش PSO در پیدا کردن پاسخ بهینه به صورت سریع و مطلوب از خود مقاوم بودن و انعطاف پذیری نشان داده است . پاسخ بهینه پس از ٣٢ تکرار و در مدت زمان ٢٩.٨ ثانیه بدست آمده است .

شکل (۶.۵) انحراف استاندارد و انحراف از میانگین روش های PSO و GA برای ٢٠ ذره را در هر تکرار نشان داده است . انحراف استاندارد و انحراف از میانگین هر ذره با ذرات دیگر در هر تکرار ارزیابی شده است . همانطور که انتظار می رود انحراف استاندارد و انحراف از میانگین تمامی ذرات با ازای مقادیر اولیه زیاد می باشد. به دلیل اینکه در هر دو روش PSO و

GA در مقدار دهی اولیه کلیه ذرات در فاصله حد بالا و پایین به ط ور تصادفی پراکنده شده اند.

 

 

 

 

۷۷

 

 

 

مشخصه های عملکرد                                                                             شاخص

روش                               پارامتر های PID                     دینامیکی               عملکرد

تنظیم

ITAE       Mp (%)     ts (2%)           tr           Td            Ti       Kc

۳۰٫۲                                ۳۴٫۶      ۵٫۴       ۰٫۷       ۰٫۴۱     ۱٫۶۵    ۲٫۸۲      ZN

۳۳٫۸                                ۳۳٫۶       ۷٫۱      ۰٫۴       ۰٫۶۳      ۲٫۵     ۳٫۱۳      AH

۸۴٫۴                                ۱۶٫۹     ۱۳٫۲      ۲٫۱       ۰٫۹۱    ۰٫۹۵     ۰٫۸۷      GA

۱۷٫۸                                 ۴٫۹       ۴٫۶       ۰٫۸       ۰٫۵۴     ۱٫۹۹     ۲٫۰۷    PSO

جدول (۵.۵): پارامتر های PID و مشخصه های پاسخ حلقه بسته برای

آزمایش (٢.۵)  ۰٫۵s(−)EX2P=Gp)s(

s + 2s +1

 

 

شکل (۴.۵): پاسخ سیستم SOPDT برای آزمایش (٢.۵)   ۰٫۵s(−)EX2P=Gp)s(

s + 2s +1

 

۷۸

 

 

 

 

شکل (۵.۵): همگرایی شاخص عملکرد ITAE در روش های PSO و GA

برای آزمایش (٢.۵)  ۰٫۵s(−)EX2P=Gp)s(

s + 2s +1

 

 

PSO                                                                                                 GA

Iter   Time(s)      Td                              Ti     Kc ITAE   Iter   Time(s)      Td       Ti      Kc                  ITAE

 

 

میانگین   ۴٩٧.٨    ٠.٩      ٠.٩۴    ٠.٨۶           ۳۵    ۰٫۵۵    ۲٫۱۷    ۵٫۱۶    ۱۲٫۷۲    ۵۳ ۱۷٫۵          ۳۱

 

واریانس  ٣٠٣.٧    ٠.٣۴    ٠.٢٢    ٠.٠٧           ۱۷٫۴   ۲۹    ۰    ۰٫۰۱    ۰٫۰۳    ۰٫۰۲     ۲٫۹۹           ۵٫۴

 

جدول (۶.۵): بررسی آماری روش های PSO وGA

برای آزمایش (٢.۵) ۰٫۵s(−)EX2P=Gp)s(

s + 2s +1

 

 

۷۹

 

 

 

 

مقایسه عملکرد دینامیکی روش PSO و GA در تکرار اول

 

 

مقایسه واریانس پاسخ ها در روش های PSO و GA

شکل (۶.۵): بررسی آماری برای روش های PSO و GA

Gp(s) =EX2P(−۰٫۵s)

s + 2s +1

 

 

۵-۵-١ آزمایش (٣.۵): تنظیم پارامترهای کنترل PID یک سیستم SOIPDT برای تعقیب ورودی مرجع

هدف از انجام این آزمایش مقایسه عملکرد روش PSO با روش های PP و GA برای تنظیم پارامترهای کنترل PID برای یک سیستم SOIPDT می باشد. از روش PP در این آزمایش استفاده شده است چون که این روش برای تنظیم درسیستم های انتگرالی مطرح شده است .

 

۸۰

 

 

 

مدل سیستم SOIPDT استفاده شده در این آزمایش عبارت است از:

 

 G (s)=exp(−۰٫۲)s)                                             (٣.۵)

p                                ۱

s s+

 

۵-۵-٢ مشاهده و بررسی نتایج بدست آمده

پارامترهای کنترل PID و مشخصه های عملکرد دینامیکی حلقه بسته در جدول (٧.۵) و شکل

(٧.۵) نشان داده شده است . روش تنظیم PP دارای پاسخی با فراجهش کمتر نسبت به روش PSO

می باشد. پاسخ روش GA نوسانی بوده و دارای فراجهش و undershoot بیش از اندازه می باشد. از ط رف دیگر پاسخ حلقه بسته PID تنظیم شده توسط روش PSO دارای زمان برخاست و نشست بهتری می باشد.

با توجه به نتایج آماری جدول (٨.۵) مشاهده می شود که روش PSO نیاز به ٣١ تکرار در مدت زمان ١٧.۵ ثانیه برای بدست آوردن پاسخ بهینه می باشد در حالی که روش GA نیازمند ۵٣ تکرار در زمانی حدود دو برابر PSO می باشد.

 

 

مشخصه های عملکرد                                                                             شاخص

روش                               پارامتر های PID                     دینامیکی               عملکرد

تنظیم

ITAE       Mp (%)     ts (2%)           tr           Td            Ti      Kc

۱۹۶٫۳                               ۱۷٫۸       ۱۹        ۲٫۵        ۰٫۸۶      ۷٫۰۹     ۰٫۵۴      PP

۹۹۶                                   ۷۳٫۷      ۴۰        ۰٫۹        ۰٫۸۶      ۰٫۹۴      ۰٫۹       GA

۱۲٫۷                                 ۵۴٫۲       ۳٫۸        ۰٫۲        ۰٫۵۵      ۲٫۱۷     ۵٫۱۶     PSO

جدول (٧.۵): پارامتر های PID و مشخصه های پاسخ حلقه بسته برای

آزمایش (٣.۵)   s( (٠.٢− )exp=Gp)s(

s s +1

۸۱

 

 

 

 

شکل (٧.۵): پاسخ سیستم SOIPDT برای آزمایش (٣.۵)

G (s) =exp( −۰٫۲) s)

p                               ۱

s s+

 

 

 

PSO                                                                                                 GA

Iter   Time(s)      Td                              Ti     Kc ITAE   Iter   Time(s)      Td     Ti    Kc                  ITAE

 

 

میانگین   ۴٩٧.٨    ٠.٩      ٠.٩۴    ٠.٨۶           ۳۵    ۰٫۵۵    ۲٫۱۷    ۵٫۱۶    ۱۲٫۷۲    ۵۳ ۱۷٫۵          ۳۱

 

واریانس  ٣٠٣.٧    ٠.٣۴    ٠.٢٢    ٠.٠٧           ۱۷٫۴   ۲۹    ۰    ۰٫۰۱    ۰٫۰۳    ۰٫۰۲     ۲٫۹۹           ۵٫۴

 

جدول (٨.۵): بررسی آماری روش های PSO وGA

برای آزمایش (٣.۵)  s( (٠.٢− )exp=s( )G

p                               ۱

s s+

 

 

 

 

۸۲

 

 

 

۵-۶-١ آزمایش (۴.۵): تنظیم پارامترهای کنترل PID یک سیستم FODUP برای تعقیب ورودی مرجع

هدف از این آزمایش مقایسه روش تنظیم PSO با روشهای   (DO)De Paor and O’Malley

(١٩٨٩) و (١٩٩۴) (VC)Venkatashankar and Chidambaram  برای یک سیستم FODUP

می باشد. انتخاب این روش ها به این دلیل است که آنها برای کنترل سیستم های ناپایدار حلقه باز ط راحی شده اند.

مدل سیستم FODUP در نظر گرفته شده برای این آزمایش عبارت است از:

 

 G (s)=exp( −۰٫)۲s)                                                  (۴.۵)

p                               ۱

s

از یک کنترلر PI برای کنترل و تعقیب ورودی مرجع یک سیستم ناپایدار حلقه باز استفاده شده است .

۵-۶-٢ مشاهده و بررسی نتایج بدست آمده

پارامترهای تنظیم شده کنترل PI و مشخصه های عملکرد دینامیکی حلقه بسته در جدول (٩.۵) و شکل

(٨.۵) نمایش داده شده است . بررسی نتایج نشان می دهد که پاسخ روش DO دارای نوسان و فراجهش بیش از اندازه می باشد.در حالی که پاسخ روش VC بدون نوسان بوده ولی دارای زمان نشست بسیار ط ولانی می باشد. که ناشی از رفتار انتگرالی که بوسیله این روش تنظیم بوجود آمده است می باشد.

 

مشخصه های عملکرد                                                                             شاخص

روش                               پارامتر های PID                     دینامیکی               عملکرد

تنظیم

ITAE       Mp (%)     ts (2%)           tr           Td            Ti       Kc

۱۹۷٫۵                             ۱۲۲٫۷     ۱۷         ۰٫۳        ۰        ۱٫۳۵    ۱٫۷       DO

۹۵۳٫۷                              ۵۸٫۵    ۳۳٫۱        ۰٫۴       ۰       ۱۹٫۶      ۲٫۴      VC

۱۶٫۹                                ۹۷٫۲      ۳٫۷         ۰٫۲       ۰        ۱٫۳۶     ۳٫۸۳     PSO

جدول (٩.۵): پارامتر های PID و مشخصه های پاسخ حلقه بسته برای

آزمایش (۴.۵) ۲s((.۰− )exp=s()G

p                              ۱

s

۸۳

 

 

 

 

شکل (٨.۵): پاسخ سیستم FODUP برای آزمایش (۴.۵)

Gp(s) =exp( −۰٫)۲s)

s −۱

 

 

پاسخ سیستم تنظیم شده به روش GA در شکل (٨.۵) نشان داده نشده است چون که کنترل تنظیم شده با این روش دارای پایداری حلقه بسته نمی باشد. به دلیل خاصیت همگرایی زودرس ، روش GA قادر به یافتن راه حل برای پایداری حلقه بسته نمی باشد. کنترل PI تنظیم شده به روش PSO به علت زمان برخاست و نشست کمتر و فراجهش کوچکتر از VC دارای عملکرد کنترلی بهتری می باشد.

 

۵-٧-١ آزمایش (۵.۵): تنظیم پارامترهای کنترل PID یک سیستم FOPDT برای تعقیب ورودی مرجع و دفع اثر اغتشاش

هدف از انجام این آزمایش بررسی چگونگی عملکرد روش PSO برای تنظیم کنترل PID برای تعقیب ورودی مرجع و دفع اثر اغتشاش می باشد. روش های ZN،CC  و GA برای مقایسه با روش

PSO انتخاب شده اند.

۸۴

 

 

 

مدل سیستم FOPDT در نظر گرفته شده برای این آزمایش در رابطه (۵.۵) نشان داده شده است :

 

G p(s )=exp( − ۰۱٫)۲s)                                                   (٨.۵)

s+

 

 

سیگنال اغتشاش پله واحد (d)t در زمان ۱۰=tdist ثانیه به سیستم اعمال می شود.

 

۵-٧-٢ مشاهدات و بررسی نتایج

پارامترهای تنظیم شده PID و مشخصه های عملکرد دینامیکی سیستم حلقه بسته در جدول (١٠.۵) نشان داده شده است . شکل (٩.۵) پاسخ حلقه بسته سیستم را به ورودی پله و سیگنال اغتشاش نشان می دهد. روش های ZN و CC پاسخ نوسانی با فراجهش بسیار و زمان نشست ط ولانی از خود نشان می دهند.

 

 

مشخصه های عملکرد                                                                             شاخص

روش                               پارامتر های PID                     دینامیکی               عملکرد

تنظیم

ITAE       Mp (%)     ts (2%)           tr           Td            Ti      Kc

۲۹٫۵                                   ۷۸٫۴      ۱۲        ۰٫۱        ۰٫۱        ۰٫۴        ۶         ZN

۵۳٫۱                                 ۹۳٫۱      ۱۳٫۱       ۰٫۱        ۰٫۰۷     ۰٫۴۶      ۷٫۰۲      CC

۷۸٫۹                                 ۳۴٫۴      ۱۴٫۶       ۰٫۶        ۰٫۰۷     ۰٫۳۲      ۱٫۰۷      GA

۱۵                                    ۵۰٫۷      ۱۰٫۸       ۰٫۱        ۰٫۰۷     ۰٫۴۰      ۴٫۹۲      PSO

جدول (١٠.۵): پارامتر های PID و مشخصه های پاسخ حلقه بسته برای

آزمایش (۵.۵)  ۲s((.۰− )exp=Gp)s(

s +1

 

۸۵

 

 

 

 

شکل (٩.۵): پاسخ سیستم FOPDT برای تعقیب ورودی مرجع و دفع اثر اغتشاش

(آزمایش ۵.۵)  ۲s((.۰− )exp=s()G

p                              ۱

s+

 

روش های تنظیم ZN و CC پاسخ نوسانی در تعقیب ورودی مرجع و اثر جبرانی ضعیفی برای اغتشاش بار از خود نشان  داده اند. در روش GA پاسخ جبرانی سیستم به دفع اثر اغتشاش زمان بیشتری را نسبت به روش های دیگر صرف می کند.

ارزیابی های آماری از عملکرد سیستم برای روش های PSO و GA در جدول (١١.۵) نشان داده شده است . با توجه به جدول مشاهده می شود که روش GA به مقدار متوسط ٨٧.٠۴ برای معیار عملکرد ITAE پس از ٨۶ تکرار دست پیدا می کند در حالی که روش PSO نیازمند به ٣٧ بار تکرار برای بدست آوردن ITAE به میزان ١۴.٩٩ می باشد. همچنین روش PSO دارای واریانس بسار کمی برای تنظیم پارامترهای کنترلی می باشد.

 

 

 

۸۶

 

 

 

 

PSO                                                                                                    GA

Iter   Time(s)      Td                                 Ti      Kc ITAE  Iter   Time(s)      Td       Ti    Kc              ITAE

 

 

میانگین   ٨٧.٠۴    ١.٠٧    ٠.٣٢    ٠.٠٧          ۴۴٫۶۳ ۱۷٫۳۶      ۰٫۰۷    ۰٫۴۰   ۴٫۹۲    ۱۴٫۹۹    ۸۶   ۳۷

 

واریانس   ٣.٧٧      ٠.٢٠    ٠.٠٣    ٠.٠٧      ١٠.٣۶      ۱۷  ۰٫۰۰    ۰٫۰۱    ۰٫۰۱      ۰٫۰۱  ۳٫۶۴        ۸

 

جدول (١١.۵): بررسی آماری روش های PSO وGA

برای آزمایش (۵.۵)    ۲s((.۰۱− )exp=Gp)s(

s+

 

 

 

۵-٨-١ آزمایش (۶.۵): تنظیم پارامترهای کنترل PID برای یک سیستم SOPDT برای تعقیب ورودی مرجع و دفع اثر اغتشاش

هدف این آزمایش مقایسه روش تنظیم PSO با روش های ZN،AH  و GA می باشد برای تعقیب ورودی مرجع و دفع اثر اغتشاش .

مدل SOPDT در نظر گرفته شده برای این آزمایش در رابطه (۶.۵) نشان داده شده است .

 

 Gp(s)=ex2p(−۰٫۵s)                                               (۶.۵)

s + 2s +1

 

ورودی اغتشاش پله واحد (d)t در زمان ۱۰=tdist ثانیه به سیستم اعمال می شود.

۵-٨-٢ مشاهدات و بررسی نتایج

پارامترهای تنظیم شده PID و مشخصه های عملکرد دینامیکی حلقه بسته در جدول (١٢.۵) نشان داده شده است . شکل (١٠.۵) پاسخ حلقه بسته سیستم به ورودی پله و سیگنال اغتشاش را نشان می دهد.

پاسخ سیستم تنظیم شده بوسیله روش PSO دارای فراجهش بزرگ می باشد ولی بهترین جبران را برای دفع اثر اغتشاش از خود نشان داده است . روش GA دارای پاسخ بسیار کند می باشد که ممکن است برای اینگونه سیستم ها مناسب نباشد. روش ZN دارای پاسخ کندتری نسبت به روش AH و

PSO می باشد اما حساسیت کمتری نسبت به اغتشاش در مقایسه با روش AH از خود نشان می دهد.

۸۷

 

 

 

مشخصه های عملکرد                                                                             شاخص

روش                               پارامتر های PID                     دینامیکی               عملکرد

تنظیم

ITAE       Mp (%)     ts (2%)           tr           Td            Ti       Kc

۱۰۱٫۸                               ۳۴٫۶      ۱۳٫۸       ۰٫۷       ۰٫۴۱     ۱٫۶۵      ۲٫۸۲      ZN

۱۳۷٫۷                               ۳۳٫۶        ۱۷        ۰٫۴       ۰٫۶۳       ۲٫۵      ۳٫۱۳     AH

۲۹۳٫۹                                ۳۵٫۲     ۱۹٫۴       ۸٫۹       ۰٫۸۳     ۰٫۷۷       ۱٫۱      GA

۸۶٫۵                                   ۴۹       ۱۳٫۱       ۰٫۴       ۰٫۵۳     ۱٫۳۳       ۳٫۳۱    PSO

جدول (١٢.۵): پارامتر های PID و مشخصه های پاسخ حلقه بسته برای

آزمایش (۶.۵)  ۰٫۵s(−)ex2p=Gp)s(

s + 2s +1

 

 

 

شکل (١٠.۵): پاسخ سیستم SOPDT برای آزمایش (۶.۵)

Gp(s) =ex2p(−۰٫۵s)

s + 2s +1

 

۸۸

 

 

 

۵-٩-١ آزمایش (٧.۵): تنظیم پارامترهای کنترل PID برای یک سیستم SOIPDT برای تعقیب ورودی مرجع و دفع اثر اغتشاش

هدف از انجام این آزمایش مقایسه روش تنظیم PSO با روش های GA و PP برای تعقیب ورودی مرجع و دفع اثر اغتشاش برای یک سیستم SOIPDT می باشد.

مدل سیستم SOIPDT در نظر گرفته شده برای این آزمایش در رابطه (٧.۵) نشان داده شده است .

 

 G (s )= ( 2( ))                                               (٧.۵)

exp −۰٫۲

p

s +s

سیگنال اغتشاش پله واحد (d)t به ورودی سیستم در زمان ۲۰=tdist ثانیه اعمال شده است .

۵-٩-٢ مشاهدات و بررسی نتایج

پارامترهای تنظیم شده کنترل PID و مشخصه های عملکرد دینامیکی حلقه بسته در جدول (١٣.۵) نشان داده شده است . شکل (١١.۵) پاسخ حلقه بسته سیستم را به ورودی پله واحد و سیگنال اغتشاش نشان داده است . روش تنظیم GA پاسخ غیر قابل قبولی از خود نشان داده است که پاسخ سیستم دارای نوسان نا منظم به ورودی سیستم و اغتشاش می باشد. پاسخ سیستم تنظیم شده به روش GA در صورت وجود زمان کافی در نهایت به ورودی مرجع می رسد. روش PP دارای پاسخ اولیه کند بوده و به علت فراجهش بسیار زیاد پاسخ خوبی در برابر اغتشاش از خود نشان نمی دهد. روش PSO دارای پاسخ بهتری نسبت به روش های دیگر از خود نشان می دهد.

مشخصه های عملکرد                                                                             شاخص

روش                               پارامتر های PID                     دینامیکی               عملکرد

تنظیم

ITAE       Mp (%)     ts (2%)           tr           Td            Ti      Kc

۲۸۹۹                               ۱۴۲٫۵       ۳۷        ۲٫۲       ۰٫۸۳      ۵٫۹۱    ۰٫۵۸       PP

۵۲۰۱٫۸                             ۱۳۵٫۷      ۴۰        ۱٫۵        ۰٫۷۳      ۰٫۸۵    ۰٫۷۲     GA

۵۲٫۵                                 ۹۶٫۶      ۲۱٫۶       ۰٫۲       ۰٫۴۷     ۰٫۸۵      ۷٫۶۴     PSO

جدول (١٣.۵): پارامتر های PID و مشخصه های پاسخ حلقه بسته برای

آزمایش (٧.۵)     ( (−)٢ )=(s)Gp

exp   ۰٫۲

s +s

۸۹

 

 

 

 

 

شکل (١١.۵): پاسخ سیستم SOIPDT برای آزمایش (٧.۵)

Gp (s) =( 2(−) )

exp   ۰٫۲

s +s

 

 

۵-١٠-١ آزمایش (٨.۵): تنظیم پارامترهای کنترل PID برای یک سیستم FODUP برای تعقیب ورودی مرجع و دفع اثر اغتشاش

هدف از انجام این آزمایش مقایسه روش تنظیم PSO با روش های DO،VC  و GA برای تعقیب ورودی مرجع و دفع اثر اغتشاش برای یک سیستم FODUP می باشد.

مدل سیستم FODUP در نظر گرفته شده برای این آزمایش در رابطه (٨.۵) نشان داده شده است .

 

 G p(s)=exp( −۰٫)۲s)                                                  (٨.۵)

s −۱

 

۹۰

 

 

 

سیگنال اغتشاش بار پله واحد (d)t به سیستم در زمان ۲۰=tdist ثانیه اعمال شده است . یک کنترلر PI

برای کنترل سیستم ناپایدار حلقه باز در نظر گرفته شده است .

 

۵-١٠-٢ مشاهدات و بررسی نتایج

پارامترهای تنظیم شده کنترل PI و مشخصه های عملکرد دینامیکی حلقه بسته در جدول (١۴.۵) نشان داده شده است . شکل (١٢.۵) پاسخ حلقه بسته سیستم را به ورودی پله واحد و سیگنال اغتشاش نشان داده است . روش تنظیم GA دارای پاسخ ناپایدار بوده و در آزمایش منظور نشده است . پاسخ روش تنظیم VC به علت ثابت زمانی انتگرال زیاد آن قابل انتظار بوده و روش DO دارای پاسخ نوسانی است . در مجموع روش PSO بهترین پاسخ جبرانی برای اغتشاش بار از خود نشان داده است که این موضوع از زمان نشست سریع آن قابل مشاهده می باشد.

 

 

مشخصه های عملکرد                                                                             شاخص

روش                               پارامتر های PID                     دینامیکی               عملکرد

تنظیم

ITAE       Mp (%)     ts (2%)           tr           Td            Ti       Kc

۷۷۴                                  ۱۲۲٫۷     ۳۳٫۷        ۰٫۳        ۰       ۱٫۳۵      ۱٫۷        DO

۲۸۲۹                                 ۵۸٫۵      ۴۰          ۰٫۴        ۰         ۱۹٫۶      ۲٫۴       VC

۸۰٫۹                                ۱۰۸٫۹     ۲۲٫۳        ۰٫۲        ۰        ۱٫۲۳     ۴٫۴۱      PSO

جدول (١۴.۵): پارامتر های PI و مشخصه های پاسخ حلقه بسته برای

آزمایش (٨.۵)  ۲s((.۰− )exp=Gp)s(

s −۱

 

۹۱

 

 

 

 

شکل (١٢.۵): پاسخ سیستم FODUP برای آزمایش (٨.۵)

Gp(s) =exp( −۰٫)۲s)

s −۱

۵-١١ خلاصه و نتیجه گیری

در این فصل یک بررسی مقایسه ای از عملکرد حلقه بسته سیستم هایی که با روش PSO و سایر روش های ذکر شده تنظیم شده بودند، انجام شده است . سیستم تنظیم شده به روش PSO دارای عملکرد دینامیکی بهتری نسبت به روش های دیگر مانند ZN،CC  و GA به دلایل زیرمی باشد.

–  روش های ZN و CC فقط پارامترهای تنظیم شده اولیه را به ما می دهند. تنظیم خوب برای بدست آوردن پاسخ بهتر بستگی به تجربه و دانش ط راح کنترلر دارد.

–  روش GA به اپراتورهای ژنتیکی وابسته است . یعنی اینکه حتی پاسخ های ضعیف نیز می توانند در ترکیب کاندیداهای پاسخ آینده حضور داشته باشند.

–  روش GA بر اساس مکانیزم اشتراک عمل می کند. در ط ول پروسه تکامل راه حل های قبلی از میان می روند در حالی که PSO بر پیشرفت بر اساس حافظه تکیه دارد [١۶]. این توانایی در به خاط ر داشتن بهترین پاسخ قبلی نشانگر این موضوع است که روش PSO می تواند با سرعت بیشتری نسبت به GA به پاسخ بهینه همگرا شود.

فصل بعدی در مورد کاربرد تنظیم پارامترهای PID توسط PSO در سیستمهای واقعی میباشد.

۹۲

 

 

 

فصل ششم

 

تنظیم پارامترهای PID برای سیستم CSTR

 

 

 

۶-١ مقدمه

در این بخش آزمایشاتی که برای ارزیابی تنظیم خارج از خط (off line) الگوریتم PSO برای کنترل سیستم انجام گرفته است ، شرح داده میشود. در این روش ابتدا تابع تبدیل سیستم مشخص شده سپس با استفاده از شبیه سازی تنظیم پارامترهای PID بوسیله الگوریتم PSO انجام میشود.

۶-٢  توصیف سیستم CSTR

در این پایان نامه مسأله کنترلی راکتور تانک همزن (CSTR) دارای عایق ایده آل بررسی میگردد

(شکل ١.۶)  که واکنش یکطرفه مرتبه اول در آن انجام میگیرد:

 

A→B                                                            (١.۶)

 

و با قانون جنبشی:

rA = k(T)cA = ko exp−E cA

RT

(٢.۶)

 

۹۳

 

 

 

با فرض ثابت بودن حجم ، هم زدن ایده آل داخل راکتور معادله جرم برای ماده A و همچنین تعادل

انرژی کل راکتور برابر است با:

 

dcA = F c     − c  −k(T )c

 dt      V( A in                                                                                                                      A)   A                                              (٣.۶)

,

= T − T hr    k T c − UAr                                                                         TT

dT    F

dt      V( in                                                                                                   ) ρc ( ) A c (                 j)

 p                                                                                                                                       p                          (۴.۶)

با فرض یکسان بودن دمای مایع عایق کاری شده داخل لوله های گردش مایع و ظ رفیت گرمایی ثابت

آب تعادل انرژی برای عایق برابر است با:

 

dTj                                                                                                                                                   F   ρw(T       T)  P   UAr    (T  T)

= cw                                                                                                                                                                                   cwj    +    +       −j

dt                                                                                                                        m        c m      c m

 o                                                                                                                                  w    o     w    o                   (۵.۶)

در روابط فوق t زمان ، c غلظت ، T دما، Tj دمای عایق ، cp ظ رفیت گرمایی ویژه ، F میزان جریان عبوری، mo جرم مؤثر کل سیستم سرمایش و گرمایش ، V حجم راکتور، ρ چگالی، Ar سطح تبادل حرارت ، cw ظ رفیت گرمایی آب ، P توان ورودی به گرم کننده ، Tcw دمای آب خنک کننده و U

ظ ریب انتقال گرما می باشد.

مقادیر عددی از [۵٣] گرفته شده است (برای اط لاعات بیشتر در مورد CSTR به [۵۴] مراجعه کنید). مدل خطی در اط راف نقطه کار حالت ماندگار بدست می آید. خطی سازی برای cA و T،cAin  و

Tin انجام میپذیرد. هدف ، کنترل واکنش داخل راکتور با تنظیم مقدار مایع سرد بوسیله سیگنال کنترلی

u میباشد.

 

H yu (s)= −(       ۱٫۳)۰(۸                                                               )e4.896s

۱۳٫۵۱۵s + 1 6.241s +1

(۶.۶)

۹۴

 

 

 

 

شکل (١.۶): سیستم کنترلی CSTR

 

۶-٣ کنترل بهینه PID همراه با PSO

سیستم کنترلی با مجموعه ای از پارامترهای بهینه کنترلر PID یک پاسخ عالی در خروجی کنترل نشان میدهد (شکل ٢.۶). مقدار شاخص عملکرد الگوریتم بهینه سازی باید کمینه باشد. مشخصه های عملکرد تابع برازندگی شامل فراجهش ، زمان برخاست و زمان نشست میباشد. از شاخص عملکرد رابطه (١۶.١) برای محاسبه مقدار برازندگی هر ذره در اجتماع بر اساس عملکرد کنترلی، استفاده میشود.

 

 

شکل (٢.۶): نمایش بلوک دیاگرام کنترل بهینه PID بوسیله PSO برای سیستم CSTR

 

 

۹۵

 

 

 

نحوه اجرای الگوریتم PSO برای تنظیم پارامترهای PID عبارت است از:

گام ١. تعیین حدود پایین و بالای پارامترهای کنترلی Kp،Ki  و Kd. مقداردهی اولیه ذرات بصورت تصادفی به همراه تعداد جمعیت ، تعداد تکرار الگوریتم ، ضریب شتاب ، وزن اینرسی، ماتریس موقعیت

xi و ماتریس vi میباشد.

گام ٢. محاسبه مقدار شاخص عملکرد برای هر ذره با استفاده از رابطه (١۶.١).

گام ٣. مقایسه مقدار برازندگی هر ذره با بهترین شخصی pid و جایگذینی آن در صورت لزوم .

گام ۴. جستجوی بهترین موقعیت در بین تمام ذرات اجتماع و مقایسه آن با بهترین جهانی pg و جایگذینی آن در صورت لزوم .

گام ۵. به روز رسانی سرعت vi برای هر ذره مطابق با رابطه (٨.٣) و ماتریس مکان در رابطه

.(۶.٣)

گام ۶. به روز رسانی پارامترهای کنترل

گام ٧. اگر تعداد گامها به گام ماکسیمم رسیده است ، توقف الگوریتم . آخرین pg به عنوان پارامترهای بهینه کنترلر PID در نظر گرفته میشود. در غیر اینصورت پرش به گام ٢.

در این پایان نامه پارامترهای زیر برای تنظیم بهینه کنترل PID انتخاب شده اند:

تعداد ذرات = ١٠، ۱=c2=c1، ۰٫۹=wmax، ۰٫۱=wmin،Vmax  به اندازه %٢۵ محدوده پارامتر، تعداد تکرار الگوریتم =۴٠.

تنظیم پارامترهای PID برای سیستم CSTR با استفاده از روش های زیر انجام شده است :

Huang-Chou-Wuang[55], Hwang[56], Chao-Lin-Guu-Chang[57], Ziegler-Nichols[52]

مقادیر بدست آمده در جدول (١.۶) آورده شده است .

 

 

۹۶

 

 

 

kp                                                                                                                                    ki                    kd

Huang-Chou-      −۱٫۶۸۸۱     −۰٫۰۷۳۲     ۰

Wang

Hwang                                                                                                                 −۱٫۲۱۷۳     −۰٫۰۵۲۹     ۰

Chao-Lin-                                                                                                       −۱٫۱۲۹۴     −۰٫۰۳۸۷     ۰

Guu-Chang

Ziegler-                                                                                                               −۱٫۴۷۰۲     −۰٫۰۶۰۱     ۰

Nichols

PSO                                                                                        -۰٫۴۳۲۷۸    –           ۰٫۲۳۸۰۳

algorithm                                                                                                         ۰٫۰۳۰۶۰۵

جدول (١.۶): پارامترهای کنترل PID با استفاده از روش های پیشنهادی

 

منحنی پاسخ پله واحد روش های پیشنهاد شده در شکل (٣.۶) نمایش داده شده است .

 

شکل (٣.۶): پاسخ پله روش های پیشنهادی

 

بر اساس نتایج بدست آمده مشاهده میشود که روش PSO قادر به بدست آوردن پارامترهای مطلوب

PID نسبت به روش های دیگر میباشد.

 

۹۷

 

 

 

۶-۴ نتیجه گیری

در این فصل ط راحی کنترلر PID با استفاده از روش PSO برای جستجوی پارامترهای بهینه در حالت خارج از خط (off line) شرح داده شد. نتایج پارامترهای PID میتواند به نقطه بهینه همگرا شود. این روش قابل استفاده در کنترل تطبیقی نیز میباشد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

۹۸

 

 

 

فصل هفتم

 

نتیجه گیری و پیشنهادات

 

 

٧-١ مقدمه

این تحقیق در مورد کاربرد الگوریتم محاسباتی PSO برای حلقه های کنترلی PID میباشد. هدف از این تحقیق ارتقاء عملکرد کنترلی ضعیف روش های مرسوم میباشد. مدل فرآیند هایی که معمولاً در صنعت کاربرد بیشتری دارند برای آزمایش تأثیر روش PSO انتخاب شده است .

آزمایش ها با استفاده از روش های تنظیم مرسوم مانند ZN،CC ،PP ،AH ،VC ،DO  و حتی روش محاسباتی الگوریتم ژنتیک انجام شده است . هر کدام از این روش ها مورد بررسی قرار گرفته و نقص های آن ها نیز بیان شده اند.

دراین مطالعه از شاخص عملکرد ITAE برای ارزیابی عملکرد کنترلی در حلقه ها استفاده شده است .

شاخص ITAE باعث کاهش فراجهش های بزرگ شده و زمان های نشست ط ولانی را به حداقل میرساند. همچنین در این تحقیق مشخص شد که بهترین پاسخ کنترلی زمانی بدست می آید که این دو مشخصه پاسخ گذرا کمینه شوند.

 

٧-٢ تنظیم PSO

تنظیم PSO به صورت خارج از خط (off line) انجام میشود. برای تنظیم off line، مدل فرآیند از ط ریق خطی سازی حول نقطه کار یک راکتور انجام گرفت . سپس تنظیم در شرایط شبیه سازی شده انجام گرفت . تنظیم خارج از خط در تنظیم فرآیندهایی که مدل آنها شناخته شده اند کاربرد دارد.

 

 

۹۹

 

 

 

٧-٣ مزایای روش PSO

در این تحقیق از الگوریتم PSO به عنوان روشی برای تنظیم بهینه پارامترهای کنترلر PID در کنترل فرآیندهای گوناگون استفاده شده است . روش PSO دارای مزایایی نسبت به سایر روش های تنظیم میباشد که آن را به یک روش ایده آل برای تنظیم پارامترهای PSOتبدیل میکند که از آن جمله به همگرایی سریع ، الگوریتم ساده و مؤثر، قابل تنظیم برای کلیه فرآیندهای مختلف صنعتی و قابلیت تکرارپذیری بالا اشاره کرد.

 

٧-۴ پیشنهادات

این روش با ترکیب تکنیک PSO و ZN گسترش یابد. بدین صورت که ابتدا تنظیم بوسیله روش ZN

انجام گرفته و سپس جواب های بهینه را با جستجو در محدوده جوابهای روش ZN با استفاده از روش

PSO بدست می آید. این تکنیک باعث کوچکتر شدن فضای جستجو و در نتیجه همگرایی سریعتر الگوریتم میشود. همچنین تعمیم روش تنظیم کنترلر PID به سیستم های چند متغیره با استفاده از الگوریتم PSO پیشنهاد میگردد.

 

٧-۵ خلاصه و نتیجه گیری

این تحقیق در مورد تأثیر استفاده از الگوریتم PSO به عنوان یک ابزار برای تنظیم کنترلر PID

میباشد. نتایج بدست آمده در این تحقیق نشان دهنده این نکته است که روش تنظیم PSO باعث بدست آوردن جواب بهینه شده و میتواند به انواع مختلف مدلهای صنعتی اعمال شود.

 

 

به این پست امتیاز دهید.
پروژه متلب
5 از 1 رای


موضوعات :
برچسب‌ها :
ads

درباره نویسنده

mrk kiani 16 نوشته در انجام پروژه متلب |پروژه متلب | انجام پروژه متلب برق | شبیه سازی با متلب دارد . مشاهده تمام نوشته های

مطالب مرتبط


دیدگاه ها


دیدگاهتان را بنویسید